【文档说明】山东省莒县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，567.072 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第1页，总4页高二数学开学检测一、单选题1．角θ=7π6，则依照弧度定义，圆周角360°=2π，则（）A．θ=-150°B．θ=-210°C．150°D．210°2．设i是虚数单位，则复数2i(1i)z的虚部是（）A．1B．2C．1D．23．一个侧棱长为23的直棱柱的底面用斜二测画法

所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形OABC，其中2OA，则该直棱柱的体积为（）A．43B．83C．163D．3234．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰

角为60，在塔底C处测得A处的俯角为45．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（）A．256(21)米B．256(31)米C．256(61)米D．256(231)米5．，是两个平面，l，m是两条直线，且//l，m，则下列命题中正确的是（）A．若//，则//lmB．若/

/，则lmC．若，则//lmD．若，则lm6．南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得

积．”若把以上这段文字写成公式，即222222142cabSca，其中a、b、c是ABC内角A、B、C的对边．若4ac，60B，则ABC的面积为（）A．3B．22C．4D．427．已知P是ABC所在平

面内的一动点且满足sinsinCBAPABACABAC，则动点F的轨迹一定通过ABC的（）第2页，总4页A．重心B．内心C．外心D．垂心8．如图①所示，在平面四边形ABCD中，ADCD，ACBC，60B，6ADCD．现将

ACD△沿AC折起，并连接BD，如图②，只当三棱锥DABC的体积最大时，其外接球的体积为（）A．163B．43C．323D．16二、多选题9．已知复数21(3)(1)i()zmmmmR，则下列说法正确的是（）

A．若0m，则z的共轭复数13izB．若复数2z，则3mC．若复数z为纯虚数，则1mD．若0m，则2420zz10．如图，若111111ABCDEFABCDEF为正六棱台，则下列说法正确的是（）A．直线AB与11CD是异面直线B．直线AB与11D

E平行C．线段1BB与1FF的延长线相交于一点D．点1F到底面ABCDEF的距离大于点1B到底面ABCDEF的距离11．将绘有函数2sin04fxx一个周期图像的纸片沿x轴折成直二面角，若原图

像上的最高点和最低点此时的空间距离为22，则（）A．4为函数fx的一个周期B．函数fx的图像关于直线12x对称C．函数fx在13,22上单调递增D．方程1fx在0,a上有两个实根，则47a12．平面内任意给定一点O和两个不共线的向量1e，2e

，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量m都可以唯一表示成1e，2e的线性组合：12(,)mxeyexyR，则把有序数组(,)xy称为m在仿射坐标系12;,Oee下的坐标，记为(,)mxy．在仿射坐标系12;,Oee

下，11,axy，22,bxy为非零向量，且a，b的夹角为，则下列结论一定成立的是（）第3页，总4页A．1212,abxxyyB．若ab，则12120xxyyC．若//ab，则12210x

yxyD．121222221122cosxxyyxyxy三、填空题13．函数sinfxAx0,0,0()A的图象如图所示，则0f________________．14．已知两单位向量1

2,ee，满足12,90ee<>=°，且1243aee=-，12bee，则cos,ab<>=_____________．15．在ABC中，已知3C，若52CBCA

，则ABC的面积为______．16．如图，平面四边形,90,120,2ABCDBDAABAD，将ACD沿AC折起到PAC的位置，此时二面角BACP的大小为60，连接BP，则三棱锥PABC外接球的表面积为

______;三棱锥PABC的体积为___________.四、解答题17．已知平面向量3,2a，1,2b.（Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）若ab与ab垂直，求实数的值18．如图，在直四棱柱1111ABCDABC

D中，底面ABCD为菱形，M，N分别为AD，11CD的中点．（1）求证：平面11BDM平面11AACC；（2）求证：//MN平面11AACC．第4页，总4页19．从①7a，②3sincos1CC，③3ab=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并

作答.问题：在ABC中，πsincos6aBbA.（1）求A；（2）若5c，且___________，求ABC的周长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)20．已知函数2

52sin3sin2126fxxxxR．（1）将函数fx化为sinAxk形式，求fx的最小正周期T和单调递增区间；（2）若为ABC的内角，f恰为fx的最大值，求；（3）若t

an26，求f．21．如图，四棱锥PABCD，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，90,//,333BADCDABCDABAD，PAD为正三角形，,,EFG在

线段,,BCCDAP上，2,2,2DFFCBEECPGGA.（1）证明：平面//GBD平面PEF；（2）求锐二面角GBDA的正切值.22．如图，某小区有一空地，要规划设计成矩形ABCD，ACa米，拟在ACD和ACB两个区

域内各自内接一个正方形PQMN和正方形1111PQMN用作喷泉水池，并且这两个正方形恰好关于线段AC的中点成中心对称，为了美观，矩形ABCD区域除了喷泉水池其余都种植鲜花．设1S表示矩形ABCD的面积，2S表示两个喷泉水池的面积之和，02ACB，

现将比值12SS称为“规划指数”，请解决以下问题：（1）试用表示1S和2S；（2）当变化时，求“规划指数”取得最小值时角的大小．答案第1页，总4页高二数学开学检测参考答案1．B2．B3．C4．B5．B6．A7．A8．C解：由题意，当平面ACD

平面ABC时，三棱锥的高最大，此时体积最大，6ADCD，ADCD，ACD的高为3，D的投影在AC的中点，平面ACD平面ABC，三棱锥的高为3，23AC，2BC，4AB，又ACBC

Q，o60B，平面ABC外接圆半径22ABr，设球心O到圆心O的距离为d，可得222Rrd，①2221()(3)2RBCd，②联立①②解得2R．外接球的体积3432233V．故选：C．9．ABD10．AB

C11．ACD12．AC解：因为11,axy，22,bxy，所以1112axeye，2122bxeye，所以11122122121122xeyexeye

xxeyyeba，所以1212,abxxyy，故A正确；若ab，则0ab，所以11122122xeyaexyebe22121122112

122xxexyxyeeyye1122121122122122cos,0xxexyxyeeeeyye，故B不一定正确；若//ab，所以存在唯一实数，使得ab，所以11122122xeye

xeye，所以1212xxyy，所以1221xyxy，故12210xyxy，故C正确；因为cosabab，由B可知22121122112122xxexy

xyeeyyeab，221222111211112122xeyexexyeeeay，222222212221212222xeyexexyeeeby

答案第2页，总4页所以D不一定成立；13．114．21015．53416．163由90BD，可知三棱锥PABC外接球的直径为AC，三棱锥PABC外接球的半径cos60222ABACR，故三棱锥

PABC外接球的表面积2416SR；由题意得点P到直线AC的距离sin603dAP，因二面角BACP的大小为60，所以点P到平面ABC的距离3sin602hd，故三棱锥PABC的体积11223333322ABCVSh

.17．（Ⅰ）-1；（Ⅱ）73.18．（1）因为底面1111DCBA为菱形，所以1111BDAC．因为四棱柱为直四棱柱，所以1AA平面1111DCBA．因为11BD平面1111DCBA，

所以111AABD．因为1111ACAAA，111ACAA，平面11AACC．所以11BD平面11AACC．因为11BD平面11BDM，所以平面11BDM平面11AACC．（2）设11BD交11AC于点E，连接AE，NE．因为底面1111DCBA为菱形，所以E为1

1AC中点．因为N为11CD中点，所以11//ENAD，112ENAD．又因为M为AD的中点，11//ADAD，11ADAD，所以11//AMAD，112AMAD，所以//ENAM，ENAM，所以四边形AMNE为平行四边形，所以//MNAE．因为AE平面11AA

CC，MN平面11AACC，所以//MN平面11AACC．19．（1）π3A；（2）答案见解析.解：（1）因为πsincos6aBbA，sinsinabAB，所以πsinsinsincos6ABBA，因为sin0B

，答案第3页，总4页所以π31cossin6sinc22osAAAA，即tan3A，因为0πA，π3A.（2）若选①，三角形的周长为57820.若选②，三角形周长为55515.若选③，三

角形周长为55315535222.20．（1）2sin213fxx；最小正周期T；单调递增区间为5,()1212kkkZ；（2）512；（3）135．解：2512sin3sin2126

fxxxxR2sin213x所以fx的最小正周期22T由222,232kxkkZ，得5,1212kxkkZ所以fx的单调递增区间为5,()1212kkkZ

；22sin213fa因为0所以52333所以当232，即当512时，()f恰为fx的最大值；3因为tan06所以2224sincos4tan6662sin211

13sincostan1666f又因为tan26所以24tan

81361155tan16f.答案第4页，总4页21．（1）证明：2,2DFFCBEEC，故BCD中//EFBDEF平面PEF，BD平面PEF，//BD平面PEF.连接AF交

BD于点H，由题意得ABHFDH∽，且12ABFD12AHHF，又12AGGP//GHPFPF平面PEF，GH平面PEF，//GH平面PEFGHQ平面GBD，BD平面GBD且=GHBDH平面GBD//平面PEF（2）过点G作GMAD，平面PAD平面ABCDGM

平面ABCD，易得133326GM.在平面ABCD内作MNBD，垂足为N，易证BD平面MNGGN平面GBD,MN平面ABDMNG即为二面角GBDA的平面角或其补角52526212MN，所以

在6tan5RtMNGMNG，锐二面角GBDA的正切值为6522．（1）21sin2022aS；222sin220sin222Sa；（2）4．解：（1）设正方形PQMN的边长为x米，则tanxAQ，MCxtan

，ADacos，CDasin而ACAQQMMC，即tanxaxxtan，解得11tantanax，而221sincossin2022aSADCDa222

2222sin2220sin22211tantanaSxa（2）2122sin221sin2114sin24044sin24sin22sin2sin22SS

令202tsin（），记44,(0,1]ftttt，∴ft在(0,1]单调递减，∴当1t时，即4时，12SS有最小值，最小值为94.