【文档说明】吉林省延边州2021届高三教学质量检测（2月底） 数学（文）含答案.doc，共(11)页，1.302 MB，由小赞的店铺上传

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延边州2021年高三教学质量检测文科数学本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑

色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U＝{x∈N|x<6}

，集合A＝{1，3}，B＝{2，4}，则∁U(A∪B)等于A.{1，2，3，4}B.{5}C.{2，4}D.{0，5}2.已知i为虚数单位，a∈R，若z＝1iai−+为纯虚数，则a＝A.－1B.2C.1

D.123.已知向量a与向量b满足|a|＝3，|b|＝2，|2a－b|＝213，则a与b的夹角为A.6B.4C.3D.234.南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个

平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1、V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S1、S，则命题p：“V1、V2相等”是命题q：“S

1、S2总相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有三张卡片，分别写有1和2、1和3、2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上的相同的数字不是2”；乙看了丙

的卡片后说：“我与丙的卡片。上相同的数字不是1”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则下列说法中正确的是A.甲的卡片上的数字是1和3B.甲的卡片上的数字是2和3C.乙的卡片上的数字是1和3D.丙的卡片上的数字是1和36.

已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，32a4，2a5成等差数列。其前n项和为Sn，且S5＝31，则A.an＝(12)n－4B.an＝2n＋3C.Sn＝32－512n−D.Sn＝2n＋4－167.函数f(x)＝ln2xx1−的图像大致是8.已知双曲线：222

21xyab−=(a>0，b>0)的一条渐近线与函数y＝lnx＋ln2e的图象相切，则双曲线的离心率等于A.5B.3C.52D.329.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且cos2cos()abAccAC=++，则B的大小为A.6B.3C.23D.5

610.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论不总成立的是A.三棱锥A－D1PD的体积不变B.A1P//平面ACD1C.平面PDB1⊥平面ACD1D.AP⊥D1C11.过抛物线C：y2＝8x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(在x轴上方)，l为C的准线，

点N在l上且MN⊥l，则点M到直线NF的距离为A.43B.26C.6＋4D.4＋46312.给出下列四个命题：①函数f(x)＝2a2x－1－1的图象过定点(12，－1)；②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)。若f(a)＝－2，则实数

a＝－1或2；③若loga12>1，则a的取值范围是(12，1)；④对于函数f(x)＝lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足()1212fxf(x)xxf()22++。其中所有正确命题的个数是A.1个B.2个

C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.小周今年暑假打算带父母去国外旅游，他决定从日本、泰国、法国、加拿大、韩国、墨西哥、英国这7个国家中随机选取1个国家，则他去旅游的国

家来自亚洲的概率为。14.已知实数x，y满足条件xy202xy20x2y30+−−−+−，则z＝2x＋2y的最大值为。15.已知函数f(x)＝cos(2x－173)－2sin2(x－2)，则f(x

)的单调递减区间为。16.如图所示，平面四边形ADBC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝2，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P－ABC的体积为，其外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)设数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2·3n－1。(I)求数列{an}的

通项公式；(II)令bn＝(2n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn。18.(12分)某地准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查，从某小区年龄在[18，6

8]内的居民中随机抽取100人，将获得的数据按照年龄区间[18，28)，[28，38)，[38，48)，[48，58)，[58，68]分成5组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表。经统计，在这100人中，共有65人赞同目前的地铁站配置方案。(I)求a和b的值；(II)在这

100人中，按分层抽样的方法从年龄在区间[28，38)，[38，48)内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取18人进一步征询意见，求年龄在[28，38)，[38，48)内的居民各抽取多少人?19.(12分)如图所示，

半圆弧AD所在平面与平面ABCD垂直，且M是弧AD上异于A，D的点，AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝2CD＝2BC。(I)求证：AM⊥平面BDM；(II)若M为弧AD的中点，且AD＝2，求点C到平面BDM的距离。20.

(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的焦距为2，过点(－1，22)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x

＝2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax，其中a≥0。(I)求f(x)的单调区间；(II)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1·x2>e2。(二)

选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x6siny6cos==(α为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的

极坐标方程为ρcos(θ＋3)＝2。(I)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(II)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若|PA|＋|PB|＝43，求直线m的倾斜角。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f(x

)＝|1－x|－|x＋3|。(I)求不等式f(x)≤1的解集；(II)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p＋2q＝m，求212pq++的最小值。