【文档说明】河南省湘豫名校2023届高三上学期12月期末摸底考试数学(理)试卷(图片版,含解析).pdf,共(17)页,4.148 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-3a5f344a3595fc0fb111018da0a5e797.html
以下为本文档部分文字说明:
全科免费下载公众号《一个高中僧》数学�理科�参考答案�第��页�共��页�湘豫名校联考����年��月高三上学期期末摸底考试数学�理科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题�每小题�分�共��分�在每
小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的������解析�因为集合����������������������������所以������������������������������所以������������故选�������
解析�由��������������得���������������代入������������������������得�����������������即�����������������则���
�������������解得����������所以�������所以复数�在复平面上对应的点为�������位于第二象限�故选�������解析�由题意�知������万元�����万元�������由公式�
得������������������������������整理得�����������等式两边取对数�得�����������������������������������������������������故
选�������解析�因为��������������������������������其中�������展开式的通项为����������������������所以原式的展开式中含���的项为������������������������������所以���的系数为���
�故选�������解析�由程序框图可知�初始值������������第一次循环��������������第二次循环��������������第三次循环�������������第四次循环��������������第五次循环���������������第六次循环��������
�������第七次循环�������此时�������满足循环条件�所以输出������故选�������解析�设������������������因为直线�的方程为�����代入圆�的方程�得����������������所以�������������������
������所以���������������������������������������������������������������������������������������������因为����所以�������解得����故选
�������解析�方法一�由���������������������知���分别为�����的中点�如图�设��与��的交点为��易得����������所以������������������所以������������因为点�是��的中点�所以�������
�����由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������������由�����三点共线知�存在����满足�������������������������������������
��所以������������������������������������数学�理科�参考答案�第��页�共��页�又因为���������为不共线的非零向量�所以�������������������解得��
�����������所以�������������������故选��方法二��两次利用三点共线的性质�由���������������������知���分别为�����的中点�因为�����三点共线�所以存在实数�使得������������������������������
�����������������������������������又�����三点共线�所以�������������解得�����故���������������������������������故选��方法三�由���
������������������知���分别为�����的中点�由�����三点共线得�存在��������满足�������������������������������������由�����三点共线得�存在����满足����������������
��������������������则���������������解得�������������所以�������������������则�����������������������������������������������
����������������������故选��方法四�如图�延长��交��的延长线于点��由���������������������知���分别为�����的中点�所以��������所以点�为��的中点�易得����������所以����
��������所以��������������������������������������������������������������������������故选�������解析�方法一�由题图易知�点�������为�五点作
图法�中的第一个零点�所以����������由����在������处取得最小值�得��������������������联立��消去��得�������������因为�������所以����所以���������所以�����������������所以���������������
��当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�������故选��方法二�由题可得��������为函数����的一个对称中心�������时取得最
小值�即直线������为函数����的一条对称轴�所以�����������������������即��������������得�����������因为������即����������所以������又�����所以��������所以������������
����将�������代入�得���������������������������因为�������所以����������所以�����������������所以�����������������当������������������������即��������������������
时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为�������故选�������解析�方法一�如图�取��的中点��连接������因为�为��的中点�所以��������又由���数学�理科�参考答案�第��页�共
��页������得������所以四边形����为平行四边形�故������所以异面直线��与��所成的角为�����或其补角��因为���平面�����所以������又������即������且��������所以���平面����所以������所以�
��������槡�槡���因为在������中��为��的中点�所以������所以����������且两角均为锐角�所以���������������������槡����故选��方法二�过点�作垂直于��的射线为�轴�建立如图所示的空间直角坐标系������因为���平
面�����所以������所以���������槡��槡��所以����������������������������������槡���因为�为��的中点�所以��������槡�����所以����������槡����������������槡����
�所以�����������������������槡����槡����故异面直线��与��所成角的余弦值为槡����故选��������解析�方法一�设���������������则由长方体的体积公式�得���������
�解得����所以��������������由题可知�四边形������为正方形�所以������所以����外接圆的圆心为��的中点�记为点��又����是直角三角形�同理����外接圆的圆心为��的中点�记为点��过点���分别作平
面���与平面���的垂线�两条垂线的交点为��的中点��所以三棱锥�����的外接球的球心是��的中点��又��槡����所以外接球半径������槡���所以外接球的表面积为���������故选��方法二�设��������������
�则由长方体的体积公式�得����������解得����所以��槡����由题意得�四边形������为正方形�所以������������如图�将三棱锥�����补充为正四棱柱������������则三棱锥��
���的外接球即为正四棱柱�����������的外接球���为外接球的直径�所以外接球的半径������槡���所以外接球的表面积为���������故选��������解析�方法一�设����������������则由题意知����������������������所以四边形���
���为矩形�所以������������所以由��������������������得��������������������则�������由双曲线的定义�得��������由勾股定理得������������式平方与�式相减可得���������
����由���得��������������������������令��������令�����������则�������易知该函数在�����上单调递增�所以�����������即�������������������所以���������������解得��������即槡����
��槡��满足����故选��方法二�如图�由对称性可知�四边形������为平行四边形�因为�����������所以��������所以平全科免费下载公众号《高中僧课堂》数学�理科�参考答案�第��页�共��页�行四边形
������为矩形�因为��������������������������������所以��������������������所以���������������设���������则�����������������������������������������������
�����������������������所以�����������������������������所以�����������������槡�����������因为���������所以��������所以������������所以�槡����������
�关于�单调递增�且为正�则�关于�单调递减�当������时������槡���������槡���������槡����槡��槡���当������时������槡�����������槡����
�������槡������槡�����槡����所以��槡����槡����满足����故选��������解析�方法一�因为�����������槡���������所以������槡������������
��所以�������槡��������������槡���槡���������������������������槡�������所以��������������槡�������槡�������������槡���������������所以���������������������故函数�
���的一个周期为���所以�错误�因为����������������所以����������������由函数������的图象关于�轴对称�知������为偶函数�所以���������������即��������
����������即����������������将�替换为����得��������������即��������������又����是偶函数�所以�������������则��������������������所以函数����的一个周期为��所以�错误�因为函
数����为偶函数�且周期为��所以����的图象关于直线���对称�若函数����的图象关于直线���对称�则����������������������������������������所以�������与函数����不恒为
零矛盾�所以�错误�因为����������������������所以��������������又由��������������令�����得�������所以����������������������������������������
����故选��方法二�因为�����������槡���������所以������槡��������������所以������槡���������������槡���槡���������������������������槡�������所以�������������槡��
�������槡������������槡���������������若�正确�则������������所以�������与����不恒为零矛盾�所以�错误�因为����������������所以����������������由
函数������的图象关于�轴对称�知������为偶函数�所以���������������即������������������即����������������将�替换为����得������������
��即��������������知�����为����图象的对称中心�又直线���为����图象的对称轴�所以��������������得���������为最小正周期��因为����������������所以�不是����的周期�所以�错误�若�正确�则直线��
�����均为����的对称轴�所以�������������������������所以����������即������������因为�������为奇数����为偶数�两者矛盾�所以�错误�因为������������
����������所以��������������又由��������������令�����得�������又���������������������所以����的一个周期为���当���时�����所以����的一个周期为��所以�
�������������������������������������������故选��数学�理科�参考答案�第��页�共��页�二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分��������解析�小明的外婆从�种新鲜瓜类蔬菜中任意购买�种�共有������种情况�其中购买了
苦瓜的情况共有�����种�故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为����������������解析�因为曲线�的方程为����槡��即�����������则由题意及抛物线的对称性�知点�在抛物线�������
���上�且在�轴的下方�直线�����过此抛物线的焦点�������设���������联立�������������得�����������则���������所以由抛物线的焦点弦长公式得����������������������
�解析�当������������时������由�����������������������得������故当���时�������������又������������所以��������������所以数列����的最小项�����
��������当����������时������由�������������������������得�������故当���时�����������又������������所以��������������所以����的最大项������������
所以�������������������解析�设切点为�����������因为���������所以�������������所以切线方程为�����������������即��������������所以���������所以�������������设������������
�����则��������������令��������可得�����当������时�������������在������上单调递增�当����时�������������在�������上单调递减�所以�����
�������������因为当���时���������当����时��������所以����的值域为���������所以���的取值范围为���������三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字说明�证明过程或演算步骤�����解析����由����������������
����得�����������������������������所以当���时���������������分……………………………………………………………………………由����得���������������������
����������������因为数列����为各项均为正数的数列�所以����������������分…………………………………………又由�������������������得�����负值舍去���分……………………………………………………………所以
��������所以����������������故数列����是首项为��公差为�的等差数列�所以����������������分……………………………���由����得������������������分…………………………………………………………
……………………所以数列����的前�项和�����������������������所以������������������������������两式作差可得�������������������
���������������������������������������分………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以������������������分………………………………………………………………………………………因为�����所以
�������������故��������分………………………………………………………………����解析����因为������������������������������所以由正弦定理�得�������������������分…………………………………………………………
……所以������������������������解得������或���������分………………………………………因为��������所以����或������分……………………………………………………………………因为����为斜三角形�所以�
�����分……………………………………………………………………���由���可知�����当���时�由正弦定理�得�������������������槡��槡�����分…………………………………………………………所以���槡�������槡��
������分……………………………………………………………………………槡�������槡��������������分………………………………………………………………………………槡�������������槡�������������������分……………………………
………………………………因为������������������������������������������所以�������������������分………………………………………………………………………………所以������������分…………………
………………………………………………………………………����解析����由条形统计图�得��������������������分……………………………………………����������������������������分………………………………………………………………………所以�����
���������������������������������������������������������������������������������������分…………………………………………………………………………………………………………������������
������������������������������������������������������分………所以������������������������������槡�����������
��槡�����槡槡������������槡����������������������分……………因为相关系数������������所以�与�具有很强的线性相关关系�且为正相关��分……………………��������������������������
����������������������分……………………………………………………………………所以���������������������������分…………………………………………………………………所以�����������������������分…………………………………………………
…………………………由题意知�����年对应的年份代码����当���时��������������������������������分………………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�故预测����年该公司的研发人数约为���人���分………………………
…………………………………����解析����方法一�如图��取��的中点��连接�������图�因为侧面������是正方形�所以�����������������分………………因为点���分别是�������的中点�所以����
���������������������所以�������且��������分………………………………………………所以四边形�����是平行四边形�所以��������分……………………又因为���平面�����������平面��������分…………………………图
�所以���平面��������分……………………………………………………方法二�如图��连接������因为点���分别为棱�����的中点�所以������因为���平面����������平面�������
所以���平面��������分……………………………………………………………………………因为正方形������中�点���分别为�������的中点�所以�������且�������所以四边形��
���为矩形�所以��������分………………………………因为���平面�����������平面�������所以���平面��������分………………………………因为���平面�������平面������������所以平面����平面��������分………………因为���
平面����所以���平面��������分……………………………………………………………方法三�因为在直三棱柱����������中���������������������所以可以�为原点����������所在直线分别为�����轴�建立如图�所示的空间直角坐
标系�������分……………………………又侧面������为正方形�则设����������所以���������������������������������������所以����������������
�������������分………因为�������������且���������所以���平面�������即����为平面������的一个法向量��分…………………………………………因为����������
��������������������所以����������即�������分…………………………………又���平面�������所以���平面��������分…………………………………………………………���因为在直三棱柱
����������中���������������������所以可以�为原点����������所在直线分别为�����轴�建立如图�所示的空间直角坐标系�������分…………………………………图�设�����则�������������������������
���所以����������������������������易知平面������的一个法向量为�����������分……………………设平面����的法向量为����������则��������������������即�����������
����令����得����������所以平面����的一个法向量为������������因为二面角��������的余弦值为槡������分…………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页
�所以�����������������������������槡��槡�����解得����负值舍去��所以�������分…………易知���为三棱锥�������的高�所以������������������������又��������������������
���������������分………………………………………………………所以多面体��������的体积�多面体�����������������������������������������分………………����解析����方法一�设�����������������则
����������槡����当直线�经过点����时�由������的面积为槡����到���的距离为槡��得������������槡槡������分…………………………………………………………………………………
…………………………同时得�������槡���即��槡�����分………………………………………………………………………联立���结合���������解得���������槡��或�����槡�������因为������为钝角三角形�所以����所
以���������槡����分………………………………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………方法二�设������������������������则经过����两点时直线�的方程为���������即�����������
�分………………………………………………………………………………………………………………因为点��到直线�的距离为槡��所以�������槡�槡��������������槡�����分…………………………
…因为������为钝角三角形�所以������为钝角�所以���������所以��������������即�����联立���式及��������得���������槡����分………………故椭圆�的标准方程为����������分………………………
…………………………………………………���方法一�由题意设直线�的方程为������������联立�������������������消元得������������������������分………………………………………………当���������������������������即����
������时满足题意�设������������������则����������������������������������分…………………………………………�����������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������若��������������
����为定值�则上式与��无关�故��������得�������分…………………………此时�������槡���������������槡�����槡����������槡������槡������槡��又点�到直线�的距离��������槡������槡
���分………………………………………………………………数学�理科�参考答案�第��页�共��页�所以�����������������������槡�������������当且仅当�������槡��即����时�等号成立�经检验�此时���
成立���分……………………………………………………………………………………所以����面积的最大值为����分……………………………………………………………………………方法二�由题意设直线�的方程为����������
��联立�������������������消元得������������������������分………………………………………………当���������������������������即����������时满足题意�设������������������则�������
���������������������������分…………………………………………所以�������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������所以���������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������因为上式为定值�所以上式与��无关�所以��������得�������分……………………………………此时�������槡���������������槡�����槡����������槡������槡������槡��又点
�到直线�的距离��������槡������槡���分………………………………………………………………所以�����������������������槡�������������当且仅当�������槡��即����时�等号成立�经检验�此时���成立
���分……………………………………………………………………………………所以����面积的最大值为����分……………………………………………………………………………����解析����由题可得�函数���
�的定义域为���������������������������分…………………………当���时���������函数����在������上单调递增�无极值��分………………………………………当���时�由��������得��
��函数����在������上单调递增�由��������得������函数����在�����上单调递减�所以����极小值����������������即���������分………………………………………
…………数学�理科�参考答案�第���页�共��页�令�������������则�����������易知函数����在�����上单调递减�在������上单调递增�所以����������������分……………
………………………………………………………………………所以������������有唯一零点����则方程�������有唯一解����故实数�的值为���分……………………………………………………………………………………………���方法一����
������������������易知�������所以所求问题等价于函数��������������在区间�����上没有零点��分……………………………因为��������������所以由��������得��
�������由��������得�������所以����在��������上单调递减�在���������上单调递增��分……………………………………………�当�������即���时�函数����在区间�����上单调递增�所以������������此
时函数����在区间�����上没有零点�满足题意��分………………………………………………………�当���������即�����时�����在区间��������上单调递减�在区间��������上单调递增��分………要使����在�����
上没有零点�只需�������即���������解得�������所以�����������分…�当�������即���时�函数����在区间�����上单调递减�所以����在区间�����上满足������������此时函数����
在区间�����上没有零点�满足题意���分………………………………………………………综上所述�实数�的取值范围是���或���������分………………………………………………………方法二�函数����在区间�����上有且只有一个零点�
等价于函数����在区间�����上有且只有一个零点�因为��������������所以�������������������������分…………………………………………�当���时���������所以����
在�����上单调递增�易知�������符合题意��分……………………�当���时�令��������则����当�����时���������当���时���������所以����在�����上单调递减�在������上单调递增��分………………………………………………………
…………………当�����时�����在�����上单调递增��������符合题意�当���时�����在�����上单调递减��������符合题意�当�����时�����在�����上单调递减�在�����上单调递增���������
�分………………………………要使����在�����上有且只有一个零点�只需�������即��������������得�������所以�����������分…………………………………………………综上所述�实数�的取值范围是���或���������分………
………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com