【文档说明】河南省湘豫名校2023届高三上学期12月期末摸底考试数学(文)试卷(PDF版,含解析).pdf,共(14)页,1.611 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-2bc6b7a5d987a29935e2de8e8db0e996.html
以下为本文档部分文字说明:
全科免费下载公众号《高中僧课堂》数学�文科�参考答案�第��页�共�页�湘豫名校联考����年��月高三上学期期末摸底考试数学�文科�参考答案题号���������������答案������������一�选择题�本题共��小题
�每小题�分�共��分�在每小题给出的四个选项中�只有一项是符合题目要求的������解析�因为集合����������������������������������所以���������������������������所以�����������故选�������解析�由����
���������得�����������������即����������������则由复数相等的充要条件得�������������解得���������所以���������������槡����故选���
����解析�画出满足约束条件的平面区域�如图所示�平移直线������当经过直线��������与��������的交点�时�目标函数�������取得最小值�联立�������������������得����������所以��������所以�����������������
�故选�������解析�由题意知�����米�����则由������得������������米��故选�������解析�由程序框图可知�初始值������������第一次循环��������������第二次循环��������������第三次循环
�������������第四次循环��������������第五次循环���������������第六次循环���������������第七次循环�������此时�������满足循环条件�所以输出������故选�������解析�因为点�为线段��
的中点�且����槡����所以���������������槡������槡��槡����所以点�在以原点�为圆心��为半径的圆上�所以�����������������������槡�������所以���������������������故选
�������解析�方法一�由���������������������知���分别为�����的中点�如图�设��与��的交点为��易得����������所以������������������所以���
���������因为点�是��的中点�所以������������由�����三点共线知�存在����满足���������������������������������������由�����三点共线知�存在����满足��������
�������������������������������所以������������������������������������又因为���������为不共线的非零向量�所以�������������������解得�������������所以��
�����������������故选��数学�文科�参考答案�第��页�共�页�方法二��两次利用三点共线的性质�由���������������������知���分别为�����的中点�因为�����三点共
线�所以存在实数�使得�����������������������������������������������������������������又�����三点共线�所以�������������解得�
����故���������������������������������故选��方法三�由���������������������知���分别为�����的中点�由�����三点共线得�存在��������满足��������������������������������
�����由�����三点共线得�存在����满足������������������������������������则���������������解得�������������所以�������������������则���������������������������������
������������������������������������故选��方法四�如图�延长��交��的延长线于点��由���������������������知���分别为�����的中点�所以��������所以点�为
��的中点�易得����������所以������������所以��������������������������������������������������������������������������故选�������解析�设正方体的棱长为�
�则由题意知�����解得����方法一�如图�分别取�������的中点����连接������������则根据正方体的对称性与长方体的结构特征知长方体���������的外接球就是四面体����的外接球�设所求外接球的半径为��
因为长方体的长�宽�高分别为������所以�����������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选��方法二�由题易得�������������所以���������是有公共斜边��的直角三角形�所以��为外接球的直
径���的中点为四面体����外接球的球心�设所求外接球的半径为��因为点���分别是�������的中点�所以�����������������������所以四面体����外接球的表面积为��������故选�������解
析�方法一�由题图易知点�������为�五点作图法�中的第一个零点�所以����������由����在������处取得最小值�得��������������������联立��消去��得�������������因为�������所以����所以����
�����所以�����������������所以�����������������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在����
�上的单调递减区间为�������故选��方法二�由题可得��������为函数����的一个对称中心�������时取得最小值�即直线������为函数����的一条对称轴�所以�����������������������即��������������得��
���������因为������即����������所以������又�����所以��������所以����������������将�������代入�得���������������������������因为�������所以����������所以�����������
������所以数学�文科�参考答案�第��页�共�页������������������当������������������������即��������������������时�函数�����单调递减�因为��������所以函数�����在�����上的单调递减区间为����
���故选��������解析�如图�取��的中点��连接������因为�为��的中点�所以��������又由��������得������所以四边形����为平行四边形�故������所以异面直线��与��所成的角为�����或其补角��因为
���平面�����所以������又������即������且��������所以���平面����所以������所以���������槡�槡���因为在������中��为��的中点�所以������所以����������且两角均为锐角�所以�����
����������������槡����故选��������解析�在�������中�������������������所以���������������槡�����������槡������由双曲线的定义知�������������������槡���
���又在������中����������������������所以由余弦定理�得��������������������������������������������即��槡�������������������槡���������槡�����������
��化简得�槡���������槡�������������即�槡���������槡����������结合����解得�槡���故选��������解析�因为�����������槡���������所以������槡
��������������所以������槡���������������槡���槡���������������������������槡�������所以�������������槡��������槡�������������槡����
�����������所以��������������������故函数����的一个周期为��所以�错误�因为对任意的����都有���������������������为偶函数�令�����得�������������������解得�������������������
��所以������������因为����不恒为��所以函数����的一个周期为��所以�错误�令���������������因为����的一个周期为��且周期不为������的一个周期为��所以��������������
������������所以���������的一个周期为��所以�错误��������������������������������������������所以�正确�故选��二�填空题�本题共�小题�每小题�分�共��分��������解析�记�黄瓜�
南瓜�丝瓜�苦瓜�白瓜�分别为����������则小明的外婆从这�种新鲜瓜类蔬菜中任意购买�种的情况有�����������������������������������������共��种�其中购买苦瓜的
情况共�种�故小明的外婆购买的瓜类蔬菜中含苦瓜的概率为����������������解析�因为曲线�的方程为���槡��即�����������所以由题意及抛物线的对称性知�点�在抛物线����������上
�且在�轴的下方�点������为此抛物线的焦点�由抛物线的定义可知������������则����������������解得�����或�������舍去��所以点�的横坐标为���������解析�由题意�知������是
首项为�������公比为�的等比数列�所以������������所以�����全科免费下载公众号《高中僧课堂》数学�文科�参考答案�第��页�共�页��������所以����������������������������������������
������������������所以���������������������������������������������������������������������������������������
�������������解得����������或�������只答一个不得分���解析�根据题意�设函数����与����的图象的公切线为直线��并设直线�与函数������的图象相切于点����������与函数������的图象相切于点���������由���
��������得���������所以直线�的斜率为���������则直线�的方程为����������������即����������又由����������得���������所以直线�的斜率为���������则直线�的方程为���������������即�������
���������由题意知�����������������������消去��得��������������解得���或����所以公切线的方程为���或�������三�解答题�共��分�解答时应写出必要的文字
说明�证明过程或演算步骤�����解析����因为���时������������������������������������所以����������������������������������分……………………………………………………………所以����������������
����即���������������������分……………………………………………因为�����所以�����������分………………………………………………………………………………故数列����是首项为��公差为�的等差数列��
分……………………………………………………………所以���������������������分………………………………………………………………………���由����得�����������������������������分………………………………………………………………所以���������
���������������������������������������������������分…………………………………………………………………���������������������分…………………………………………………………………………………
……������������������������分……………………………………………………………………………����解析����因为������������������������������所以由正弦定理�得��
�����������������分………………………………………………………………所以������������������������解得������或���������分………………………………………因为��
������所以����或������分……………………………………………………………………因为����为斜三角形�所以������分……………………………………………………………………���由���可知�����当���时�由正
弦定理�得�������������������槡��槡�����分…………………………………………………………所以���槡�������槡��������分……………………………………………………………………………槡������
�槡��������������分………………………………………………………………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页�槡�������������槡�������������������分……………………………………………………………因为��������
����������所以������������������������所以�������������������分………………………………………………………………………………所以������������分…………………………
………………………………………………………………����解析����由条形统计图�得��������������������分……………………………………………��������������������������
��分………………………………………………………………………所以�����������������������������������������������������������������������������������������
���分…………………………………………………………………………………………………………������������������������������������������������������������������分………所以�����
�������������������������槡�������������槡�����槡槡������������槡����������������������分……………因为相关系数������������所以�与�具有很强的线性相关关系�且为正相关
��分……………………������������������������������������������������分……………………………………………………………………所以���������������������������分……………
……………………………………………………所以�����������������������分……………………………………………………………………………由题意知�����年对应的年份代码����当���
时��������������������������������分………………………………………………………故预测����年该公司的研发人数约为���人���分……………………………………………………
……����解析����因为������为等边三角形�平行四边形������的对角线���与���相交于点��所以�����������所以������为直角三角形�所以����������分…………………………………因为����������������所以��������分……
………………………………………………………又�������且�����������平面�������平面����所以����平面�����分………………因为���平面����所以��������分…………………
……………………………………………………又因为�������且���������������平面�����������平面�������所以���平面��������分……………………………………………………………………………………���由题意�知�为���的
中点�则�������������������即�����������分…………………………………………………………………………………………………………………由������为等边三角形�得����也是等边三角形�如图�取��的中点
��连接������则���������������因为平面����平面�������所以���平面����所以������设�����则�����������槡�����������所以由�������������������
���������得�����分………………………数学�文科�参考答案�第��页�共�页�所以��槡�����������������������槡�����分…………………………………………………又����������所以��������
��������������槡�����������槡�槡������分………………………………………………………………………………………………………………设点�到平面���的距离为��因为�����������������所以���������������槡������所以��
槡�������分………………故点�到平面���的距离为槡�������分……………………………………………………………………����解析����由������的面积为��得����������即�������分………………………
………………因为�������������������������所以由�������������得�������������分………………………………………………………………解得����代入��得���
��分…………………………………………………………………………………故椭圆�的标准方程为����������分…………………………………………………………………………���方法一�由题意可知直线�的方程
为����������������联立����������������������消去�可得�����������������������������分…………………………………………………………………………令���������������������������������
�����������则�����������分…………………………………………………………………………………………………………………设���������������������������则���������������������������������������分………………………………
由��������������������得����������������������������所以��������������������������所以���������������������分……………………
……………………………………………解得��������������������������������������������������������������������������������所以�
�����������分…………故�������������������即����为定值���分…………………………………………………………………方法二�由题可设直线�的方程为������������联立������������������消去�可得��������������
�����分…………………………………………………令����即�����������������即�������分……………………………………………………………设���������������������������由根与系数的
关系可得��������������������������分…………由��������������������得����������������������������所以���������������
�����������即得�����������������分……数学�文科�参考答案�第��页�共�页�化简得���������������������所以������������������故���������������分…………………所
以��������即����为定值���分…………………………………………………………………………………����解析����当���时����������������则�����������������分…………………………………注意到��������易知当���时��������
�当���时����������分……………………………………所以函数����的单调递增区间为�������单调递减区间为��������分…………………………………���方法一��������������
���������������������������定义域为��������分……………令������则当���时��������������所以函数�����在������上单调递增�所以���������所以当���时�������
�����������有两个零点等价于当���时�����������������有两个零点��分……………………………………………………………………………………………………………����������������令��������则����当���时���������当�����时����
�����所以����在������上单调递增�在�����上单调递减�所以������������������������������分………………………………………………………………因为����所以�������又因为���������所以只需证明当���时
����������������分………………………………………设����������������则������������令����������������则������������������所以����在������上单调递增���������
����������������所以函数����在������上单调递增��������������������即��������������所以����在������������上各存在一个零点���分……………………………………………………………所以当���时�函数����有两个零
点�即函数����有两个零点���分………………………………………方法二�����������������������������������������定义域为��������分…………………令������则当���时��������������所以函数�����在�
�����上单调递增�所以���������所以当���时������������������有两个零点等价于当���时�����������������有两个零点��分……………………………………………………………………………………………………………所以当���时�
方程��������有两个不同的实数根�即�������有两个不同的实数根��分……………令��������������则只需证函数����的图象与直线����有两个交点�因为��������������令��������
得����当�������时���������所以����在�����上单调递增�当��������时���������所以����在������上单调递减�所以����������������又�������当���时���������当�
���时��������所以�������时�即���时�函数����的图象与直线����有两个交点�即函数����有两个零点���分…………………………………………………………………………………………………………获得更多资源请扫码加入享学资源网微
信公众号www.xiangxue100.com