【文档说明】四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx,共(15)页,728.583 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-3a4c75fa130aa38dd538af05b9e7eb7a.html
以下为本文档部分文字说明:
雁江区伍隍中学高一数学第一次月考考试时间:120min总分:150分一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合0,{|12}AxxBxx==−,则AB=()A.{|1}xx−B.{|02}xxC.{|0}xxD.{|12}xx
−【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义求解.详解】{|02}ABxx=,故选:B.2.命题“2,0xRx”的否定为()A.2,0xRxB.不存在2,0xRxC.2,0xRxD.2,0xRx【答案】D
【解析】【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.【详解】命题“2R,0xx”的否定为:2R,0xx.故选:D.3.函数141yxx=+++的定义域为()A.)4,1−−B.)()4,11,−−−+C.()1,−+D.)4,−
+【答案】B【解析】【分析】偶次开根根号下非负,分式分母不为零,据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010xx++,解得41xx−−,所以函数的定义域为)()4,11,−−−+.故选:B.【为4.“函数()()23fxax=−+在R上为增函数”是“(
)2,3a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】由函数的单调性,结合一次函数性质求参数范围,根据充分、必要性定义判断条件间的关系.【详解】由()()23
fxax=−+在R上为增函数,则202aa−,所以“函数()()23fxax=−+在R上为增函数”是“()2,3a”的必要不充分条件.故选:B5已知函数322,1(),1xxfxxaxx+
=−,若((0))2ff=−,实数=a()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】推导出3(0)022f=+=,从而()02ff=−,进而()()02422fffa==−=−,由此能求出实数a的值.【详解】解:
函数322,1(),1xxfxxaxx+=−…,3(0)022f=+=,()02ff=−,()()02422fffa==−=−,解得实数3a=.故选:B.6.已知2()fxaxbx=+是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.-1
3B.13C.-12D.12【答案】B【解析】.【分析】由偶函数的定义得()()fxfx−=且a-1=-2a求出a、b,然后求a+b【详解】∵2()fxaxbx=+在[a-1,2a]上是偶函数∴()()fxfx−=有:b=0,且a-1=-2a∴a=13∴a+b=13故选:B【点
睛】本题考查了函数的奇偶性;根据偶函数的定义()()fxfx−=且定义域关于原点对称求参数值7.已知04x,则()4xx−的最大值为()A.12B.1C.2D.2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求得()4xx−的最大值,进而求解即可.【详解】因为04x,则40x−,所
以()24442xxxx+−−=,当且仅当4xx=−,即2x=时,等号成立,所以()442xx−=,所以()4xx−的最大值为2.故选:D.8.已知函数()225,1,1xaxxfxaxx−−−=是R上的增函数,则实数a
的取值范围是()A.(,1−−B.2,1−−C.2,0−D.(,0−【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质,结合二次函数、反比例函数的单调性进行求解即可.【详解】二次函数225yxax=−−−的对称轴为xa=−,且开口向下,因为()225,1,1xaxxfxa
xx−−−=是R上增函数,所以有210211251aaaaa−−−−−−,故选:B二.多选题(共4小题,每小题5分,共20分,漏选得2分,选错得0分)9.已知集合2|20Axxx=+−=,
|10Bxax=+=,若BA,则实数a的取值可能是()A.1−B.12C.0D.1-2【答案】ABC【解析】【分析】先求出集合A中的元素,然后逐一代入集合B计算求a,不要遗漏B=即可.【详解】
2|202,1=+−==−Axxx,当B=时,0a=,符合题意;当2B=−时,210a−+=,得12a=,当1B=时,10a+=,得1a=−,综合得10,1,2a−.故选:ABC.10.下列说法错误的是()A.
若ab,0c,则22acbcB.若ab,0c,则22acbcC.若0ab,则22aabbD.若ab,则11ab【答案】ABD【解析】【分析】用不等式的性质或使用特例排除法,逐一验证选项.【详解】
ab和ab都无法比较2a与2b的大小,故选项A和选项B错误;的由0b,则2ababb,由a<0,则2abaab,所以0ab时,有22aabb,选项C正确;当1a=,2b=时,满足ab,但不满足11ab,选项D错误.故选:ABD11.已知函数()32||fxx=−,2(
)gxx=,构造函数(),()()()(),()()gxfxgxFxfxfxgx=,那么关于函数()yFx=的说法正确的是()A.()yFx=的图象与x轴有3个交点B.在(1,)+上单调递增C.有
最大值1,无最小值D.有最大值3,最小值1【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件,作出函数()yFx=的图象,借助图象逐项判断作答.【详解】依题意,由2()()2||30gxfxxx+−−=解得||1x,则2,1()32,1xxFxxx=−,作出函数()yFx=的图
象,如图:观察图象知,函数()yFx=的图象与x轴有三个交点,在(1,)+上单调递减,有最大值1,无最小值,即选项A,C正确;选项B,D不正确.故选:AC12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的
“高斯函数”为:对于实数x,符号[]x表示不超过x的最大整数,则[]yx=称为高斯函数,例如[]3=,[1.08]2−=−,定义函数()[]fxxx=−,则下列命题中正确的是()A.函数()fx的最大值为1;B.函数()fx的最小值为0C.函数()yfx=的图象与直线1
2y=有无数个交点D.函数()fx是增函数【答案】BC【解析】【分析】由题意求出函数()fx的解析式,即可求解.【详解】由题意2,211,10()[],011,122,23xxxxfxxxxxxxxx+−−+−=−=−−,
对于A:函数()1fx,故A错误;对于B:函数()fx的最小值为0,故B正确;对于C:函数()yfx=的图象与直线12y=有无数个交点,故C正确;对于D:函数()fx不是R上的增函数,故D错误;故选:BC三.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若幂函数()21mymmx=−−为偶函数,则m=________.【答案】2【解析】【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.【详解】∵函数()21mymmx=−−为幂函数,∴21=1mm−−,解得2m=或1m=−,又∵myx=为偶函数,∴2m=
,故答案为:2.14.已知()2123−=−+fxxx,则()fx=___________.【答案】22x+【解析】【分析】利用换元法可得答案.【详解】令1tx=−,则tR,1xt=+,所以()()()
2212132=+−++=+ftttt,所以()22fxx=+,xR.故答案为:22x+.15.已知定义域为R的偶函数()fx在(,0]−上单调递减,且(2)0f=,则满足()0xfx的x的取值范围是
__________.【答案】[2,0][2,)−+【解析】【分析】根据奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】因为()fx在(,0−上单调递减,()fx为偶函数,()20f=,所以()fx在)0,+单调递增,()20f−=,
不等式()0xfx可变形为()00xfx或()00xfx,解得2x或20x−.故答案为:)2,02,−+.16.已知函数2()2fxxx=−,()2(0)gxaxa=+,若对任意1[1,2]x−,总存在2[1
,2]x−,使得()()12fxgx=,则实数a的取值范围是_____.【答案】)3,+##3a##{|}3aa【解析】【分析】求出函数()()fxgx、的值域,再解不等式组21222aa−+−+即得解.【详解】解:由题得2()2fxxx=−在[1,2]x−时,当
1x=函数取最小值1,−当=1x−时,函数取最大值3,所以此时函数()fx的值域为[1,3]−;()2(0)gxaxa=+在[1,2]x−时的值域为[2,22]aa−++,由题得[1,3]−[2,22]aa−
++.所以21,3223aaa−+−+.故答案为:)3,+四.解答题(共6小题)17.设集合2|60,|4378AxxxBxx=−−=−−.(1)求AB;(2)已知集合|1Cxaxa=+,若CA,
求实数a的取值范围.【答案】(1)|35ABxx=(2)|3aa−或3a【解析】【分析】(1)求出集合,AB,然后直接求AB即可;(2)根据集合的包含关系列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由260xx−−得3x或<2x−,所以3Axx=或2x−,|15
Bxx=,所以|35ABxx=【小问2详解】由CA得12a+−或3a,解得3a−或3a,所以实数a的取值范围为|3aa−或3a.18.已知()yfx=是定义在R上的偶函数,当0x时,2()2fxxx=−(1)求(1),(2)ff
−的值;(2)求()fx的解析式;(3)画出()yfx=简图;写出()yfx=的单调递增区间(只需写出结果,不要解答过程).【答案】(1)(1)1,(2)(2)0fff=−−==;(2)222,[0,)()+2,,0xxxfxxxx−
+=−();(3)(﹣1,0),(1,+∞)【解析】【详解】解:(1)当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,f(﹣x)=f(x),∴f(1)=﹣1,f(﹣2)=f(2)=0;(2)∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,当x<0时,
﹣x>0,f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,∴f(x)=f(﹣x)=x2+2x,∴f(x)222020xxxxxx−=+,,<.(2)∵f(x)222020xxxxxx−=+,,<,∴当
x≥0时,y=x2﹣2x,抛物线开口向上,对称轴方程为x=1,顶点坐标(1,﹣1),当y=0时,x1=0,x2=2;当x=0时,y=0.当x<0时,y=x2+2x,抛物线开口向上,对称轴方程为x=﹣1,顶点坐标(﹣1,﹣1),当y=0时,x=﹣2.由此能作出函数f(
x)的图象如下:结合图象,知f(x)的增区间是(﹣1,0),(1,+∞).19.已知命题p:Rx,不等式2490xxm++−恒成立;命题q:x为实数,使2210xmx−+有解.(1)若命题p为真命题,求
实数m的取值范围;(2)若命题p,q中恰有一个为真命题,求实数m的取值范围.【答案】(1)(),5−(2))1,15,−+U【解析】【分析】(1)利用三个“二次”的关系列不等式求解;(2)分p真q假和p假q真两种情况讨论
即可.【小问1详解】根据题意,命题p:Rx,不等式2490xxm++−恒成立;若命题p为真命题,则()16490m=−−,解得5m,故实数m的取值范围为(),5−.【小问2详解】根据题意,命题q,Rx,2210xmx−+成立,则2440m=−,即2
1m,∴1m或1m−,又由命题p,q中恰有一个为真命题,则命题p,q一真一假,①当p真q假时,511mm−,解得:-11m,②当p假q真时,511mmm−或,解得:5m.综上,实数m的取值范围)1,15,−+U
.20.已知函数()2,1,1xbfxxxa+=−+,满足条件()()30,112ff=−=.(1)求()fx的解析式;(2)用单调性的定义证明()fx在1,1x−上单调递增,并求()fx在1,1x−上的最值.【答案】(1)()23,1,12xfx
xx+=−+(2)证明见解析,minmax5()1,()3fxfx==.【解析】【分析】(1)根据()()30,112ff=−=,代入得到方程组,解得即可;(2)利用定义法证明,再根据单调性求出函数的最值.【小问1详解】因为()2xbfxxa+=+,且()()30,112ff=−=,所以3,
221,1baba=−+=−+解得2,3,ab==所以()23,1,12xfxxx+=−+;【小问2详解】由()()2212312222xxfxxxx+−+===−+++,设任意的12,1,1xx−且12xx,则()()1212211111222222fx
fxxxxx−=−−−=−++++()()()()()()1212121222,2222xxxxxxxx+−+−==++++因为12,1,1xx−且12xx,所以21120,20,20xxxx−++,所以()()120fxfx−,则()
fx在1,1x−上单调递增,所以()()minmax5()11,()13fxffxf=−===.21.某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足520t,Nt,经测算.该路无人驾驶公交车载客量()pt
与发车时间间隔t满足:()()26010,51060,1020ttptt−−=,其中Nt.(1)求()5p,并说明()5p的实际意义:(2)若该路公交车每分钟的净收益()62410ptyt+=−(元),问当发车时间间隔为多少时,
该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.【答案】(1)()535p=;发车时间间隔为5分钟时,载客量为35(2)发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.【解析】【分析】(1)将5t=代入函数()ypt=的解析式,可计算出()5p,结合题意说明
()5p的实际意义;(2)求出函数()612410pyt+=−的解析式,分别求出该函数在区间)5,10和10,20上的最大值,比较大小后可得出结论.【小问1详解】()()256051035p=−−=,实际意义为:发车时间间隔为5分钟时
,载客量为35;【小问2详解】()62410ptyt+=−,当510t?时,()2360610242162161011061102638tyttttt−−+=−=−+−=,当且仅当2166tt=,即6t=时,等号成立,所以,当6t=时,y取得最大值38;当1020t
时,660243841010ytt+=−=−,该函数在区间10,20上单调递减,则当10t=时,y取得最大值28.4.综上所述,当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.22.定义域在R的单调函数()fx满足恒
等式()()(),(,)fxfyfxyxyR=+−,且(1)(2)6ff+=.(1)求(0)f,(1)f;(2)判断函数()fx的奇偶性,并证明;(3)若对于任意1,12x都有2()(1)0fkxxfx++−成立,求实数k的
取值范围.【答案】(1)()00f=,()12f=(2)函数()fx是奇函数,证明见解析(3)(,1]−−【解析】【分析】(1)取0x=代入函数满足的等式,整理可得()00f=,再令2,1xy==,根据
()()221ff=,可算出()12f=;(2)令0x=,可得()()fyfy−=−,即()()fxfx−=−,可得函数为奇函数;(3)根据函数是单调函数且()()01ff,得()fx是定义域在R上的增函数,再结合函数为奇函数,将题中不等式转化为2
12kxx−在1,12x上恒成立,最后采用变量分离的方法结合换元法求函数的最小值,可算出k的取值范围.【小问1详解】令0xy==可得()00f=,令2,1xy==∴()()221ff=∴()()()12316fff+==∴()12f=;【小问2详解】令0x=∴()(
)()00ffyfy=+−=∴()()fyfy−=−,即()()fxfx−=−∴函数()fx是奇函数.小问3详解】()fx是奇函数,且()()210fkxxfx++−在1,12x时恒成立,∴()()21fkxxfx+−在1,12x
时恒成立,又∵()fx是定义域在R的单调函数,且()()0012ff==∴()fx是R上的增函数,∴21kxxx+−即212kxx−在1,12x时恒成立,∴2112kxx−在1,12x
时恒成立.令【()22111211gxxxx=−=−−,∵1,12x∴()11,2x.由抛物线图象可得()10gx−∴1k−,则实数k的取值范围为(,1−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网
微信公众号www.xiangxue100.com