【文档说明】湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题 .docx，共(8)页，2.267 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三随州一中龙泉中学四月联考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目

的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合()0.5log10Axx=−

，24xBx=，则（）A.A=BB.ABC.ABB=D.ABB=2.法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：()()cosisincosisinnnrrnn+=+．据此公式，复数5ππ2cosisin44+的虚部为（）．A.162−B.162C.1

6−D.163.设,ab是向量，则“ab=”是“abab+=−”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.假定

在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5m，筒车每秒转动rad12，如图1所示，盛水桶M在0P处距水面的距离为3.5m，9s后盛水桶M到水面的距离近似为(取21.4)（）A.1.20mB.

1.15mC.0.35mD.0.30m5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（）A.0.025%B.0.032%C.0.048%D.0.02%6.已

知直线l：1xyab+=和圆C：2250xy+=，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（）条A.78B.66C.60D.727.设2ea=，2ln2b=，2e4ln4c=−则（）A.cabB

.bcaC.cbaD.bac8.在三棱锥−PABC中，PAAB⊥，2PA=，22ABBC==，二面角PABC--的大小为3π4．若三棱锥−PABC的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥−PABC的体积最大时，球O的体积为（）A.3π

2B.6πC.82π3D.714π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的有（）A.若随机变量，满足21

=+，则()2()1=+DDB.若随机变量()23,N−，且(6)0.84=P，则(36)0.34=PC.若线性相关系数||r越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：

27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则67mn+=10.中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状，如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为2222221xyzab

c++=（0z，a，b，0c，且a，b，c全相等）若该建筑的室内地面是面积为2π(0)mm的圆，则下列结论正确的是（）A.ab=；B.cm=；C.2acm=；D.若acm，则1c11.在平面直角坐标系中，定义1212(,)dPQxxyy=−+−为()()1122,,,PxyQxy两点之间

的“曼哈顿距离”，则下列说法正确的是（）A.若点C在线段AB上，则有(,)(,)(,)dACdCBdAB+=B.若A、B、C是三角形的三个顶点，则有(,)(,)(,)dACdCBdAB+C.若O为坐标原点，点B在直线220xy+−=上，则(0,)

dB最小值为2D.若O为坐标原点，点P满足(,)1dOP=，则P所形成图形面积为212.已知函数e()xxfx=−，()lngxxx=−，则下列说法正确的是（）A.(ln)fx在(1,)+上增函数B.1

x，不等式()2()faxflnx恒成立，则正实数a的最小值为2eC.若()gxt=有两个零点1x，2x，则122xx+D.若()()12(2)fxgxtt==，且210xx，则21lntxx−的最大值为1e三、填空题：本题共4小题，每

小题5分，共20分．13.()52111xx+−的展开式中，常数项为________．14.已知第三象限角，3cos2sin2+=，则tan=________．的的是是15.已知等比数列na中，22a=，514a=，则满足12231212nnaaaaaa+++

+成立的最大正整数n的值为______．16.已知抛物线22(0)ypxp=，圆2212pxy−+=与y轴相切，直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点（A，B两点在x轴的同一侧），若ABCD=，[1,4]，则弦长AD的取值范围

为________．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，π3C=．（1）若BC边上的高等于33a，求cosA；（2）若2C

ACB=，求AB边上的中线CD长度的最小值．18.已知正三棱锥−PABC的底面边长等于23，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．（1）证明：点E是棱AB的中点；（2）若点D是PAB的重心，

求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．19.某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：语文成绩合计优秀不优秀数学成绩优秀503080不优秀4080120合计90110200（1

）根据0.010=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）在人工智能中常用()()()PBALBAPBA=∣∣∣表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B

表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计()LBA∣的值.（3）现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成

绩优秀的人数X的概率分布列及数学期望.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++0.0500.0100.001x3.8416.63510.82820.已知数列na的前n项和为nS，()()12nnSnaan=+N．（1）证明：数列na是等差数列；（2

）若（1）中数列na满足36S=，515S=，令11Annnnab++=，记12nnTbbb=+++，证明1nT21.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的离心率为2，顶点到渐近线的距离为32．（1）求双曲线的标准方程；（2）双曲线E的左、右顶点分别为

1A、2A，过点()(),0Ttta作斜率为k的直线交双曲线E的右支于M、N两点，直线1AM、2AN分别与直线l：xt=交于点P、Q，TPTQ=，试探究的取值是否与k有关？若有关，求与k的关系式；若无关，求的值．22.设(

)fx是定义在区间(1,)+上的函数，其导函数为()fx．如果存在实数a和函数()hx，其中()hx对任意的(1,)x+都有()0hx，使得()2()()1fxhxxax=−+，则称函数(

)fx具有性质()Pa．（1）设函数2()ln(1)1bfxxxx+=++，其中b为实数．（i）求证：函数()fx具有性质()Pb；（ii）求函数()fx单调区间．（2）已知函数()gx具有性质()2P.给定12,(1,)xx+，12xx，设m为实数，12(1)mxmx=+−，12(1

)mxmx=−+，且1，1，若()()12|()()|gggxgx−−，求m的取值范围．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com