【文档说明】江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期中数学试题.docx，共(7)页，851.350 KB，由envi的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期中学情检测高三数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含[选择题（1~12））填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）]

．本次考试时间120分钟，满分150分．请将答题卡交回．2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域

作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚．一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()1i22iz+=−（i为虚数单位），则z=（）

A2B.3C.4D.52.满足11,2,3,4A的集合A的个数为（）个．A.16B.15C.8D.73.下列选项正确的是（）A.sin103sin164B.4737cosπcosπ49−−

C.sin508sin144D.27πtanπtan8164.2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形

，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（）立方米A.3B.33C.2D.225.过双曲线22221xyab−=的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一.的个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（）A.2B.2C

.3D.46.已知()33fxxx=++−，则不等式()()21fxfx−的解集为（）A.(,1−−B.11,3−C.1,3−D.33,22−7.已知函数()fx的定义域为()0,+，且()0fx，对定义域内任意的1x，2x，当12xx时

，()()2112xfxxfx，若1122af=，π11πbf=，4455cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.c<a<bC.b<c<aD.bac8.对于集合A，B，我们把集合()

,,abaAbB记作AB．例如，1,2A=，3,4B=，1,3C=，则()()()()1,3,1,4,2,3,2,4AB=，()()()()1,1,1,3,2,1,2,3AC=．现已知0,1,2

,3,4,5,6,7,8,9M=，集合A，B是M的子集，若(),abAB，(),baAB，则AB内元素最多有（）个A.20个B.25个C.50个D.75个二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若函数()sin23fxx=+，则下列命题正确的是（）A.函数()yfx=的图象与cos26yx=−的图象重合B.33fxfx−=+C.

062fxfx++−−=D.存在唯一的00,2x，使得()0910fx=10.用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形（）A.五边形B.直角三角形C.直角梯形D.钝角三角形11.已知函数()3

2247fxxxx=−−−，其导函数为()yfx=，下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的单调减区间为2,23−B.函数()yfx=的极小值是15−C.当2a时，对于任意的xa，都有()()()()fxfafaxa+−D.函数()yfx=的图像有条切线方程为31y

x=−12.已知圆C：221xy+=直线l：20xy+−=，下列说法正确的是（）A.直线l上存在点P，过P向圆引两切线，切点为A，B，使得0PAPB=B.直线l上存在点P，过点P向圆引割线与圆交于A，B，使得2PAPB=C.与圆C内切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线D

.与圆C外切，与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13.如图，已知M，N是ABC边BC上两个三等分点，若6BC=，4AMAN=，则ABACuuuruuur=______________

_．14.若数列na第二项起，每一项与前一项差构成等差数列，则称数列na为二阶等差数列，已知数列na是一个二阶等差数列，且13a=，27a=，313a=，则na=_______________．15.已知直

线4xmy=+与抛物线24yx=交于A，B两点，若20AOBS=（O为坐标原点），则实数m的值为_______________．16.已知正实数x，y满足xym+=，函数()11,fxyxyyx=++的

最小值为92，则实数m取值的集合为_______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的17.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，其中2bc=，2a=，且cos13sinaAbB+=．（1）求

A的大小；（2）求ABC面积．18.如图，四棱锥PABCD−中，O是AD的中点,ADBC∥，且4=AD，2ABBCCD===，22PAPDPBPC====．（1）求证：AC⊥平面POB；（2）求点B到面PAC的距离．19

.已知正项数列na的前n项和为nS，且12a=，2211nnnnSSaa++=+−．（1）求nS；（2）求数列nna的前n项的和nT．20.已知直三棱柱111ABCABC-，1ABACAA==，90BAC=，11,(01)BMBCCNCA

==．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）当MN最短时，求二面角11AMNC−−的余弦值．21.已知直线1l：2yx=，2l：2yx=−，线段AB的两个端点分别在直线1l与2l上滑动，且AB4=．（1）求线段

AB中点P的轨迹C的方程；的（2）直线3l：2yxb=+，4l：2yxb=−+与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．22.已知函数()()2ln,0,3,0.xxfxxxx−=−（1）求函数()()()1gxxfx

=+的单调区间；（2）若直线l与函数()yfx=的图象相切于点()11,Axy，()22,Bxy，且120xx，求直线AB的方程．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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