【文档说明】《精准解析》山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(19)页，846.938 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合0,1,2,3A=，集合1,3,5B=，则AB=（）A.1,3B.0,1,2,3,5C.1,2,3,5D.0,1,2,3【答案】B【解析】【分析】

直接根据并集的定义求解即可.【详解】0,1,2,3A=，1,3,5B=,0,1,2,3,5AB=.故选：B.2.“3x”是“29x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】通过29x求出x的范围，再通过充分性和必要性的概念得答案.【详解】由29x得3x−或3x，因为3x可推出3x−或3x，满足充分性，3x−或3x不能推出3x，不满足必要性.故“3x”是“29x”的充分不必要条件.故选：A

.3.某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为)20,40，)40,60，)60,80，80,100．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（）A.1000B.750C.500D.250【答案】C【解析】【分析】

先由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率，再根据比例计算可得高一学生人数.【详解】由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率为()0.020.015200.7+=，所以高一学生人数为3505000.7=

人故选：C.4.已知正实数,ab满足21ab+=，则18ab+的最小值为（）A.8B.17C.20D.25【答案】D【解析】【分析】利用()18182ababab+=++，展开后通过基本不等式求最

小值.【详解】0,0ab()18188811617225222aaababababbbab+=+=+++++=，当且仅当28baab=，即12,55ab==时等号成立.故选：D.5.函数22()loglog(2)

fxxx=+−单调递减区间为（）A.)1,2B.(0,1C.(,1−D.)1,+【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断规则来得答案.【详解】对于22()loglog(2)fxxx=+−有020xx−，解得函数22

()loglog(2)fxxx=+−的定义域为()0,2，又222()loglog(2)log(2)fxxxxx=+−=−，的对于2(2)2yxxxx=−=−+，其在()0,1上单调递增，在)1,2上单调递减，又2logyx=在()0,

+上单调递增，由复合函数单调性的规则：同增异减得函数22()loglog(2)fxxx=+−的单调递减区间为)1,2.故选：A.6.一种电路控制器在出厂时，每4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将2件二等品和2件

一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中二等品的具体数量，则测试的第2件产品是二等品的概率为（）A.16B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意，由条件进行分析，结合古典概型计

算公式，即可得到结果.【详解】只考虑测试的第2件产品，它可以是箱中的4件产品中的任何一件，因此有四种结果，并且这4中结果的出现是等可能的，测试的第2件产品是二等品的结果有2种，因此，测试的第2件产品是二等品的概率为2142=故选:D.7

.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作H+）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作OH−）的乘积等于常数1410−，已知pH的定义为lgH+−，若某人血液中的OH5H−+=，则其血液的pH约为

（参考数据：lg20.301）（）A.7.2B.7.3C.7.4D.7.5【答案】B【解析】【分析】由题可得OH5−=H+，再利用pH=lgH+−，化简对数相关运算即可得出结果

.【详解】由题意得，H+OH−1410−=，又OH5H−+=，OH5−=H+，则52H+1410−=，1410H5−+=，则pH=1410lgHlg5−+−=−()()1114lg571lg27.322=−−−=

+−.故选：B8.已知函数22210,()210.xxxfxxxx++=−++，，若31log6af=，51log10bf=，()6log12cf=，则（）A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.a＜b＜c【答案

】D【解析】【分析】由题可得()fx在R上单调递增，后由函数单调性结合31log6，51log10，6log12大小可得答案.【详解】令()221gxxx=++，知其在)0,+上单调递增.令()221hxxx=−+

+，知其在(),0−上单调递增，又()()001gh==，得()fx在R上单调递增.因函数635log，log，logyxyxyx===均在()0,+上单调递增，则6633551112611010610loglog，loglog，loglog===.

又()()333555116121012610logloglog，logloglog=−=−+=−=−+，335333222253loglogloglogloglog==，则3511610loglog.故31log651log106log12，

又由函数()fx在R上单调递增，则31log6f51log10f()6log12f，即a＜b＜c.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知,Rab，则下列选项中能使11ab成立的是（）A.0baB.0abC.0abD.0ba【答案】AC【解析】【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】对于A：0ba，0ba，baabab，11ab，故A正确；对于

B：0ab，0ba，ababab，11ba，故B错误；对于C：0ab，110ba，故C正确；对于D：0baQ，0ba，baabab，11ba，故D错误；故选：AC.10.某社区通过公益讲座来普及社区居民的垃圾分类知识．为了解

讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的第60%分位数为75%B.讲座前问卷答题正确率的平均数大于70%C.讲座前问卷答题的正确

率的标准差大于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】BC【解析】【分析】由图表信息，结合百分位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.的【详解】讲座前

的第60%分位数为80%75%75%2+,所以A错；讲座前问卷答题的正确率分别为60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,平均数为74.5%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C对；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%−=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%−=,所以D错.故选:BC.11.已知函数2()112xfx=−+，则（）A.()fx为奇函数B.()fx的值域为()1

,1−C.若1()2fx−，则()2,log3x−D.若()2(23)0fxfx+−，则()3,1x−【答案】ABD【解析】【分析】结合函数的奇偶性、单调性对选项逐一分析即可.【详解】函数2()112xfx=−+的定义域为R，且22()111()12

2xxfxfx−−−=−=+=−++，则()fx为奇函数，故A正确；()1,12x++，则()20,212x+，则()2()11,112xfx=−−+，故B正确；1()2fx−即21122x+，即23x，得()2lo

g3,x+，故C错误；12xy=+在R上单调递增且201xy=+，则122xy=+在R上单调递减，故2()112xfx=−+在R上单调递减，又()fx为奇函数，则()2(23)(32)fxfxf

x−−=−，即232xx−；解得()3,1x−，故D正确；故选：ABD.12.若()fx是定义在R上的奇函数，()2fx+是偶函数，当(0,2x时，()2logfxx=，则（）A.()fx在()4,2−−上单调递减B.912f=−

C.()fx在4,4−上恰有5个零点D.()2fx−偶函数【答案】ACD【解析】【分析】由函数的奇偶性得出函数的周期，即可得出函数在一个周期内的图象，从而结合函数的性质逐个判断.【详解】由()fx是定义在R上的奇函数得()()fxfx=−−，()00,f=由()2fx+是偶函数得(

)()22fxfx+=−+，即()fx关于2x=对称，结合()fx是奇函数可得()fx关于2x=−对称，∴()()()222fxfxfx+=−+=−−，∴()()()48fxfxfx=−−=−，∴函数的周期为8.当(0,2x时，()2logfxx=，则()fx在(6,2−（1个周期

）的图象如图所示.对A，由图易得，()fx在()4,2−−上单调递减，A对；对B，由函数的奇偶性、周期性可得971112222ffff=−=−=−=，B错；对C，由图易得，函数在6,2−有5个零点，故由函数的周期性，()fx在4,4

−上恰有5个零点，C对；对D，因为函数关于2x=−对称，所以()()22fxfx−=−−，故()2fx−是偶函数，D对.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1334327log3log28+=____

__．是.【答案】74##1.75【解析】【分析】根据指数对数的运算性质计算即可.【详解】231243332227331317log3log2log3log2log3log28224244+=+=+=+=.故答案为：74.14.已知函数()fx的定

义域为()1,2，则()1fx+的定义域为______．【答案】()0,1【解析】【分析】通过函数()fx的定义域可得()1fx+中112x+，解出即可.【详解】由函数()fx的定义域为()1,2得12x，对于()1fx+有112x+，01x，即()

1fx+的定义域为()0,1.故答案为：()0,1.15.据统计某市学生的男女生人数比为2:3，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6

.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为______小时，方差为______．参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为x，方差为2s；第二层有n个数，平均数为y，方差为2t．则样本方差()22221()mnbmsntxymnmn=++−++．【答案

】①.7②.2【解析】【分析】设男、女生人数分别为：2,3aa，由平均数的定义和题中方差公式即可得出答案.【详解】由题意可得：2117.3,2xs==，2226.8,1.9xs==，因为该市学生的男女生人数比为2:3，所以设男、女生人数分别为：2,3

aa，所以该市学生每天睡眠时长的平均数为：7.326.83357235aaaa+==+，该市学生每天睡眠时长的方差为2b，由题中方差公式可得：()221232231.9(7.36.8)22323aabaaaaaa=++−=++故答案为：7；

2.16.已知函数21,0,()2,0.xxfxxx+=−若关于x的方程()()230fxafx−+=有六个不等的实数根，则实数a的取值范围为______．【答案】723,2【解析】【分析】作出函数()fx的图象，令()fx

t=，分析可知关于t的方程230tat−+=在()1,2内有两个不同实数根，根据二次方程根的分布可得出关于实数a的不等式组，解之即可.【详解】画出函数21,0,()2,0.xxfxxx+=−的图象如

下图所示，令()fxt=，则方程()()230fxafx−+=可化为230tat−+=.由图可知：当()1,2t时，()yfx=与yt=有3个交点，要使关于x的方程()()230fxafx−+=恰好有六个不同的实数解，则方程230tat−+=在

()1,2内有两个不同实数根，所以，222Δ12012211302230aaaa=−−+−+，解得7232a，因此，实数a的取值范围为723,2.故答案为：72

3,2.【点睛】关键点睛：利用转化法、换元法，结合数形结合思想、一元二次方程根的分布性质是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知集合()22lg43Axyxaxa==−+，集合111Bxx=

−．（1）当1a=时，求()ABRð；（2）当0a时，若AB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）12xx（2）213a【解析】【分析】（1）代入1a=，求出集合AB中元素范围，再根据交集和补集的定义

求解即可；（2）求出集合AB中元素范围，再根据AB=列不等式求实数a的取值范围．【小问1详解】当a＝1时,()22lg43430{|1Axyxxxxxxx==−+=−+=或3}x，()()2101210121110xxxBxxxxxx

xx−−−====−−−，R|13Axx=ð，()R12ABxx=ð；【小问2详解】当0a时，22430{|Axxaxaxxa=−+=或3}x

a，AB=，12Bxx=，132aa，解得213a.18.已知幂函数()2()231mfxmmx=−−（其中m为实数）在()0,+上单调递减．（1）若12()4faa=−

，求22aa−+的值；（2）解关于x的不等式()()lg16fxf．【答案】（1）194（2）100,10【解析】【分析】（1）先通过幂函数的定义求出()fx，再代入12()4faa=−，求出1122aa−+，平方后求出1aa−+，再平方即可求出22aa−+；（2

）将12()fxx−=代入()()lg16fxf，解不等式即可.【小问1详解】幂函数()2()231mfxmmx=−−（其中m为实数）在()0,+上单调递减，223110mmm−−=，解得12

m=−，12()fxx−=，1122()4faaa−==−，即11224aa−+=，2112216aa−+=，得1216aa−++=，即114aa−+=，()21196aa−+=，得222196aa−++=，即22194aa−

+=；【小问2详解】由（1）得()()lg16fxf，即1122lg16x−−，解得不等式解集为100,10.19.某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参

加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为45，闯第二关成功的概率为12，闯第三关成功的概率为25．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．（1）求参加活动的选手没有获得奖金的概率；（2）现有甲、乙两位选手参加本次

活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率．【答案】（1）35（2）48625【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，分第一关没有通过和第一关通过第二关没有通过两种情况求解即可；（2）甲、乙两位选手有一人获得一等奖，一人

获得二等奖，进而根据独立事件概率的乘法公式求解即可.【小问1详解】解：设选手闯第一关成功为事件A，闯第二关成功为事件B，闯第三关成功为事件C，所以，()()()412,,525PAPBPC===，设参加活动的选手没有获得奖金为事件

M，所以()()()14135525PMPAPAB=+=+=.【小问2详解】解：设选手闯关获得奖金300元为事件E，选手闯关获得奖金800元为事件D，所以，()()413652525PEPABC===

，()()412452525PDPABC===，设两人最后所得奖金总和为1100元为事件F，所以，甲、乙两位选手有一人获得一等奖，一人获得二等奖，所以()()()6448222525625PFPEPD===20.某水产公

司拟在养殖室修建三个形状、大小完全相同长方体育苗池．其平面图如图所示，每个育苗池的底面积为200平方米，深度为2米，育苗池的四周均设计为2米宽的甬路．设育苗池底面的一条边长为x米（1020x≤≤），甬路的面积为S平方米．的（1）求S与x之间的函数关系式；（2）已知育苗池四壁的造价为

200元/平方米，池底的造价为600元/平方米，甬路的造价为100元/平方米，若不考虑其他费用，求x为何值时，总造价最低，并求最低造价．【答案】（1）2400832Sxx=++，1020x≤≤（2）15x=米时，总造价最低，最低总

造价为459200元.【解析】【分析】（1）根据题意得到养殖室的总面积，从而表达出函数关系式；（2）在第（1）问的基础上，表达出总造价w关于x的函数关系式，并利用基本不等式求出最小值.【小问1详解】由题意可得每个育苗池另一边长为200x米，则()

32002400424600832Sxxxx=++−=++，1020x≤≤；【小问2详解】设总造价为w元，则1200200266003200100wxSx=+++48000024000024003600008003200xx

xx=+++++7200003200363200xx=++，1020x≤≤，其中72000072000032002320096000xxxx+=，当且仅当7200003200xx=，即1510,

20x=时，等号成立，故7200003200363200459200wxx=++，所以15x=米时，总造价最低，最低总造价为459200元.21.已知函数2()(21)4fxkxxk=++−．（1）若()fx在)1,−+上单调递增，求实数k的取值范围；（2）令()()2xg

xf=，若对任意xR，()0gx恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）11,22−（2）1,02−【解析】【分析】（1）根据题意，分210k+=与210k+讨论，列出不等式即可得到结果；（2）根据题意，转化题意为()()()221400ptkttkt=++−恒

成立，由二次函数的性质可得到结果.【小问1详解】当210k+=，即12k=−时，()142fxx=+，则()fx在)1,−+上单调递增恒成立；当210k+时，要使()fx在)1,−+上单调递增

，则()21041221kk+−−+，解得1122k−综上，k的取值范围为11,22−【小问2详解】因为()()()()2221242,xxxgxfkkx==++−R，令2xt=，则0t，要使(

)()()221400ptkttkt=++−恒成立，当210k+=，即12k=−时，()()14002pttt=+，符合题意；当210k+，即12k−时，若要使()()()221400ptkttkt=++−恒成立，由二次函数的图象与性质可得该函数图象开

口朝上，即1210,2kk+−，此时对称轴为()40221xk=−+，()pt在()0,+上单调递增，则只需()21000kpk+=−，解得102k−；综上，k的取值范围为1,02−.22.已知函数()yfx=与exy=的图象关于直线yx=对

称．（1）若函数()()e1xgxfmx=+−是偶函数，求实数m的值；（2）若关于x的方程22(1)223kkkfffxx=++++有实数解，求实数k的取值范围；（3）已知实数a，b满足e1aa=，()()1ebfb−=，求()()fa

fb+的值．【答案】（1）12m=（2）3,62（3）1【解析】【分析】（1）由题知()lnfxx=，进而得()()lne1xgxmx=+−，再根据函数的奇偶性求解即可；（2）由题知关于x的方程()232360kxkxk−

−−+=有实数解，再分3k=和3k两种情况讨论求解即可；（3）根据题意变形得eee1eabab==，,0ab，进而根据函数()exhxx=在()0,+上单调递增得eab=，即eab=，再计算()()fafb+即可.【小问1详解】解：因为函数()yfx

=与exy=的图象关于直线yx=对称，所以()lnfxx=，所以()()()e1lne1xxgxfmxmx=+−=+−，因为函数()()e1xgxfmx=+−是偶函数，所以，()()()lne1lne1()xxgxmxmxgx−−=++=+−=，整理得()()lne1lne1xxmxxm

x++−=+−，所以，()210mx−=，解得12m=.所以，当12m=时，函数()gx是偶函数.【小问2详解】解：因为2222ln,ln,ln(1)2(1)22233kkkkkkfffxxxx===++++++

，所以，关于x的方程22(1)223kkkfffxx=++++有实数解等价于222(0)(1)236kkkxx=+++有实数解，整理得，关于x的方程()232360kxkxk−−−+=有实数解，所以，当3

k=时，6960x−−+=，解得12x=−；当3k时，()()()22443634215180kkkkk=−−−=−+−，解得362k，且3k，综上，实数k的取值范围为3,62【小问3详解】解：因为实数a，b满足e1aa=，()()1ebfb−=，所以，e1aa=

，()ln1ebb−=，即elnebb=，所以，e1aa=，eeebb=，即eee1eabab==，,0ab令()e,0xhxxx=，设210xx，则1211221,0,e1xxxxxx−−，所以，()()11

22111222ee1exxxxhxxxhxxx−==，即()()12hxhx，所以，函数()exhxx=在()0,+上单调递增，因为方程eee1eabab==等价于()ehahb=，所以，eab=，即ea

b=，所以，()()lnlnlnlne1fafbabab+=+===获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com