【文档说明】上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(5)页，310.715 KB，由小赞的店铺上传

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洋泾中学高二月考数学试卷2021.03一、填空题1．双曲线22145xy−=的焦距等于____________2．若复数z满足232zzi+=+，其中i为虚数单位，则||z=___________3．过点(1

,1)且与直线210xy−+=垂直的直线方程为___________4．已知长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，1AD=，11AA=，点E在棱AB上移动，当AE=___________时，直线1DE与平面11AADD所成角为45.5．如图是表示一

个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有___________对6．已知圆22()4xay−+=被直线1xy+=所截得的弦长为22，则实数a的值为___________7．在45的二面角的

一个半平面内有一点P，它到另一个半平面的距离等于1，则点P到二面角的棱的距离为___________8．过抛物线2yx=的焦点F作一直线交抛物线于()11,Mxy、()22,Nxy两点，如果121xx+=，则线段MN的中点到准线的距离等于___________9．如图，在正方体1111AB

CDABCD−中，1AB=，11AD中点为P，则过P、A、C三点的截面面积为___________10．若将一个45的直角三角板的一直角边放在一桌面上，另一直角边与桌面所成角为45，则此时该三角板的斜边与

桌面所成的角等于___________11．如图，1111ABCDABCD−是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称为“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第2i+所在直线必

须是异面直线（其中i是正整数），质点走完的第99段与第1段所在的直线所成的角是___________12．已知二面角CD−−的大小为，A为平面上的一点，且ACD的面积为2，过A点的直线AB交平面于B点，ABCD⊥，且AB与成60角，当变化时，BCD的面积最大为_____

______二、选择题13．若直线//a平面，直线b在平面内，则直线a与b的位置关系为（）A．一定平行B．一定异面C．可能相交D．可能平行、可能异面14．正方体1111ABCDABCD−中，P为面11BBCC内的一动点，若点

P到直线BC与直线11DC的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．一条线段B．一段圆弧C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分15．关于两条不同的直线m、l和两个不同的平面、，下面命题中正确的是（）A．若//,lm=，则//lmB．若,//lm⊥，则lm⊥C．若//,//lm

，则//lmD．若//,lml⊥，则m⊥16．如图，在矩形ABCD中，2,1ABBC==，E、N分别是边AB、BC的中点，沿DE将ADE折起，点A折至1A处（1A与A不重合），若M、K分别为线段1AD、1AC的中点，则在ADE折起

过程中，下列选项正确的是（）A．DE可以与1AC垂直B．不能同时做到//MN平面1ABE且//BK平面1ADEC．当1MNAD⊥时，MN⊥平面1ADED．直线1AE、BK与平面BCDE所成角分别为1、2，1、

2能够同时取得最大值三、解答题17．关于x的方程260xxm++=有一个虚根的模为13，求实数m并解这个方程．18．如图，在棱长为a的正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是BD和1BC的中点．（1）求异面直线AB和11AD的距离；（2）求异面直线EF与C

D所成角的大小．19．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为1F、2F，点(0,2)M是椭圆的一个顶点，12FMF是等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线1yx=+被椭圆C截得的弦长．20．如图，ABC是边长为4的正

三角形，点D是ABC所在平面外一点，3AD=且AD⊥平面ABC，E为AB的中点．（1）求证：CE⊥平面ABD；（2）求直线AD和平面CDE所成角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离．21．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直

，且1AB=，1AF=，点M是线段EF中点．（1）求证：//AM平面BDE；（2）求二面角ADFB−−的大小；（3）线段AC上是否存在点P，使得PF与AD所成的角恰为60？若存在，请求出AP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．62．5

3．230xy+−=4．25．36．3或1−7．28．349．9810．3011．9012．433二、选择题13．D14．C15．B16．D三、解答题17．1213,32,32mxixi==−+=−−18．（1）2；（2）4．19．（1）22184xy+=；

（2）4113．20．（1）证明略；（2）2arctan3；（3）677．21．（1）证明略；（2）arctan2；（3）存在，1AP=．