【文档说明】专题08 诱导公式及三角恒等变换-2021-2022学年高一数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）（解析版）.docx，共(12)页，631.111 KB，由管理员店铺上传

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专题08诱导公式、三角恒等变换一、单选题1．（2021·河南·高一期末）()sin2385−的值为（）A．22−B．12C．12−D．22【答案】D【分析】利用诱导公式求得正确结论.【详解】结合题意得到()()2s

in2385sin7360135sin1352−=−+==.故选:D2．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）22ππcossin1212−=（）A．12B．33C．22D．32【答案】D【分析】直接根据二倍角的余弦公式计算可得

；【详解】解：22ππππ3cossincos2cos12121262−===故选：D3．（2020·浙江诸暨·高一期末）sin10cos110cos10sin110+=（）A．32B．32−C．12−D．12【答案】A【

分析】根据两角和的正弦公式即可求解.【详解】()3sin10cos110cos10sin110sin10110sin1202+=+==故选：A4．（2020·陕西宝鸡·高一期末）tan20tan25tan20tan25+

+=（）A．1B．1−C．33D．3【答案】A【分析】由题可知202545+=为特殊角，所以可以根据正切的和的公式展开替换和或积即可求解.【详解】因为()tan20tan25tan202511tan20tan25++

==−，所以tan20tan251tan20tan25+=−，则tan20tan25tan20tan251tan20tan25tan20tan251++=−+=．故选：A.二、填空题5．（2020·陕西

·千阳县中学高一期末）计算911costan46+−=______.【答案】32236+【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值计算可得结果.【详解】因为92coscos(2)cos4442=+==，11

3tan()tan(2)tan6663−=−+==，所以911costan46+−=233223236++=.故答案为：32236+6．（2021·上海松江·高一期末）化简：()()coscot

2sintan22−+=+−______．【答案】1【分析】直接利用诱导公式化简即可【详解】解：()()coscot2sintan22−++−coscoscottan2

−=−−coscotcos1cot−==−故答案为：17．（2021·北京顺义·高一期末）已知tan2=，则tan4+=__________.【答案】-3【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵tan2=，

∴tantan214tan341211tantan4+++===−−−，故答案为：-3.8．（2020·新疆·新源县第二中学高一期末）若tan，tan是方程2670xx−+=的两个根，则()tan+=

__________.【答案】-1【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确结论.【详解】由于tan，tan是方程2670xx−+=的两个根，所以tantan6,tantan7+==，所以()tantan6tan11tantan6++===−−−.故答案为：1−

一、单选题1．（2020·广东揭东·高一期末）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525,55P−，则()()3sin2coscos2−−+−的值为（）A．1B．2−C．1−D．2【答案】D【分析】利用任

意角三角函数定义可求得tan，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：255tan255−==−，()()3sin2cos3sin2cos3tan22sintancos2−−+++===−

.故选：D.2．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB，且射线OA和射线OB关于x轴对称，射线OA与单位圆的交点为34,55A−，则co

s()−的值是（）A．2425−B．2425C．725D．725−【答案】D【分析】由三角函数的定义可得cos，sin，cos，sin的值，再由差角的余弦公式计算即得.【详解】由任意角的三角函数的定

义可得，3cos5=−，4sin5=，因34,55A−，且射线OA和射线OB关于x轴对称，则射线OB与单位圆的交点为34,55B−−，于是得3cos5=−，4sin5=−，因此，33449167cos()coscossinsin5555252525

−=+=−−+−=−=−，所以cos()−的值是725−.故选：D二、填空题3．（2020·上海金山·高一期末）若43cos,cos()55=+=，且,均为锐角，则sin=________．

【答案】725【分析】先求得()sin,sin+的值，由()sinsin=+−可求得sin的值.【详解】解：由于,是锐角，所以0+，所以()()2234sin1cos,sin1cos55=−=+=−+=，所以()()()sinsins

incoscossin=+−=+−+44337555525=−=.故答案为：725.三、解答题4．（2021·陕西·渭南市杜桥中学高一期末）（1）已知43cossin65+−=

，求11sin6+.（2）已知,为锐角，且()54cos,cos135=+=−，求cos.【答案】（1）114sin65+=−；（2）1665.【分析】（1）用正余弦两角和差展

开化简即可求得；（2）利用coscos[()]=+−，再展开化简进而求出.【详解】（1）cossincoscossinsinsin666+−=−−331343coss

in3cossin22225=−=−=134cossin225−=又11111131sinsincoscossinsincos66622+=+=−114sin65+=−.（2）Q为锐角，5cos,13=12si

n13=,0,2，(0,)+，又4cos()5+=−，3sin()5+=coscos[()]cos()cossin()sin=+−=+++453121651351365=−+=.5．（2021·河南·高一期末）已

知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点(),3Am−，且()10cos010mm=−.（1）求实数m的值并计算sin；（2）当0m时，求()()()27sin2cos2tan2cos2

−−+++−−的值.【答案】（1）1m=，310sin10=；（2）38−.【分析】（1）结合三角函数的定义列方程，由此求得m的值，进而计算出sin的值.（2）结合诱导公式、同角三角函

数的基本关系式、二倍角公式求得所求表达式的值.【详解】（1）点A到原点的距离29rm=+，210cos109mmm−==−+，(0)m，解得1m=.所以实数m的值为1−或1，此时3310sin1019==+.（2）结合（1）得到1m=，此时10c

os10=−，310sin10=，tan3=−.227sin(2)cossin2sin2tan(2)tan2cos(2)cos2−−++++−=−−−()()()()222222222323232sincos

sin2tantan2tan3tan2sincostan11tan83113−+−−++=−=−=−=−−−−−−−−.6．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）已知函数231()sin2cos22fxxx=−+．（1）求函数()fx的最小正周期；（

2）当0,2x时，求函数()fx的值域.【答案】（1）；（2）1,12−.【分析】（1）由三角函数的公式化简已知函数可得()sin26fxx=−，利用周期公式2T=即可求解

；（2）由x的范围，求出26x−的范围，结合正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）由2313cos2()sin2cossin2sin(2)22226xfxxxxx=−+=−=−，所以函数()fx的最小正周期为2ππ2T==．（2）0,2x

时，ππ5π2,666x−−，π1sin2,162x−−，∴()fx的值域为1,12−．7．（2018·浙江诸暨·高一期末）已知函数2()sin()sin()2c

os(0)662xfxxx=++−−的最小正周期为.（1）求()fx在区间0,2上的值域；（2）若0，()()ff=，求()4f+.【答案】（1）[2,1]−；

（2）0.【分析】（1）利用两角和差的正弦定理，降幂公式及辅助角公式化简，再根据函数的最小正周期求得，再根据正弦函数的性质即可得出答案；（2）由0，得11226666−−−，根据()()

ff=，可得sin(2)sin(2)66−=−，从而求出+，即可得出答案.（1）解：2()sin()sin()2cos662xfxxx=++−−3sin(1cos)xx=−+2sin()16x=−−，由T=，知2=，()2sin(2)16fxx

=−−，5[0,]2[,]2666xx−−，1sin(2)[,1]62x−−()[2,1]fx−；（2）解：因为0，所以11226666−−−，又

因为()()ff=，即2sin(2)12sin(2)166−−=−−，所以sin(2)sin(2)66−=−，所以2266−+−=，所以23+=，所以()()2sin11104636ff+==−−=−=.8．（2020·广东·仲

元中学高一期末）已知函数2()2coscos212fxxx=−+−．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,2上的值域；（3）将()fx的图象向右平移8得到函数()gx的图象，若()()lnhxgxx=−，探究()hx在1,2上是否存

在零点．【答案】（1）；（2）(1,2−；（3）存在.【分析】（1）利用二倍角公式，诱导公式，辅助角公式对函数()fx的解析式进行化简，然后利用周期公式即可求出答案；（2）根据x的范围求出24x

+的范围，然后结合正弦函数的图象即可求出函数()fx在0,2上的值域；（3）利用图象的平移变换求出函数()gx的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断出结论.（1）2()2coscos21cos2cos222fxxxxx

=−+−=−+cos2sin22sin24xxx=+=+，所以函数()fx的最小正周期22T==；（2）由（1）知(2sin24fxx=+），由02x

，得02x，所以52444x+，所以2sin2124x−+，所以12sin224x−+，即函数()fx在0,2上的值域为(1,2−；（3）易知(2sin22sin244gxxx=−+=

），所以()()ln2sin2lnhxgxxxx=−=−，()0x，因为()12sin202sin20h=−=，2sinlnln0222h=−=−，()102hh，所以()hx在1,2上存在零点．9．（2

021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）嘉峪关市第一中学高一数学组在一次探究性学习活动中，将参加活动的同学分成6个小组，每一组按照下列序号完成一个三角函数式的求值，然后由组长分别汇报本组的答案.汇报后发现各组的运算结果是同一个

常数，于是老师引导大家进一步探究发现一般的规律……221.sin45cos75sin45cos75++；222.sin30cos60sin30cos60++；223.sin60cos90sin60cos90++；224.s

in15cos45sin15cos45++；225.sin(15)cos15sin(15)cos15−++−；226.sin(45)cos(15)sin(45)cos(15)−+−+−−.（1）请你从上面6个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的运算结果

，将同学们的探究发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论.【答案】（1）选择答案见解析，常数为34；（2）223sincos(30)sincos(30)4++++=，证明见解析.【分析】（1）利用三角恒变换求解

；（2）利用类比的方法得到结论，再利用三角恒等变换证明.【详解】（1）选择221.sin45cos75sin45cos75++,()()22sin45cos3045sin45cos3045=++++，()()2

1cos30cos45sin30sin45sin45cos30cos45sin30sin452=+−+−，2162262324244−−=++=；选择22111132.sin30cos60sin30cos6044224++=++=；选择22

3333.sin60cos90sin60cos9000424++=++=；选择224.sin15cos45sin15cos45++，()()22sin4530cos45sin4530cos45=−++−，()()22sin45cos30cos45sin30cos45sin45cos30c

os45sin30cos45=−++−，2621622342424−−=++=；选择225.sin(15)cos15sin(15)cos15−++−，22sin15cos15sin15cos15

=+−，1cos301cos3013sin302224−+=+−=；选择226.sin(45)cos(15)sin(45)cos(15)−+−+−−，22sin45cos15sin45cos15=++，()()22sin45cos30cos45sin30s

in45sin45cos30cos45sin30sin45=++++，2162262324244++=++=.（2）结论：223sincos(30)sincos(30)4++++=，证明：22sincos(30)sincos(30)++++，(

)()22sincoscos30sinsin30sincoscos30sinsin30=+−+−，223131sincossinsincossin2222=+−+−，2222

33131sincoscossinsinsincossin42422=+−++−，()2233cossin44=+=.