【文档说明】江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期数学周考四（文A%2b理B%2b）含答案.doc，共(4)页，263.000 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2017级高二上学期周考四（文A+理B+）数学试卷命题人：审题人：一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由

左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．01B．02C．07D．082．设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面，下列命题中

正确的是()A．若⊥,m,n,则mn⊥B．若//,m,n,则//mnC．若mn⊥,m,n,则⊥D．若m⊥,//mn,//n,则⊥3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听

力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x，y的值分别为()甲组乙组9099y6166x629A．7,8B．5,7C．8,5D．7,74．在正方体1111−ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值

为()A．22B．32C．52D．725．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．18B．17C．16D．156．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所示．若

该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．87．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之

一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛8．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC△为

等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC−体积的最大值为()A．123B．183C．243D．543二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的

方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取名学生．10．已知某商场新进3000袋奶粉，

为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．11．已知三棱锥SABC−的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SAAC=，SBBC=，三棱锥SABC−的体积

为9，则球O的表面积为________．12．在正三棱锥S-ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝22，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为________．三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13．（本小题满分1

0分）如图所示，E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面．(1)求证：EA⊥EC.(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.求证：EF∥AB.14．（本小题满分10分）如图，四棱锥P

ABCD−的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD=.已知2,6PBPDPA===．（Ⅰ）证明：PCBD⊥；（Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥PBCE−的体积．信丰中学2017级高二上学期周考四数学试卷（文A+理B+）参考答

案一、选择题：ADDCDBBB二、填空题：13．6014．121115．3616．12π三、解答题：13．证明：(1)∵E是半圆上异于A，B的点，∴AE⊥EB.又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面AB

E＝AB，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.又∵AE⊂平面ABE，∴CB⊥AE.∵BC∩BE＝B，∴AE⊥平面CBE.又∵EC⊂平面CBE，∴AE⊥EC.(2)∵CD∥AB，AB⊂平面ABE，∴CD∥平面ABE.又∵平面CDE∩平面

ABE＝EF，∴CD∥EF.又∵CD∥AB，∴EF∥AB.14【解析】（Ⅰ）证明：连接AC，交于BD于O点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以,ACBDBODO⊥=，由PBPD=知，POBD⊥．再由POACO=知，BD⊥

面APC，因此BDPC⊥．（Ⅱ）解：因为E是PA的中点，所以1122PBCECPEBCPABBAPCVVVV−−−−===由2PBPDABAD====知，ABDPBD因为60BAD=,所以3,23,1POAOACBO====.又2226,,PAPOAOPAPOAC=+=⊥即.故132APC

SPOAC=•=.由（1）知，1111,2232PBCEBAPCAPCBOAPCVVBOS−−⊥==•••=面因此．