【文档说明】吉林省通化市梅河口市博文学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【精准解析】.doc，共(14)页，850.500 KB，由管理员店铺上传

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2019—2020学年上学期高一第一次数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各组对象中，不能形成．．．．集合的是（）A.连江

五中全体学生B.连江五中的必修课C.连江五中2012级高一学生D.连江五中全体高个子学生【答案】D【解析】【分析】通过集合的三要素;确定性,互异性,无序性,进行判断,从而得出结论.【详解】集合的三要素为;确定性,互异性,无序性,选项D不符

合确定性,故答案为：D【点睛】此题考查集合的含义问题,根据集合的三要素判断即可,属于简单题目.2.下列关系正确的是（）A.0NB.1RC.QD.-3Z【答案】A【解析】【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系【详解】N为自然数集，0是自然数，故A正

确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“⊆”，故B不正确；π是无理数，而Q是有理数集，故C不正确；Z表示整数集合，-3是整数，故D不正确；故答案为：A．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题3.设集合=12345U，，，，，1,2,3M=，2,5N=，则

()UMCN等于（）A.2B.2,3C.3D.1,3【答案】D【解析】【分析】由题意全集{1,2,3,4,5},{2,5}NU==求出UCN，然后根据交集的定义和运算法则进行计算即可。【详解】{1,2,3,4,5},{2,5}NU=={1,3,4}CN={1,2,3}M=()

{1,3}MCN=故答案为：D【点睛】此题考查集合的基本运算，属于简单题目。4.下列图象中可以作为函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题考查函数的映射定义，根据只能一对一，或者多对一才是函数较易判断。【详解】由图可知，A,C,D四个选

项都出现一个x对应两个y，属于一对多，不是函数。故答案为：B【点睛】此题考查函数的映射定义，熟练掌握概念，属于简单题目。5.下列各组函数表示相等函数的是（）A.293xyx−=−与3yx=+B.21yx=−与1yx=−C.()00yxx=与()10y

x=D.()21Zyxx=+与()21Zyxx=−【答案】C【解析】【分析】同一函数定义域和解析式同时相同，代入判断即可。【详解】对于选项A，293xyx−=−的定义域为3x，但的3yx=+定义域

为R，定义域不同不是同一函数；对于选项B，21yx=−与1yx=−对应法则不同，不是同一函数；对于选项C，()010yxx==与()10yx=，定义域和表达式一样是同一函数;对于选项D，()21Zyxx=+与

函数()21Zyxx=−表达式不同，不是同一函数.故答案选：C【点睛】此题考查同一函数，必须定义域和解析式同时相同，属于简单题目。6.设函数()23fxxx=−+则()()32ff−−等于（）A.0B.3C.-5D.9【答案】A【解析】【分析

】将()()32ff−和代入即可求解。【详解】()23333=9f=−+()()()2-2-2-23=9f=−+所以()()32=99=0ff−−−故答案为：A【点睛】此题考查具体函数运算，直接代值即可，属于简单题目。7.函数()22f

xxx=−+−的定义域为（）A.2,2−B.2−C.22−,D.2【答案】D【解析】【分析】根号下大于等于0，代入计算即可。【详解】20220xxx−=−故答案为：D【点睛】此

题考查具体函数定义域，根号下大于等于0，属于简单题目。8.下列函数中，不满足：(2)2()fxfx=的是（）A.()fxx=B.()fxxx=−C.()1fxx=+D.()fxx=−【答案】C【解析】试题分析：A中()()2222fxxxfx===，

B中()()2222fxxxfx=−=，C中()()2212fxxfx=+，D中()()222fxxfx=−=考点：函数求值9.已知()fx的定义域为4,4−则()2fx−的定义域为（）A.42,33−B.8,10−C.2,6−D.2,4−【答

案】C【解析】【分析】定义域指的是x的取值范围，同一函数括号内的范围相同，代入计算即可。【详解】因为()fx的定义域为4,4−，则44x−又424x−−，即26x−故答案为：C【点睛】此题考查抽象函数定义域，抓住两点：定义域

指的是x的取值范围，同一函数括号内的范围相同，属于简单题目。10.函数()fx是定义在)0,+上的增函数，则满足()1213fxf−的x的取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23

D.12,23【答案】D【解析】【分析】先根据定义域在)0,+求出x范围，再根据单调性求解即可。【详解】因为函数()fx是定义在)0,+，所以210x−，即12x又函数()fx是定义在)0,+上

为增函数所以1213x−，即23x综上：1223x故答案为：D【点睛】此题考查抽象函数根据单调性解不等式，注意定义域范围，属于简单题目。11.若函数()2fxxbxc=++对任意实数t都有()

()22ftft+=−则（）A.()()()412fffB.()()()214fffC.()()()241fffD.()()()421fff【答案】B【解析】【分析】根据()()22ftft+=−求出(

)fx关于2x=对称，所以()fx是开口向上，关于2x=对称的二次函数，所以比较离对称轴越远值越大。【详解】因为()()22ftft+=−所以()fx关于2x=对称所以()fx是开口向上，关于2x=对称的二次函数，离对称轴越远值越大。所以()()()214fff

故答案为：B【点睛】此题考查函数对称性，结合二次函数知识，属于简单题目。12.已知函数()()()211311xaxxfxaxx+−=−+，，在定义域内为增函数，则a的范围是（）A.13aB.13aC.2

3aD.23a【答案】C【解析】【分析】分段函数定义域内单调递增，只需满足每段单增和分段点处单增即可。【详解】化简得()()()11311xxaxfxaxx+−=−+，，1.当10304aaaa−

−−时满足，即23a2.当011304aaaa−−−时满足，即a无解。综上所述：23a故答案为：C【点睛】此题考查分段函数单调性，注意每段单调和分段点单调，属于简单题目。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13.已知()22fxxx=+则()1fx

+=______.【答案】243xx++【解析】【分析】将1x+代入替换x即可。【详解】()()()22112143fxxxxx+=+++=++故答案为：243xx++【点睛】此题考查函数解析式，直接进行替换即可，属于简单题目。14.若集合3,4,7,8,

10,12,21A=，1,3,8,12,20,29B=,则AB子集的个数为_____.【答案】8【解析】【分析】3,8,12AB=，所以AB子集的个数为328=个。【详解】因为3,8,12AB

=所以AB子集的个数为328=个。【点睛】此题考查集合的子集个数，n个元素共有2n个子集，属于简单题目。15.函数1yxx=++的值域为________.【答案】)1,+【解析】【分析】可以通过换元法转化为二次函数求值域，注意换元后的定义域变化。【详解】令(0)txt

=，所以()22131024ytttt=++=++所以当0t时，1y故答案为：)1,+【点睛】此题考查函数的值域，通过换元后注意定义域的变化，属于简单题目。16.已知函数()()()21111fxaxax

=−+−+的定义域为R，则a的范围是_____.【答案】)1,5【解析】【分析】定义域为R则()()21110axax−+−+恒成立，通过讨论a的取值即可判断。【详解】解：∵函数()()()21111fxaxax=−+−+的定义域为R∴()

()21110axax−+−+恒成立当1a=时，10恒成立，满足情况；当1a时，则()()210=1410aaa−−−−，解得：15a综上所述：15a故答案为：)1,5【点睛】此题考查二次项含参二次函数值域问题，注意条件的转化

，属于较易题目。三、解答题（共6小题共70分）17.已知2230Axxx=+−，220Bxxx=−++求AB,AB？【答案】11ABxx=−32ABxx=−【解析】【分析】分别求出,AB,分别求交集和并集运算即可。【

详解】解：31Axx=−12Bxx=−11ABxx=−32ABxx=−【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目。18.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+＜，且B⊆A.求实数m的取值范围．【答案】{m|m≥－1}【解析】【分析】由

B⊆A，分类讨论①当B＝∅，②当B≠∅两种情况进行求解即可．【详解】∵B⊆A，(1)当B=时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B时，有32114211mmmm−−+−+＜解得－1≤m＜2，综上得，m的取值范围为{m|m

≥－1}．【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．19.证明：已知函数()yfx=是二次函数，且()08f=，()()121fxfxx+−=−+.（1）求()fx的解析式；（2）求证()fx在区间)1,+上是减函数.【答案】（1）()228fxxx

=−++（2）见解析【解析】【分析】（1）先根据()08f=求出c，再设()2fxaxbxc=++代入化简即可；（2）根据单调性定义证明，设设任意的)12,1,xx+且12xx，只需证明()()12fxfx即可。【详解】（1）设()2fxaxbxc=++，()0fc=，

又()08f=，8c=.又()()()2111fxaxbxc+=++++，()()1fxfx+−()()()2211axbxcaxbxc=++++−++()2axab=++.结合已知得()221axabx++=−+.221aab=−+=.1,2ab=−=.()228f

xxx=−++.（2）证明设任意的)12,1,xx+且12xx，则()()()()221122122828fxfxxxxx−=−++−++()()()()222112212122xxxxxxxx=−+−=−+−又由假设知210xx−，而211xx，2120xx+−

.()()212120xxxx−+−，()()120fxfx−，()()12fxfx.()fx在区间)1,+上是减函数【点睛】此题考查二次函数解析式和证明单调性，注意通过定义法证明单调性的步骤，属于较易题目。20.已知函数()224422fxxaxaa=−+−+在区间[0

,2]上的最小值为3，求a的值．【答案】12a=−或510a=+．【解析】【分析】将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值【详解】函数()fx的表达式可化为()()24222afxxa=−+−．①当02

2a，即04a时，()fx有最小值22a−，依题意应有223a−=，解得12a=−，这个值与04a相矛盾．②当2a0，即a0时，()2022faa=−+是最小值，依题意应有2223aa−+=，解得12a=，又∵a0，∴12a=−．③当

2a2，即a4时，()2216822faaa=−+−+是最小值，依题意应有2168223aaa−+−+=，解得510a=，又∵a4，∴510a=+综上所述，12a=−或510a=+．【点睛】本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.2

1.设函数()11xfxx−=+.（1）若()13fa=−，求实数a的值；（2）求证：()1ffxx=−（0x且x-1）；（3）求()()()()1111220112012201220112fffffff++++++++的

值.【答案】（1）2（2）证明见解析（3）0【解析】【分析】（1）将a代入即可求值。（2）将1fx代入化简即可得证。（3）又（2）易得()()()()()11112201120121201220112ffffffff++++++++=，代入即可。【详

解】解：（1）()1113afaa−==−+，2a=.（2）()11xfxx−=+，111111111xxxfxxxx−−−===−+++，()1ffxx=−（3）由（2）可知()01ffxx+=.()12

01202012ff+=，()1201102011ff+=…，()1202ff+=又()10f=，∴()()()()11112201120120201220112fffffff++++++++=

【点睛】此题考查函数的证明和化简求值，注意理解清题意属于简单题目。22.已知函数()fx是定义为()0,+若1x，()20,x+都有()()()12120fxfxxx−−且满足()()()fxyfxfy=+且()2

1f=.（1）求()1f，()4f，()8f的值.（2）若()()23fxfx+−求x的范围.【答案】（1）()()()10,42,83fff===（2）(2,4【解析】【分析】（1）先求得()00f=，再代入()()()1

11fff=+，求得()10f=。从而()()()4222fff=+=，()()()8243fff=+=。（2）先证明()fx在()0,+上是增函数，再()()()222fxfxfxx+−=−，通过单调性求解()()228f

xxf−即可。【详解】解：（1）易得()00f=，所以()()()111fff=+，则()10f=()()()4222fff=+=()()()8243fff=+=（2）由已知得()()()222fxfxfxx+−=−()223fxx−又()83f=()()228

fxxf−202028xxxx−−24x所以其解集为(2,4【点睛】此题考查抽象函数解不等式问题，通过单调性进行求解，属于较易题目。