【文档说明】黑龙江省牡丹江市重点中学2022-2023学年高一上学期期末检测数学试卷 含答案.docx，共(10)页，754.693 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷1．sin30=（）A．12−B．32−C．32D．12【答案】D2．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．cos()yx=−B．cos2yx=C．sin2yx=D．tanyx=【答案】B3．已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的半径是（）A．1B．2C．4

D．1或4【答案】C4．函数()sin23fxx=−的一个对称中心的坐标是（）A．(0,0)B．30,2−C．,02D．,06【答案】D5．已知3cos

4x=，则cos2x=（）A．14−B．14C．18−D．18【答案】D6．已知7πtan6a=−，23πcos3b=，33πsin4c=−，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．abcC．bacD．acb【答案】C7．函数2sin4cos6yxx=

−−+的值域是（）A．2,10B．0,10C．0,2D．28,【答案】A8．若02，02−，1cos43+=，3cos423−=，则cos2

+=（）A．33B．33−C．539D．69−【答案】C9．下列说法错误的是（）A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是6B．若角2rad=，则α角为第二象限角C．若角α为第一象限角，则角

2也是第一象限角D．在区间ππ,22−内，函数12y=与sinyx=的图象有2个交点【答案】ACD10．有下列4个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（）A．000R,3sincos1xxx+=B．

函数22()cossin22xxfx=−的图象关于y轴对称C．若,都是第一象限角，且，则tantanD．()2sincosfxxx=+取最大值为5【答案】ABD11．函数()()()2sin0,fxx=+的部分图像如图所示，则下

列结论正确的是（）A．()12sin36xfx=−B．若把函数()fx的图像向左平移2个单位，则所得函数是偶函数C．函数()yfx=的图像关于直线4x=−对称D．若把函数()fx图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍

，纵坐标不变，得到的函数在,−上是增函数【答案】AC12．已知函数()sincossin21fxxxx=+−−，则下列说法正确的是（）A．2x=是函数()fx的对称轴B．函数()fx在区间324，上单调递增C．函数()fx的最大值为2，最小值为22

−+D．函数()fx在区间()0,M上恰有2022个零点，则202310112M【答案】BCD13．函数()sin2fxx=的最小正周期是______.【答案】π14．已知3cos65+=，则2sin3+=

___________.【答案】35##0.615．已知函数()()()cos20fxx=+，若()3fxf对任意Rx恒成立，则函数()yfx=的单调增区间为______．【

答案】()2,Z36kkk−−16．设函数()sin()fxx=+，其中0,||2，若2coscossinsin033−=且图象的两条对称轴间的最近距离是2．若,,ABC是ABC的三个内角，且()1fA=−，则sinsinBC+的取值范围

为__________．【答案】3,1217．已知1cossin5+=，其中为第二象限角.(1)求cos﹣sin的值；(2)求221sintancos++的值.解：（1）由已知条件可得1sincos5+=，化简可得1sincos5

=−，代入sin2α＋cos2α＝1，得2112coscos0525−−=，所以4cos5=或3cos5=−，又在第二象限，故cos＜0，所以3cos5=−，所以24sin1cos5=-=，所以3

47cossin555−=−−=−.（2）解：由（1）得sintans43co==−，所以2222221sincos2sin29tantan12tantancoscos9+++=+=++=.所以221sin29tancos9++=.18．已知函数1()2si

n262fxx=−+（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求当0,2x时函数()fx的最大值和最小值．解：(1)令3222262kxk+−+，可得5,36kxkkZ++

所以函数()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++（2）当0,2x时，52,666x−−，1sin2,162x−−所以()15,2

2fx−即()()minmax15,22fxfx=−=19．（1）已知3sin(2)cos22sin(3)sin2−−=−−+，求cos2；（2）已知，0,2，且5sin5=，10sin10=，求+的

值．解：（1）所以3sin(2)cos2sin(3)sin2−−−+()()sinsinsintan2sincoscos−−====−，即tan2=−，所以22222222cossin1tan3cos2coss

incossin1tan5−−=−===−++（2）因为，0,2，且5sin5=，10sin10=，所以225cos1sin5=−=，2310cos1sin10=−=，所以(

)253105102coscoscossinsin5105102+=−=−=，因为，0,2，所以()0,π+，所以π4+=20．设xR，函数()cos()0,02fxx=+−

的最小正周期为，且342f=．(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数()fx在0,上的图像；(3)若()22fx，求x的取值范围．解：（1）∵函数()fx的最小正周期2T==，∴2=．∵3cos2cos

sin4422f=+=+=−=，且02−，∴3=−．（2）由（1）知()cos23fxx=−，列表如下：x0651223111223x−3−02325

3π()fx1210－1012()fx在0,上的图像如图所示：（3）∵2()2fx，即2cos232x−，∴222()434kxkk−−+Z，则7222()1212kxkk++Z，即7()2424kxkk++Z．∴x的取

值范围是7{|,Z}2424xkxkk++21．如图，在扇形OPQ中，半径1OP=，圆心角3POQ=，A是半径OP上的动点，矩形ABCD内接于扇形OPQ，且OAOD=.（1）若BOP=，求

线段AB的长；（2）求矩形ABCD面积的最大值.解：（1）3POQ=且OAOD=，AOD为等边三角形，3DAO=,又四边形ABCD为矩形，2DAB=，6BAP=，在扇形OPQ中，半径1OP=，过B作OP的垂线，垂足为N，sinsinBNOB

==，在ABN中，2sinsinsin6BNBNABBAP===.（2）矩形ABCD面积SABAD=，设BOP=，由（1）可知2sinAB=，sinBN=，coscosONOB==，cos3

sin6ANAB==，cos3sinOAONAN=−=−，()2sincos3sinABCDSABADABOA===−矩形sin23cos232sin233=+−=+−，0,3，2,33+

，当232+=，即12=时，矩形ABCD面积的最大值，最大值为23−.22．已知函数()44sincos44fxxx=+−+在区间,88tt−+（tR）上的最大值为()

Mt，最小值为()mt，记()()()gtMtmt=−.(1)求4g的值；(2)设()()htgta=−（aR）.①若1a=，试写出方程()0ht=的一个解；②若3,88t−，求函数()ht的零点个数.解：（1）()4422sincos

sincoscos2sin244442fxxxxxxx=+−+=+−+=−+=.当4t=时，3,88x，此时32,44x，2sin1,

sin42442Mm====，于是2142g=−.（2）①由（1）知，()sin2fxx=，最小正周期T=，当1a=，()()10htgt=−=，即()1gt=，()()1,0Mtm

t==或()()0,1Mtmt==−显然满足，由于区间,88tt−+的长度为4，即4T，只要满足()282ktk−=Z，即可满足()()1,0Mtmt==或()()0,1Mtmt==−，此时()48ktk=+Z.（此题答案不唯一）②函数

()ht的零点个数即()ygt=与ya=的交点个数.当,88t−时，,0,0,8844tt−−+，此时函数()fx单调递增，()()()sin2sin28888gtMtmtftf

ttt=−=+−−=+−−sin2sin22cos244ttt=+−−=；当,84t

时，30,,,88848tt−+，此时函数()fx在,84t−单调递增，在,48t+单调递减，又88ftft+−，则()()()11sin284gtMtmtftt=−=−−=−−

；当3,48t时，3,,,888284tt−+，此时函数()fx在,84t−单调递增，在,48t+单调递减

，又88ftft−+，()()()11sin284gtMtmtftt=−=−+=−+.于是()2cos2,,,881sin2,,,48431sin2,,.448ttgttttt−

=−−−+在直角坐标系内画出函数()gt的图象如下，由图可知，当212a−或2a时，函数()ht的零点个数为0，当212a=−或2a=时，函数()ht

有1个零点，当2112a−或12a时，函数()ht有2个零点，当1a=时，函数()ht有3个零点.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com