【文档说明】黑龙江省牡丹江市重点中学2022-2023学年高一上学期期末检测数学试卷 含答案.docx,共(10)页,754.693 KB,由管理员店铺上传
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数学试卷1.sin30=()A.12−B.32−C.32D.12【答案】D2.下列函数中,周期为的偶函数是()A.cos()yx=−B.cos2yx=C.sin2yx=D.tanyx=【答案】B3.已知扇形的弧长是2,面积是4,则扇形的半径是()A.1
B.2C.4D.1或4【答案】C4.函数()sin23fxx=−的一个对称中心的坐标是()A.(0,0)B.30,2−C.,02D.,06【答案】D5.已知
3cos4x=,则cos2x=()A.14−B.14C.18−D.18【答案】D6.已知7πtan6a=−,23πcos3b=,33πsin4c=−,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.abcC.bacD.acb【答案】
C7.函数2sin4cos6yxx=−−+的值域是()A.2,10B.0,10C.0,2D.28,【答案】A8.若02,02−,1cos43+=,3cos423−=,则cos2
+=()A.33B.33−C.539D.69−【答案】C9.下列说法错误的是()A.将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是6B.若角2rad=,则α角为第二象限角C.若角α为第一象限角,则角2也是第一象限角D.在区间ππ,22−
内,函数12y=与sinyx=的图象有2个交点【答案】ACD10.有下列4个关于三角函数的命题,其中是真命题的是()A.000R,3sincos1xxx+=B.函数22()cossin22xxfx=−的图象关于y轴对称C.若,都是第一象限角,且,则tantanD.()
2sincosfxxx=+取最大值为5【答案】ABD11.函数()()()2sin0,fxx=+的部分图像如图所示,则下列结论正确的是()A.()12sin36xfx=−B.若把
函数()fx的图像向左平移2个单位,则所得函数是偶函数C.函数()yfx=的图像关于直线4x=−对称D.若把函数()fx图像上所有点的横坐标缩短为原来的23倍,纵坐标不变,得到的函数在,−上是增函数【答案】AC12.已知函
数()sincossin21fxxxx=+−−,则下列说法正确的是()A.2x=是函数()fx的对称轴B.函数()fx在区间324,上单调递增C.函数()fx的最大值为2,最小值为22−+D.函数()fx在区间()0,M上恰有2022个零点,则2023
10112M【答案】BCD13.函数()sin2fxx=的最小正周期是______.【答案】π14.已知3cos65+=,则2sin3+=___________.【答案】35##0.615.已知函数()()()cos20fxx=+,若()3fxf
对任意Rx恒成立,则函数()yfx=的单调增区间为______.【答案】()2,Z36kkk−−16.设函数()sin()fxx=+,其中0,||2,若2coscossinsin033−=且图象的两条对称
轴间的最近距离是2.若,,ABC是ABC的三个内角,且()1fA=−,则sinsinBC+的取值范围为__________.【答案】3,1217.已知1cossin5+=,其中为第二象限角.(1)求cos﹣sin的值;(2)求221sintancos++的值.解:
(1)由已知条件可得1sincos5+=,化简可得1sincos5=−,代入sin2α+cos2α=1,得2112coscos0525−−=,所以4cos5=或3cos5=−,又在第二象限,故cos<0,所以3c
os5=−,所以24sin1cos5=-=,所以347cossin555−=−−=−.(2)解:由(1)得sintans43co==−,所以2222221sincos2sin29tantan12tantancoscos9+++=+
=++=.所以221sin29tancos9++=.18.已知函数1()2sin262fxx=−+(1)求函数()fx的单调减区间;(2)求当0,2x时函数()fx的最大值和最小值.解:(1)令3222262kxk+−+,可得5,36
kxkkZ++所以函数()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++(2)当0,2x时,52,666x−−,1sin2,162x−−所以()15,22fx−即()(
)minmax15,22fxfx=−=19.(1)已知3sin(2)cos22sin(3)sin2−−=−−+,求cos2;(2)已知,0,2,且5sin5=,10sin10=,求+的值.解:(1)所以3sin
(2)cos2sin(3)sin2−−−+()()sinsinsintan2sincoscos−−====−,即tan2=−,所以22222222cossin1tan3cos2cossinc
ossin1tan5−−=−===−++(2)因为,0,2,且5sin5=,10sin10=,所以225cos1sin5=−=,2310cos1sin10=−=,所以()253105102coscoscossinsin5105102
+=−=−=,因为,0,2,所以()0,π+,所以π4+=20.设xR,函数()cos()0,02fxx=+−的最小正周期为,且342f=.(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数()fx在0,上
的图像;(3)若()22fx,求x的取值范围.解:(1)∵函数()fx的最小正周期2T==,∴2=.∵3cos2cossin4422f=+=+=−=,且02−
,∴3=−.(2)由(1)知()cos23fxx=−,列表如下:x0651223111223x−3−023253π()fx1210-1012()fx在0,上的图像如图所示:
(3)∵2()2fx,即2cos232x−,∴222()434kxkk−−+Z,则7222()1212kxkk++Z,即7()2424kxkk++Z.∴x的取值范围是7{|,Z}2424xkxkk++2
1.如图,在扇形OPQ中,半径1OP=,圆心角3POQ=,A是半径OP上的动点,矩形ABCD内接于扇形OPQ,且OAOD=.(1)若BOP=,求线段AB的长;(2)求矩形ABCD面积的最大值.解:(1)3POQ=且OAOD=,AOD为等边三角形,3DA
O=,又四边形ABCD为矩形,2DAB=,6BAP=,在扇形OPQ中,半径1OP=,过B作OP的垂线,垂足为N,sinsinBNOB==,在ABN中,2sinsinsin6BNBNABBAP
===.(2)矩形ABCD面积SABAD=,设BOP=,由(1)可知2sinAB=,sinBN=,coscosONOB==,cos3sin6ANAB==,cos3sinOAONAN=−=−,()2sincos3sinABCDSABADABOA===−矩形si
n23cos232sin233=+−=+−,0,3,2,33+,当232+=,即12=时,矩形ABCD面积的最大值,最大值为23−.22.已知函数()44sincos44fxxx=+−+在区间
,88tt−+(tR)上的最大值为()Mt,最小值为()mt,记()()()gtMtmt=−.(1)求4g的值;(2)设()()htgta=−(aR).①若1a=,试写出方程()0ht=的一个解;
②若3,88t−,求函数()ht的零点个数.解:(1)()4422sincossincoscos2sin244442fxxxxxxx=+−+=+−+=−+=
.当4t=时,3,88x,此时32,44x,2sin1,sin42442Mm====,于是2142
g=−.(2)①由(1)知,()sin2fxx=,最小正周期T=,当1a=,()()10htgt=−=,即()1gt=,()()1,0Mtmt==或()()0,1Mtmt==−显然满足,由于区间,88tt−+的
长度为4,即4T,只要满足()282ktk−=Z,即可满足()()1,0Mtmt==或()()0,1Mtmt==−,此时()48ktk=+Z.(此题答案不唯一)②函数()ht的零点个数即()ygt=与ya=的交点
个数.当,88t−时,,0,0,8844tt−−+,此时函数()fx单调递增,()()()sin2sin28888gtMtmtftfttt=−=+−−=+−−
sin2sin22cos244ttt=+−−=;当,84t时,30,,,88848tt−+,此时函数()fx在,84t
−单调递增,在,48t+单调递减,又88ftft+−,则()()()11sin284gtMtmtftt=−=−−=−−;当3,48t时,3,,,8882
84tt−+,此时函数()fx在,84t−单调递增,在,48t+单调递减,又88ftft−+,()()()11sin284gtMtmtftt
=−=−+=−+.于是()2cos2,,,881sin2,,,48431sin2,,.448ttgttttt−=−−−+
在直角坐标系内画出函数()gt的图象如下,由图可知,当212a−或2a时,函数()ht的零点个数为0,当212a=−或2a=时,函数()ht有1个零点,当2112a−或12a时,函数()ht有2个零点,当1a=时,函数()ht有3个零点.获得更多资源请扫码
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