【文档说明】四川省三台中学实验学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案.doc，共(8)页，494.500 KB，由小赞的店铺上传

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座位号2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试数学试题（理）注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。3.选择题使用2B铅笔填涂，

非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1a＜1b＜0，则下列结论正确的是A.b2＜a2B.|a|－|b|＝|a－b|C.ba＋ab＜2D.ab＜b22.命题“若0432=−+xx，则4−=x”的逆否命题及其真假性为A．“若4−=x，则0432=−+xx”为真命题B．“若4−x，则0432−

+xx”为真命题C．“若4−x，则0432−+xx”为假命题D．“若4−=x，则0432=−+xx”为假命题3.如果yx,是实数，那么“yx”是“yxcoscos”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充

分也不必要条件4.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有A.34种B.43种C.4种D.24种5.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.命题“01,0−xxx”

的否定是A．01,0000−xxxB．10,000xxC．01,0−xxxD．10,0xx7.若实数a，b满足abba=+21，则ab的最小值为A.2B.2C.22D.48.已

知命题42:|1|−xp，命题axq:，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A．),3[+B．]3,(−C．),1[+−D．]1,(−−9.给出下列说法,其中错误．．的是A.“若2=+yx，则yxcossin=”的逆命题是假命题；B.“在ABC，C

Bsinsin是CB的充要条件”是真命题；C.“1=a”是“直线0=−ayx与直线0=+ayx互相垂直”的充要条件；D.命题“若1−x，则0322−−xx”的否命题为“若1−x，则0322−−xx”．10.与普通方程x2＋y－1＝0等价的参

数方程为(t为参数)A.==tytx2cossinB.==tytx2sincosC.=−=tytx1D.−==tytx2tan1tan11.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的

安排方案共有A.12种B.24种C.9种D.6种12.已知命题034:2+−xxp与086:2+−xxq，若“p且q”是不等式0922+−axx成立的充分条件，则实数a的取值范围是A.),9(+B.}0{C.]9

,(−D.]9,0(第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数iz+=11（i为虚数单位），则=||z；14.在极坐标系中，点)2,2(关于直线1cos=的对称点的极坐标为________；15.某班

上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课方案的种数是为；16.已知点),(yxP在圆222=+yx上运动，则2241111yx+++的最小值为。三、解答题：解答应写出

文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）设命题p：实数x满足)0(03222−−aaaxx，命题q：实数x满足042−−xx。（1）若1=a，qp为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.（本小题12分）已知命题01,:2

++axaxRxp，命题3|12:|−aq（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围（2）若qp是真命题，qp是假命题，求实数a的取值范围。19.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l的极坐标方程为2sincos=−，曲线C的极坐标方程为)0(cos2sin2=PP。（1）求直线l过点)4,2(−−的参数方程；（2）已知直线l与曲线C交于两点QN,，)4,2(−−M，且||||

||2MQMNNQ=，求实数P的值。20.（本小题12分）设函数1|72|)(+−=xxf（1）求不等式xxf)(的解集；（2）若存在x使不等式axxf−−|1|2)(成立，求实数a的取值范围。21.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是4=x，曲线

C的参数方程是+=+=sin21cos21yx（是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若射线)40,0(=与曲线

C交于点AO，，与直线l交于点B，求||||OBOA的取值范围。22.（本小题12分）在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程是sin3cos424+=，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线2C的参数方程为==s

incosyx（为参数）（1）求曲线1C的直角坐标方程与曲线2C的普通方程；（2）将曲线2C经过伸缩变换==yyxx222后得到曲线3C，若NM,分别是曲线1C和曲线3C上的动点，求||MN的最小值。2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试数学答案（理）1

—12DCBBABCACDAC13.2214.)4,22(15.2416.13917.解：（1）当1=a时，由0322−−xx得31−x由042−−xx得42x....................................

...............................................3分因qp为真命题，所以有−4231xx，解得：32x......................

.5分（2）由)0(03222−−aaaxx得axa3−，........................................6分因p是q充分不必要条件所以q是p充分不必要条件..................

..........................................................8分所以)0)(3,()4,2(−aaa43a解得34a...............

..........................................................................10分18.解：（1）命题p是真命题①当0=a时，有01恒成立...........

............................................................2分②当0a时，有−=0402aaa解得40aa的取值范围是]4,0[..............

..................................................................6分（2）3|12:|−aq解得21−a.....................

........................................7分因为qp是真命题，qp是假命题所以qp,一真一假①当p真q假时，−2140aaa或，解得42a...............................

....9分②当q真p假时，−4021aaa或，解得01−a..................................11分实数a的取值范围]4,2()0,1[−...........................

.........................12分19.解：（1）直线l的极坐标方程为2sincos=−，所以直线l的直角坐标方程为02=−−yx，其倾斜角为4....................2分所以直线l过

点)4,2(−−的参数方程为+−=+−=tytx224222（t是参数）............4分（2）由)0(cos2sin2=PP得)0(cos2sin22=PP所以曲线C的直角坐标方程为)0(22=PPxy...................

...........6分将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得0)4(8)4(222=+++−PtPt)4(8),4(222121PttPtt+=+=+..................................................

..9分设点QN,分别对应参数21,tt，则||||21ttNQ−=，|||||,|||21tMQtMN==因为||||||2MQMNNQ=所以||)(21221tttt=−，即||4)(2121221tttttt=−

+，代入得0)4(5)4(2=+−+PP，解得1=P....................................................12分20.解：（1）xxxf+−=1|72|)(，则

1|72|−−xx等价于−−06072xx或−−083072xx，解得638x所以不等式xxf)(的解集为]6,38[.................................................

...6分（2）若存在x使不等式axxf−−|1|2)(成立即1|22||72||1|2)(+−−−=−−xxxxf的最小值小于等于a5|)22()72(|||22||72||=−−−−−−xxxx5|22||72|5−−−−xxa+−15即4−a..........

..........................................12分21.解：（1）由x=cos得直线l的极坐标方程为4cos=......................2分由曲线C的参数方程得其普通方程为2)1()1(22

=−+−yx即02222=−−+yxyx所以曲线C的极坐标方程为0sin2cos22=−−即sin2cos2+=....................................................5分（2）设),(),,(21BA，则sin2

cos21+=，cos42=，则.............7分41)42sin(42)12cos2(sin414cossin2cos24cos)sin2cos2(||||221++=++=+=+==

OBOA.........................10分因为40，所以43424+，所以1)42sin(22+所以||||OBOA的取值范围为]421,21(+.........

...........................................12分22.解：（1）1C的极坐标方程是sin3cos424+=即24sin3cos4=+，1C的直角坐标方程为02434=−+yx....

...........2分曲线2C的普通方程为122=+yx....................................................4分（2）由==yyxx22

2得==yyxx21221，代入122=+yx得14822=+yx即3C的方程为14822=+yx....................................................7分因为N

是曲线3C上的动点，设)sin2,cos22(N则点N到曲线1C的距离5)sin(412245|24)sin(412|5|24sin6cos28|+−=−+=−+=d....................................................

10分当1)sin(=+时，d有最小值541224−所以||MN的最小值为541224−....................................................12分（3）