【文档说明】四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（文）试题含答案.docx，共(8)页，515.089 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳市高中2018级第二学年末教学质量测试数学（文科）一、选择题1．已知集合13MxZx=，2,4,6N=，那么MN=（）A．2B．3,4C．2,3,4D．1,2,3,4,62．设命题p：xR，210xx++，则p

为（）A．0xR，20010xx++B．0xR，20010xx++C．0xR，20010xx++D．0xR，20010xx++3．若x，yR，则“xy”的一个充要条件是（）A．22xyB．s

insinxyC．11xyD．22xy4．设函数()()2log2,1,2,1,xxxfxx−=则()()22log4ff−+=（）A．2B．4C．6D．185．已知函数()()341fxxxf=+，则()1f=（）A．－7B．－3C．

－1D．46．类比推理是一种重要的推理方法.已知1l，2l，3l是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（）①若13ll，23ll，则12ll；②若13ll⊥，23ll⊥，则12ll；

③若1l与2l相交，则3l必与其中一条相交.A．①B．①②C．①③D．②③7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．7D．118．函数()cosfxxx=+的零点所在的区间为（）A．()2,1−−B．()1,0−C．()0,1D．()1,29．函数()ln1xye−=的大致图象是

（）A．B．C．D．10．函数()fx是定义在R上的偶函数，在区间1,0−上单调递增.若A，B是锐角三角形的两个内角，则下列不等关系正确的是（）A．()()sincosfAfBB．()()cossinfAfAC．()()sincosfAfAD．()()coss

infAfB11．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作.已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（）A．3122VB．3122VC．322VD．322V12．偶函数()fx的定义域为R，周期

为4，导函数为()fx.若()()fxfx，且()20192f=，则不等式()12xfxe−的解集为（）A．()1,+B．(),e+C．(),0−D．1,e−二、填空题13．若复数21zi=+，则z=______.14．已知函数()2logfxx=，则函数()f

x的定义域为______.15．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁.进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/

桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为______元/桶时能获得最大利润.16．已知函数()()2lnfxxmxmR=+，若120xx，都有()()1212fxfxxx−−成立，则m的取值范围是______.三、解答题

17．小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益()fx与投资金额x的关系是()1fxkx=，()fx的部分图象如图1；投资运输运营的收益()gx与投资金额x的关系是()2gxkx=，()gx的部分图象如图2

.（收益与投资金额单位：万元）（1）求()fx，()gx的解析式；（2）小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？18．已知函数()321fxxaxbx=+++在2x=−处有极值，且曲线()yfx=

在点()()1,1f−−处的切线与直线10xy+−=平行.（1）求()fx；（2）求函数()fx在区间3,0−上的最值.19．已知函数()()0xfxeaxx=−，其中aR，e为自然对数的底数.（1）试讨论()fx的单调性；（2）是否存在正整数a，使得(

)2lnfxxx对一切0x恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由.20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为cossin=+.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为21,222xtyt

=−=（t为参数），设直线l与曲线C的交点为A，B，求AB.21．已知函数()21fxxxm=−++.（1）若3m=，解关于x的不等式()6fxx+；（2）证明：对任意xR，()21fxmm+−.绵阳市高中2018级第二学年末教学质量测试文科数学参

考答案一、选择题1~5ACACB6~10ADBBD11~12CA二、填空题13．1i−14．)1,+15．11.516．1,8+三、解答题17．（1）由图1，得11.80.45k=，解得10.25k=，∴()0.25fxx=，由图2，得222.5k=，解得254k=，∴(

)54gxx=.（2）设最大收益为y万元，投资餐馆资金为100x−万元，投资运输运营x万元.由题意得()()40.2510001005yxxx=−+.∴1525488xyxx−+=−+=，由0y，解得2504x，由0y，解得251004x，∴当256

.254x==时，max625156.2516y==.∴投资餐馆资金为93.75万元，投资运输运营6.25万元，才能使投资获得最大收益，其最大收益为156.25万元.18．解：（1）函数()fx的导函数为()232fxxaxb=++，由题意得()()20,11,ff

−=−=−即412,24,abab−=−=解得4,4.ab==∴()32441fxxxx=+++.（2）由（1）得()()()2384322fxxxxx=++=++.当30x−时，由()0fx，得32x−−或203x−；

由()0fx，得223x−−.∴函数()fx在2x=−处取得极大值，在23x=−处取极小值，∴()32f−=−，()21f−=，25327f−=−，()01f=，∴函数()fx在区间

3,0−上的最小值为－2，最大值为1.19．解：（1）()()0xfxeax=−.①当1a时，()0fx恒成立，()fx在()0,+上单调递增；②当1a时，令()0fx=，则lnxa=，当

0lnxa时，()0fx，()fx单调递减；当lnxa时，()0fx，()fx单调递.综上，当1a时，()fx在()0,+上单调递增；当1a时，()fx在()0,lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增.（2）要使()2lnxfxeaxxx=−在()0,+上恒成立，即

使2ln0xeaxxx−−在()0,+上恒成立，令()()2ln0xeahxxxxx=−−，则()()3221xxeahxxxx−=+−()()32xxexaxx−−−=.①当2a=时，()()()32xxexhxx−−=，

由xex知()hx在()0,2单减，在()2,+单增.∴()()2min2ln2104ehxh==−−，∴2a=时满足题意.②当2a时，考查2ax时，函数()hx的取值情况：∵2ax，∴20x−，0xa−.又xex，

∴()()2xxexax−−，即()0hx，∴当2a时，()hx在()2,a上单调递增.取3a=，则函数()hx在()2,3上单增，∵23e，且()2310eheee−=−−，∴()0hx不能恒

成立.综上，a的最大正整数值为2.20．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为cossin=+，∴2cossin=+，∵cosx=，siny=，∴22xyxy+=+，即22111222xy−+−=.（2）将直线l的参数方程曲线C的直角坐标方

程，即2221211122222tt−−+−=，整理得212022tt−=，解得10t=或22t=.∴122ABtt=−=.21．解：（1）当3m=时，()213fxxx=−++.当3x−时，()326fxxx=−−+，解得2x−，综合得3x−；当12x

时，()326fxxx=++，解得2x，综合得2x；当132x−时，()46fxxx=−++，解得1x−，综合得31x−−；∴综上所述，不等式()6fxx+的解集为(),12,−−+.（2

）∵()21fxxxm=−++，∴()22212fxxxm=−++21212xxxm=−+−++，∵210x−，∴()22122fxxxm−++()()2122xxm−−+211mmm=+=++1mm+−，∴对任意xR，()21fxmm+−.