【文档说明】【压轴突围】专题06 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）.docx，共(17)页，374.560 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）专题06解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路▲▼类型一已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边

对应相等（SSS）.【例题】（2022·云南昭通·九年级期末）如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用“SSS”证明△CED≌△DFC即可证明∠CED=∠DFC．【详解】证明：在△CED和△DFC，CEDFDECFCD

DC===，∴△CED≌△DFC（SSS），∴∠CED=∠DFC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键．【变式训练】1．（2021·新疆

·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，ADCB=，AECF=，DFBE=．求证：BD=．【答案】证明见详解【解析】【分析】由已知AECF=可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．【详解】证明：∵AE=CE，∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，

在△ADF和△CBE中，AFCEADCBDFBE===，∴△ADF≌△CBE（SSS），∴∠D=∠B．【点睛】本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．2．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，在ABC中，点D是AB延长线上一点，BCDB=，BCDE∥，ABE

D=，求证：ACEB=．【答案】证明见解析【解析】【分析】先证明,ABCD??再利用SAS证明ABCEDB≌，再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：BCDE∥，ABCD=，在ABC与EDB中，ABEDABCDBCDBì=ïï??íï=ïî，ABCEDB

≌△△（SAS），.ACEB\=【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键.3．（2021·江苏无锡·八年级期中）己知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2

)BC∥EF．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵

AC∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC和△DEF中ACDFAFDEABDE===∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．▲▼类型二已知两角对应相等基本

解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.【例题】（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据“AAS”直接判

定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．【详解】证明：在△ABC和△ABD中12CDABAB===，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC=BD．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定

和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵B

F=CE∴BF+EF=CE+EF，即：BE=CF，在△ABE和△DCF中ADBCBECF===，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=DC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2022·湖北武汉·八年级期末）如图：A、D、

B、F四点在同一条直线上，若∠A＝∠EDF，∠C＝∠E，AD=BF，求证：AC=DE．【答案】见解析【解析】【分析】由“AAS”可证得△ABC≌△DFE，即可证得结论．【详解】证明：AD=BF，AD+DB=BF+DB，即AB=DF，在AB

C△与DFE△中AEDFCEABDF===()ABCDFEAAS△≌△，=ACDE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握和运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．3．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：

,12,BCABAC===．求证：BECD=．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．【详解】证明：如图，∵12=，∴1323+=+，即BAECAD=，∵在ABE△和ACD△

中，BCABACBAECAD===∴ABEACD△≌△，∴BECD=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．▲▼类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相

等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).【例题】（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠

C，求证：AF＝DE．【答案】见解析【解析】【分析】利用BECF＝推出BFCE＝，通过“边角边”证明ABFDCE，利用全等三角形的性质即可证明AF＝DE．【详解】证明：BECF＝，BEEFCFEF++＝，BFCE＝，在ABF和DCE中，BFCE

BCABDC==＝，ABFDCE，AFDE=．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模）如图，点B、F、C、E在一条直线上，ACF

D=，ACFD∥，AD=．(1)求证：ABCDEF△≌△；(2)若10BE=，4FC=，求CE的长度．【答案】(1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACBDFE=，根据ASA证明全等即可；（2）由全等三角形的性质可得．(1)证明：∵AC

FD∥，∴ACBDFE=，在ABC与DEF中ACBDFEACFDAD===，∴()ABCDEFASA△≌△；(2)解：由（1）ABCDEF△≌△，∴BCEF=，∴BFFCFCCE+=+，∴CEBF=，∴2BEFCCE=+，即1042CE=+

，∴3CE=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，证明三角形全等是解题的关键．2．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，ACDE=，90BDCE==，点A，C，D依次

在同一直线上，且ABDE∥．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当5BC=，12AC=时，求△ACE的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）利用AAS可证明结论；（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，则

BC＝CE＝5，即可求出△ACE的面积．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，在△ABC和△DCE中，BDCEBACDACDE===，∴△ABC≌△DCE（AAS）；(2)解：由（1）得：△ABC≌△DCE，∴BC＝CE＝5，∴△ACE的面积为

12×12×5＝30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．3．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知AB=，AEBE=，点D在AC边上，12=，AE和BD相交于点O．(

1)求证：AECBED≌△△；(2)若85AEC=°，30AED=，求∠ADB的度数．【答案】(1)见解析(2)55【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断AECBED；（2）根据

85AEC=°，30AED=，求出155=，根据12,2ADB==，即可求出ADB．(1)解：证明：AE∵和BD相交于点O，AODBOE=．在AOD和BOE中，AB=，2BEO

=．又12=，1BEO=，AECBED=．在AEC和BED中，ABAEBEAECBED===，()AECBEDASA；(2)解：85AEC=°，30AED=，1853055AECAED=−=−

=，12,2ADB==，155ADB==．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．▲▼类型四给出的边角条件需要转化基本解题思路：先根据已知条件得出与这两个三角形有关的结论，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题.【例题

】（2022·四川南充·一模）如图，点C，D在线段AF上，AD＝CF，BC//EF，∠B＝∠E．求证：AB//DE．【答案】见解析【解析】【分析】根据AAS即可判断△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解

】证明：∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中ACBFBEACDF===，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴∠A=∠EDF∴AB∥DE．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判

定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．【变式训练】1．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，点E、B在线段AB上，AB=DE，BCEF，ACDF，求证：AC=DF．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详

解】证明：∵BCEF，∴∠ABC＝∠DEF∵ACDF，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，ABCDEFABDEAD===，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC＝DF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方

法，取决于题目中的已知条件．2．（2022·云南·麻栗坡县第二中学一模）如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE．求证：AB＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE．【详解】解：∵ABCD

∥，BA⊥AC，∴∠BAC=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠DCB=90°，∴∠ACB=∠CDE，在△ABC和△CED中，==90=BACECDACBCDEB

CED=，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB=CE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．3．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝9

0°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．(1)求证：ACDCBE；(2)若AD＝12，DE＝7，求△CBE的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）先证明BCEACD=，再由ADCE=，AC=CB即可证明ACDCBE

；（2）根据全等三角形的性质得到12CE=，则5BECDCEDE==−=，再由1=2CBESBECE△进行求解即可．(1)解：∵90ACB=，∴90BCEACD+=又∵ADCE⊥，∴90ADC=，∴90AC

DCAD+=∴BCE=∠∠CAD∵BECE⊥∴90E=，∴ADCE=，在△ACD与△CBE中∵ADCECADBCEACCB===()ACDCBEAAS；(2)解：由（1）ACDCBE得∴CEAD=，BECD

=∵12AD=，7DE=∴12CE=，∴1275BECD==−=∴1=302CBESBECE=△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com