【文档说明】2025届浙江省杭州市高三一模数学试题 Word版.docx，共(4)页，295.373 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题

:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置.1.已知集合1,2,3A=，21Bxyx==−，则AB=（）A.1B.0,1C.1,

1−D.1,0,1−2.函数()1,01,0xxfxxx−=−−是（）A.奇函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.既是奇函数也是偶函数3.已知直线𝑦=2𝑥是双曲线()222:104yxCbb−=

的一条渐近线，则C的离心率等于（）A.52B.32C.5D.52或54.将函数sinyx=的图像向左平移()02π个单位，得到函数()ygx=的图像，则"()ygx=是偶函数"是"π2="的（）A.充分不

必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量()()1,1,2,1ab=−=，若()()2tabatb+⊥−+，则t=（）A.1或12B.2−或12C.1−或2D.2−或16.设()

elnxfxx=+，满足()()()()00fafbfcabc.若函数()fx存在零点0x，则（）A0xaB.0xaC.0xcD.0xc7.已知14sin10cos10−=，则=（）A.1B.√2C.√3D.28.对[1,x+

），不等式()()()2ln1e0xaxb−−恒成立，则（）A.若10,ea，则ebB.若10,ea，则ebC.若1,eea，则eeba=D.若1,eea，则eeab=二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的

四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正方体中，O为底面中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）AB.C.D.10.已知函数()()320fxxxaxx=−−，则（）A.若()()min1fxf=，则1

a=B.若()()min1fxf=，则13a=−C.若1a=，则()fx在(0,1)上单调递减.的.D.若13a=−，则()fx在()1,3上单调递增11.已知函数()fx定义域为R，若()()()()ffxyzxfyfz+=+，则（）A.()10f=B.()()ffxx=

C.()()()fxyfxfy=D.()()()fxyfxfy+=三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线lnyx=在点(,1)Me处的切线的斜率是_________.13.已知复数12,zz的实部和虚部都不为0，满足①12

2zz=；②122zz=.则1z=_____，2z=_____.（写出满足条件的一组1z和2z）14.已知双曲线12,CC都经过点()1,1，离心率分别记为12,ee，设双曲线12,CC的渐近线分别为1ykx=和2ykx=.若121kk

=，则12ee=_____.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在ABCV中，222sinsinsin3sinsin2cossinABCBCBC−=−=，.（1）判断ABCV的形状，并说明理由;（2）若点D在𝐴𝐵边上，且2B

DAD=.若2CD=，求ACD的面积.16.在直角坐标系xOy中，抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点M在抛物线C上，若OFM△的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9π64.（1）求C的方程;（2）若点

()1,1−关于直线ykx=对称的点在C上，求k的值.17.一设随机变量X所有可能的取值为()()12012niixxxPXxpin===，，，，，，，，且121nppp++=.定义事件iXx=的信息量为lniiH

p=−，称X的平均信息量()()1122lnlnlnnnHXpppppp=−+++为信息熵.（1）若()13212kknppk+===，，，求此时信息熵;（2）最大熵原理:对一个随机事件的概率分布进行预

测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的的的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明:()lnHXn，并解释等号成立时的实际意义.（参考不等式:若()lnfxx=，则()11nniiiiiipfxfpx==

）18.已知函数()3ln1fxaxxx=−−.（1）若1a=，求()fx的单调区间;（2）若03a，求证:()0fx;（3）若()()3121fxxhxxxa++=，使得()()12hxhxb==，求证:12e11bxxb+−+.19.已知

正项有穷数列()12:3NAaaaN，，，，设1jiaTxxijNa==∣，，记T的元素个数为()PT.（1）若数列:12416A，，，，求集合T，并写出()PT的值;（2）若A是递增数列或递减数列，求证:()1uPTN=−”的充要条件

是“A为等比数列”;（3）若21Nn=+，数列A由24824nn，，，，，这1n+个数组成，且这1n+个数在数列A中每个至少出现一次，求()PT的取值个数.