【文档说明】2025届浙江省杭州市高三一模数学试题 Word版含解析.docx，共(21)页，1.220 MB，由管理员店铺上传

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2024学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需

上交答题卡.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置.1.已知集合1,2,3A=，21Bxyx==−，则AB=（）A.1B.0,1C.1,1−D.

1,0,1−【答案】A【解析】【分析】将集合B化简，再由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为21yx=−，则210x−，解得11x−，则11Bxx=−，所以1AB=.故选：A2.函数()1,01,0xxfxxx−

=−−是（）A.奇函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.既是奇函数也是偶函数【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义，代入计算，即可得到结果.【详解】当0x时，()1fxx=−，则()()1fxxfx−=−−=，当0x时，()1fxx=−−，则()()

1fxxfx−=−=，综上可得，𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，即函数()fx偶函数.故选：B3.已知直线𝑦=2𝑥是双曲线()222:104yxCbb−=的一条渐近线，则C的离心率等于（）A.52B.32C.5D.52或5【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程

可得22b=，故1b=，即可由离心率公式求解.【详解】()222:104yxCbb−=的渐近线方程为2yxb=，因此22b=，故1b=，故离心率为24522b+=，故选：A4.将函数sinyx=的图像向左平移()02π个单位，得到函数()ygx=的图像，则"()ygx=是偶

函数"是"π2="的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意，由三角函数的奇偶性，分别验证命题的充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】由题意可得()()singxx=+，由()ygx=是偶函

数可得ππ,2kk=+Z，且02π，当0k=时，π2=，当1k=时，3π2=，所以由()ygx=是偶函数可得2=或32=，故充分性不满足；当π2=时，可得()πsincos2gxxx=+=为偶函数，故必要性满足；为所以"()yg

x=是偶函数"是"π2="的必要不充分条件.故选：B5已知向量()()1,1,2,1ab=−=，若()()2tabatb+⊥−+，则t=（）A.1或12B.2−或12C.1−或2D.2−或1【答案】D【解析】【分析】由向量点的坐标先求出.tab+和2atb−+的坐标，再由两

垂直向量数量积为0建立等式，从而求得参数t的值.【详解】()2,1tabtt+=+−+，()222,2atbtt−+=−++∵()()2tabatb+⊥−+，∴()()20tabatb+−+=，即()()()()2

2221220tttttt+−++−++=+−=∴()()210tt+−=∴2t=−或1t=.故选：D.6.设()elnxfxx=+，满足()()()()00fafbfcabc.若函数()fx存在零点0

x，则（）A0xaB.0xaC.0xcD.0xc【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性，结合函数的零点判断定理判断选项的正误即可．【详解】函数()elnxfxx=+的定义域为{|0}xx，且e,lnxyyx==均为单调递增函数，故函数()elnxfxx=+是增函数，由于0abc

，故()()()fafbfc，满足()()()()00fafbfcabc，说明()()(),,fafbfc中有1个是负数一定是()fa，两个正数或3个负数，..由于()fx存在零点，故0xa．故选：B．

7.已知14sin10cos10−=，则=（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】C【解析】【分析】根据14cos10sin10=−，即可利用二倍角公式以及和差角公式化简求解.【详解】由

14sin10cos10−=可得()2sin314sinncos10001cos1010cos10cos1004cos10sin10sin10i2si2si10nsn10−−=−===−

−cos10cos10103s1322sin22in10−+==，故选：C8.对[1,x+），不等式()()()2ln1e0xaxb−−恒成立，则（）A.若10,ea，则ebB.若1

0,ea，则ebC.若1,eea，则eeba=D.若1,eea，则eeab=【答案】D【解析】【分析】令21ea=，通过举反例说明选项A、B错误；对于选项C、D，通过分析可得()

()ln1e0xaxb−−在[1,+）上恒成立，问题转化为函数ln1,exyaxyb=−=−有相同的零点，计算可得选项D正确.【详解】由()()()2ln1e0xaxb−−得()()()ln1ln1e0xaxaxb−+−，对于选项A、B，若10,ea

，可令21ea=，不等式可化为()()()ln3ln1e0xxxb−−−，当)3e,x+时，ln30,ln10xx−−，要使()()()ln3ln1e0xxxb−−−恒成立，则需e0xb−，即exb恒成立，∴(

)3emineexb=，当()3e,ex时，ln30,ln10xx−−，要使()()()ln3ln1e0xxxb−−−恒成立，则需e0xb−，即exb恒成立，∴()maxexb，∴3eeb，当1,ex时，ln30,ln

10xx−−，要使()()()ln3ln1e0xxxb−−−恒成立，则需e0xb−，即exb恒成立，∴()mineexb=，综上可得，不存在b使得不等式()()()ln3ln1e0xxxb−−−

恒成立，选项A、B错误.对于选项C、D，若1,eea，∵[1,x+）∴1eax，∴ln10ax+，要使不等式()()()ln1ln1e0xaxaxb−+−恒成立，则需()()ln1e0xaxb−−，∵函数ln1,exyaxyb=−=−在[1,+）为增函数，∴函数l

n1,exyaxyb=−=−有相同的零点，由ln10ax−=得exa=，由e0xb−=得，lnxb=，∴elnba=，即elnab=，∴elnalneb=，∴eeab=，选项D正确.故选D.【点睛】思路点睛：本题考查不等

式恒成立问题，具体思路如下：（1）不等式变形为()()()ln1ln1e0xaxaxb−+−.（2）对于选项A、B，若10,ea，对[1,x+），ln1ax−与ln1ax+符号不确定，可取21ae=，通过分类讨论得到不存在b使得不等式恒成立，即可说

明选项A、B错误.（3）对于选项C、D，若1,aee，确定ln10ax+恒成立，转化为()()ln1e0xaxb−−，则ln1ax−与exb−同号，利用函数的单调性可知函数ln1,e

xyaxyb=−=−有相同的零点，利用零点相同可得eeab=.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正方体中，O为底面的中心

，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MNOP⊥的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理可得BC的正误，平移直线MN构造所考虑的线线角后可判断AD的正误.【详解】设正方体的棱长为2，对于A，如图（1）所示，连接AC，则//MNA

C，故POC（或其补角）为异面直线,OPMN所成的角，在直角三角形OPC，2OC=，1CP=，故12tan22POC==，故MNOP⊥不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT⊥，PQMN⊥，由正方体SBCMNADT−可得

SN⊥平面ANDT，而OQ平面ANDT，故SNOQ⊥，而SNMNN=，故OQ⊥平面SNTM，又MN平面SNTM，OQMN⊥，而OQPQQ=，所以MN⊥平面OPQ，而PO平面OPQ，故MNOP⊥，故B正确.对于C，如图（3），

连接BD，则//BDMN，由B的判断可得OPBD⊥，故OPMN⊥，故C正确.对于D，如图（4），取AD的中点Q，AB的中点K，连接,,,,ACPQOQPKOK，则//ACMN，因为DPPC=，故//PQAC，故//PQMN，所以QPO或其补角为异面直线,POMN所成的角，因为正

方体的棱长为2，故122PQAC==，22123OQAOAQ=+=+=，22415POPKOK=+=+=，222QOPQOP+，故QPO不是直角，故,POMN不垂直，故D错误.故选：BC.10.已知函数()()320fxxxaxx=

−−，则（）A.若()()min1fxf=，则1a=B.若()()min1fxf=，则13a=−C.若1a=，则()fx在(0,1)上单调递减D.若13a=−，则()fx在()1,3上单调递增【答案】ACD【解析】【分析】由()()min1fx

f=，可得1x=是()fx的极小值点，即可判断AB；求导，再根据导函数的符号即可判断CD.【详解】对于AB，()()2320fxxxax=−−，因为()()min1fxf=，所以1x=是()fx的极小值点，则()1320

fa=−−=，解得1a=，此时()()()()23213110fxxxxxx=−−=+−，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，所以()fx在)0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以()()mi

n1fxf=，所以1a=，故A正确，B错误；对于C，若1a=，则()()()()23213110fxxxxxx=−−=+−，当01x时，()0fx，所以()fx在()0,1上单调递减，故C正确；

对于D，若13a=−，则()()()22113231033fxxxxx=−+=−，当13x时，()0fx，所以()fx在()1,3上单调递增，故D正确.故选：ACD.11.已知函数()fx的定义域为R，若()()

()()ffxyzxfyfz+=+，则（）A.()10f=B.()()ffxx=C.()()()fxyfxfy=D.()()()fxyfxfy+=【答案】BCD【解析】【分析】取特殊值0和1，建立等式，

得出()0f或()1f的相应结论，再前面结论取特殊值得到BC选项的结论，借助前面的结论，先求出()1f的值，令1z=化简得到()()()()()ffxyffxfy+=+即可得出结论.【详解】令0xy==，1z=，则()()()()001ffff=令0xyz===，则()()()()000ff

ff=则，()()()()()()00001ffffff==，∴()00f=或()()10ff=令1,0xyz===，则()()()()1100ffff=+若()()10ff=，则()()()()()()010000ffffff=+，矛盾，∴()00f=，则()()100ff=，∴A选

项错误；令0yz==，则()()()()00ffxxffx=+=，∴B选项正确；令0x=，则()()()()00ffyzfyfz+=+，则()()()fyzfyfz=，即()()()fxyfxfy=，C选项正确；由A、C选项中结论，令1xy==，则()()()111fff=，则()

11f=令1z=，则()()()()()()()()1ffxyxfyfxfyffxfy+=+=+=+，即()()()fxyfxfy+=+，D选项正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题是已知抽象函数的

关系式求相应结论，这类题目可以从特殊值入手，建立一定的等式，解得特殊值所对的函数值，在令部分变量为特殊值，从而得出相应结论.三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线lnyx=在点(,1)Me处的切线的斜率是

_________.【答案】1e【解析】【分析】对函数lnyx=求导，然后在导数中令xe=可求出所求切线的斜率.【详解】对函数lnyx=求导得1yx=，当xe=时，1ye=，因此，所求切线的斜率为1e，故答案为1e.【点睛】本题考查导

数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要知系切线的斜率与导数之间的关系，考查计算能力，属于基础题.13.已知复数12,zz的实部和虚部都不为0，满足①122zz=；②122zz=.则1z=_____，2z=_____.（写出满足

条件的一组1z和2z）【答案】①.122iz=+②.222i22z=+【解析】【分析】设()12i,i0,,,,Rzabzcdabcdabcd=+=+，根据复数的乘除法运算，结合复数的模的计算公式，求出abcd,,,的关系即可.【详解

】设()12i,i0,,,,Rzabzcdabcdabcd=+=+，则()()1222iiiacdbbcadzabzcdcd++−+==++，()()()12iiizzabcdacbdadbc=++=−++，由

()()()()222212222222221222acdbbcadzacdbbcadzcdcdcdzzacbdadbc++−+−=+==+++=−++=，整理得()22222

2222222222222244acbdbcadcdacbdbcad+++=++++=，即()()()2222222244abcdabcd+=+++=，所以222214cdab+

=+=，可取22,2abcd====，所以122222i,i22zz=+=+.故答案为：122222i;i22zz=+=+.（答案不唯一，只要满足22224,1,0abcdabcd+=+=即可）14.已知双曲线12,CC都经过点(

)1,1，离心率分别记为12,ee，设双曲线12,CC的渐近线分别为1ykx=和2ykx=.若121kk=，则12ee=_____.【答案】1【解析】【分析】分121kk==和12kk两种情况讨论，当12kk时，不妨设1201kk，分别将双曲线12,CC的方程用12,kk表示，

再结合和离心率公式分类求出两双曲线的离心率即可得解.【详解】当121kk==时，12ee=，则121ee=，当12kk时，不妨设1201kk，则()()111:Cykxykxm−+=，因为双曲线1C经过点()1,1，所以211

mk=−，所以2212121:1111yxCkk−=−−，因为101k，所以211k，则双曲线1C的焦点在y轴上，所以2212111211111kkkekk−+==−，同理2222222:1111xyCkk−=−−，因为21k，所以221k，则双曲线2C的焦点在x轴上，

所以222212222211221111111kkkekkkk−−+==+=+=−，所以12ee=，即121ee=，综上所述，121ee=.故答案为：1.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心

率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知在ABCV中，2

22sinsinsin3sinsin2cossinABCBCBC−=−=，.（1）判断ABCV的形状，并说明理由;（2）若点D在𝐴𝐵边上，且2BDAD=.若2CD=，求ACD的面积.【答案】（1）三角形为直角三角形，（2）6313【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化可

得2223bccba=+−，即可由余弦定理求解π6A=，继而根据三角恒等变换可得π3B=，即可判断三角形的形状，（2）利用余弦定理可求解23613x=，即可利用三角形面积公式求解.【小问1详解】由222sinsinsin3sinsinABC

BC−=−可得2223abcbc−=−，故2223bccba=+−，进而22233cos222cbabcAbcbc+−===，由于()0,πA,故π6A=，又2cossinBC=，故()π312cossin=sin

sincos622BBABBB=++=+,化简可得sin3cosBB=,故tan3B=，由于𝐵∈(0,π),故π3B=，进而ππ2CBA=−−=,故三角形为直角三角形，【小问2详解】由于π3B=，π6A=，且AB

CV为直角三角形，设2ABx=，则123,,33xACxBCxADAB====,故在三角形ACD中，由余弦定理可得2222cosCDADACADACA=+−,即()()222234323332xxxx=+−，解得23613x=，故211213

33663sin32232661313ACDxSADACAxx=====16.在直角坐标系xOy中，抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，点M在抛物线C上，若OFM△的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9π64.（1）求C的方程;（2）若点()1,

1−关于直线ykx=对称的点在C上，求k的值.【答案】（1）2yx=（2）1【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得外接圆的半径以及圆心横坐标，结合抛物线的定义即可得到圆心到准线的距离为半径，即可得到p；（2）根

据题意，由点关于线对称可得点(−1,1)关于直线ykx=对称的点坐标，然后代入抛物线方程计算，即可得到结果.【小问1详解】因为OFM△的外接圆的面积为9π64，则其半径为38，且OFM△外接圆的圆心一定在OF的垂直平分线上，其中焦点,02pF，

准线方程为2px=−，所以圆心的横坐标为4p，则圆心到准线的距离为332448ppp+==，即12p=，所以C的方程为2yx=.【小问2详解】设点(−1,1)关于直线ykx=对称的点为(),ab，则两点连线的中点坐标11,22ab−+在直线ykx=上，即

1122bak+−=，化简可得()11bka=−−①，由对称性又可知，(−1,1)和(),ab所在直线与ykx=垂直，则111bka−=−+②，联立①②可得，()11111kaka−−−=−+，解得22211kkak+−=+，所以22211kkbk−−=+，又因为(),ab在抛

物线2yx=上，则2ba=，即()()222222212111kkkkkk−−+−=++，即()()()42322244122121kkkkkkkk+−+−−=++−，即432434241221kkkkkkk−+++=++−，即32310kkk−−−=，所以()()232110kkk++−=，其中

23210kk++=时，44380=−=−，所以23210kk++，所以10k−=，即1k=.17.一设随机变量X所有可能的取值为()()12012niixxxPXxpin===，，，，，，，，且121nppp++=

.定义事件iXx=的信息量为lniiHp=−，称X的平均信息量()()1122lnlnlnnnHXpppppp=−+++为信息熵.（1）若()13212kknppk+===，，，求此时的信息熵;（2）最大熵原理:对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状

态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明:()lnHXn，并解释等号成立时的实际意义.（参考不等式:若()lnfxx=，则()11nniiiiiipfxfpx==）【答案】（1）10ln7

ln27−（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）通过条件求出123,,ppp的值，代入信息熵的公式化简得到结果；（2）由参考不等式及题意得到不等式，取出最大对应的ip的值，即可证明，由题意可以分析得到取等号时的实际意义.小问1详解】当3n

=时，1231ppp++=，且21322,2pppp==，∴123124,,777ppp===，∴()()2310112731122441210lnlnlnlnlnlnlnln7ln2777777777HXpppp

pp=−++=−++=−=−【小问2详解】令()lnfxx=，则()lniiiipppfp=，∴()()()2112210lnlnlnnnnniiiiiHXppppppppffp===−+++=−−有题意可知当1ipn=时，风险最小（最合理）决定，【的∴()

22011lnniiHXfpfnfnnn=−=−=−=当随机变量中每个变量发生的概率相同的时候，这时事物中每一个结果发生的可能性相同，情况分析是最复杂的，也是最合理的.18.已知函数()3l

n1fxaxxx=−−.（1）若1a=，求()fx的单调区间;（2）若03a，求证:()0fx;（3）若()()3121fxxhxxxa++=，使得()()12hxhxb==，求证:12e11bxxb+−+.

【答案】（1）单调递减区间是(0,+∞)，无增区间.（2）证明见详解（3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导函数求得()fx的最大值，再得到()fx在()0,+上递减；（2）()0,1x时函数值恒为

负数，所以研究()1,x+的最大值，借助导函数得到在区间()1,+上小于0，所以函数单减，从而得到函数值一定小于0，得证；（3）利用导函数求单调区间，由此得出12,xx的所在区间，构造直线使得与yb=的交点见距离等于不等式两边的值

，再由线段长短得出相应结论.【小问1详解】当1a=时，()3ln1fxxxx=−−，()0,x+，则()2ln13fxxx=+−令()()hxfx=，则()16hxxx=−，令()160hxxx−=，∵0x，∴

606x，∴()fx在区间60,6上单调递减增，在区间6,6+上单调递减，∴()06616611lnln1226fxf+=+=，∴()fx的单调递减区间是()0,+，无增区间.【小问2详解】∵()0,x+，

当()0,1x时，()0fx显然成立，当()1,x+时，()()2ln13fxaxx=+−，令()()gxfx=，∴()60axgxx−=，∴()fx在区间()1,+上单调递减，∴

()()130fxfa=−，∴()fx在区间()1,+上单调递减，∴()()120fxf=−，综上所述，当03a时，()0fx.【小问3详解】()lnhxxx=，∴()ln1hxx=+，令()0hx，则10ex，∴()hx在区间10,e

上单调递减，在区间1,e+上单调递增，∵11eeh=−，∴1,0eb−.不妨设12xx，则110,ex，21,1ex，先证：21

1xxb−+，易知()hx在1x=处的切线方程为1yx=−，该切线与直线yb=的交点的横坐标为31xb=+，令()()()1ln1gxhxxxxx=−−=−+，则()lngxx=，当()0,1x时，(

)0gx，此时()()10gxg=，∴当()0,1x时，1yx=−图像在()hx下方.∴321xxx−，∴2131xxxb−+，再证21e1xxb−+，设11,eeA−，()

10B,，易知直线OA方程为yx=−，直线AB方程为()111eyx=−−，则直线OA，AB与直线yb=交点的横坐标为4xb=−，()5e-11xb=+，∴54e1xxb−=+，∵4111lnxbxxx

=−=−，同理可证：42xx，∴142xxx，类似的可以证明152xxx，∴5421xxxx−−，即21e1bxx+−，∴12e11bxxb+−+【点睛】思路点睛：本题不等式证明可以分别证明两边成立，因为12,xx是与

yb=的交点，可以构造其他交点使得线段长度等于不等式两端的值，再证明点的位置，得到线段长度即可得证.19.已知正项有穷数列()12:3NAaaaN，，，，设1jiaTxxijNa==∣，，记T的元素个数为()PT.（1）若数列:12

416A，，，，求集合T，并写出()PT的值;（2）若A是递增数列或递减数列，求证:()1uPTN=−”的充要条件是“A为等比数列”;（3）若21Nn=+，数列A由24824nn，，，，，这1n+个数组成，且这1n+个数在数列A中每个至少出现一次，求()PT的取

值个数.【答案】（1）2,4,8,16T=，()4PT=；（2）证明见解析（3）2n【解析】【分析】（1）利用集合T的定义直接求解即可；（2）分充分性和必要性两个方面分别证明，利用题中给出的集合T的定义分析即可；（3）通过分析可知()41PTn−，且()2PTn，设数列0:A21212,2

,,2,2,2,2,2,nnnn−此时21212121111111,2,2,,2,2,,2,,,,,,,22222nnnnnnT−−−−=,()41PTn=−然后对数列0A分别作变换进行分析求解，即可得到答案．【小

问1详解】因为11a=，22a=，34a=，416a=，故3324441112232,4,16,2,8,4,aaaaaaaaaaaa======所以2,4,8,16T=，()4PT=；【小问2详解】充分性：若A是等比数列，设公比为q．不妨考虑数列A是

递增数列，所以1q．则当ji时，jjiiaqa−=．所以231,,,,NTqqqq−=，故()1PTN=−，得证.必要性：若()1PTN=−．因为A是递增数列，所以32111Naaaaaa，所以32111,,,NaaaTaaa且互不相等,又()1PTN=−，所以32111,

,,NaaaTaaa=，又31422221NNNaaaaaaaaaa−，所以31422221,,,,,NNNaaaaaaaaaa−T，且互不相等．所以3221aaaa=，3421aaaa=，，121NNaaaa−=．所以32121NNaaaaaa−===，所以

A为等比数列；若A为单调递减数列，同理可证.【小问3详解】因为数列A由24824nn，，，，，这1n+个数组成，任意两个不同的数作商（可相等），比值只可能为21212121111111,2,2,,2,2,,2

,,,,,,,,22222nnnnnn−−−−共22141nnn+−=−个不同的值；又因为24824nn，，，，，这1n+个数在数列A中共出现21Nn=+次，所以数列A中存在()jiaaij=，所以1T

．综上，()41PTn−，且()2PTn．设数列0:A21212,2,,2,2,2,2,2,nnnn−此时21212121111111,2,2,,2,2,,2,,,,,,,22222nnnnnnT−−−−=

，()41PTn=−．现对数列0A分别作如下变换：把前面的2n移动到22n和后面的2n之间，得到数列：21212,2,,2,2,2,2,2,nnnn−此时212121121111111

,2,2,,2,2,,2,,,,,,,22222nnnnnnT−−−+−=，()42PTn=−．再把前面的12n−移动到12n−和2n之间，得到数列：22

21112,2,,2,2,2,2,2,2,,2,nnnnnn−−−此时212121221111111,2,2,,2,2,,2,,,,,,,22222nnnnnnT−−−+−=，()4

3PTn=−．依次类推，最后把前面的2移动到最后一项，得到数列：211:2,2,2,2,2,2,2nnnnnnA−−此时22111111,,,,,,,()22222nnTPTn−==

，综上，()PT可以取到从2n到41n−的所有2n个整数值，所以()PT的取值个数为2n.【点睛】方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数

分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.