【文档说明】四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.024 MB，由小赞的店铺上传

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2023年四川省泸州市泸县一中高考数学三诊试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共48.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合1,1,2A=−，10Bxx=−，则AB=（）A.1,2B.)1,+C.

)1,−+D.)11,−+【答案】D【解析】【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可.【详解】已知1,1,2A=−，|10|1Bxxxx=−=，所以|1ABxx==−或1x.故)11,AB=−+.故选

：D2.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中错误的是（）A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢【答案】D

【解析】【分析】利用折线图、条形图及扇形图的特点即可求解.【详解】对于A，从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；对于B，从扇形图中能够明显地看出2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；对于

C，从条形图中能够明显地看出2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平，故C正确；对于D，由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误.故选：D.3.复数2+i12i−

（i是虚数单位）的共轭复数是（）A.1i−+B.1i−−C.i−D.1+i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法化简复数2+i12i−，结合共轭复数的定义可得结果.【详解】()()()()2i12i2i5ii12i12i12i5+++===−−+，故原复数的共

轭复数为i−.故选：C.4.已知1sincos5+=，其中,2，则tan2=A.247−B.43−C.724D.247【答案】D【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求sincos

，，得tan,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为1sincos5+=，且22sincossincos2++−=（）（），所以249sincos25−=（），因为,2

，所以7sincos5−=，因此43sincos55==−，，从而4tan3=−，22tan24tan21tan7==−，选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.5.各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS

，且1743aaa=，2a与3a的等差中项为18，则5S=（）A.108B.117C.120D.121【答案】D【解析】【分析】由已知可得43a=，2336aa+=，即可求得首项和公比，得出所求.【详

解】na是各项均为正数的等比数列，且1743aaa=，设na的公比为q，2443aa=，43a=，即313aq=，2a与3a的等差中项为18，2336aa+=，即21136aqaq+=，则可解得1181,3aq==，则5518113121113S−

==−.故选：D.6.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（）A.18种B.24种C.

36种D.54种【答案】D【解析】【分析】依次考虑乙、甲的选择情况，然后考虑剩余三个人的选择情况，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】因为甲、乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则乙可在《尚书》、《礼记》、《周易》三种书中选择一种，甲可在除《诗经》外三种书中任选一种，其余三种书可

任意排序，由分步乘法计数原理可知，不同的选择种数为3333A54=.故选：D.7.已知曲线elnxyaxx=+在点()1,ea处的切线方程为3yxb=+，则（）A.ea=，2b=−B.ea=，2b=C.1ea−=，2b=−D.1ea−=

，2b=【答案】C【解析】【分析】求出函数的导函数，依题意可得1|3xy==，即可求出a，再将切点代入切线方程，即可求出b；【详解】解：1eexxyaaxx=++，1|ee12e13xkyaaa===++=+=，∴1ea=，∴1e1ea−==．将()1,1代入3yxb=+得31

b+=，∴2b=−．的故选：C．8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，()2coscos3BCA−+=，且bc=3，则ABC的外接圆的周长为（）A.2πB.3πC.4πD.3π2【答案】B

【解析】【分析】根据余弦的和差角公式化简得sinBsinC=13，再根据正弦条件可得选项.【详解】因为()2coscos3BCA−+=，即2cosco))3(s(BCBC−−+=，所以sinBsinC=13，又bc=3，所以2RsinB·2RsinC=3(R为ABC的外接圆的半径)，所以R=32

，则ABC的外接圆的周长为2πR=3π.故选：B.9.在三棱锥VABC−中，ABC是等边三角形，顶点V在底面ABC的投影是底面的中心，侧面VAB⊥侧面VAC，则此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为（）A.272B.636C

.39D.69【答案】C【解析】【分析】将三棱锥放在正方体中，求出三棱锥的体积以及外接球的半径以及体积，进而可求解.【详解】将三棱锥放在正方体中，如图所示，设正方体的棱长为1，此三棱锥的体积1111111326V==，外

接球的半径32R=，外接球的体积33244333322VR===，此三棱锥的体积与其外接球的体积之比为12136932VV==.故选：C10.过点()2,1A作直线l交圆22:2170Cxyy++−=于,MN两

点，设AMAN=，则实数的取值范围为（）A.15,5−−B.5,1−−C.5,12−−D.51,25−−【答案】A【解析】【分析】由题可知，可以将AMAN=转化AM与AN的比值的范围来进行

求解．【详解】解：由已知得，圆C是以(0,1)−为圆心，以32为半径的圆．2232AC=，点A在圆的内部，故当直线MN经过圆心C时，取得最值．（1）当MANA时，52MArCA=+=，2NArAC=−=，此时，取最小值为MANA=−=5−，（2

）当MANA时，52NArCA=+=，2MArAC=−=，此时，取最大值为MANA=−=15−，所以，1[5,]5−−，故选：A．【点睛】关键点点睛：分析判断点A在圆的内部，从而得当直线MN经过圆心C时，取得最

值．11.已知23sin2cos1(0)2xx+=在(0,2)x有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（）A.3,22B.3,22C.35,23D.35,23【答案】D【解析】【分析】先化简()23sin2cos102xx

+=为1sin(2)62x+=，再根据题意得出24666x++，求解即可.【详解】解：由()23sin2cos102xx+=，得()311sin2cos20222xx+=，即

1sin(2)62x+=.设()sin26fxx=+，即()12fx=在()0,2x有且仅有6个实数根，因为24666x++，故只需5646666+++，解得3523，故选：D．12.已知F是抛物线2

yx=的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB=（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.1728D.10【答案】B【解析】【详解】试题分析：据题意得1(,0)4F，设1122(,),

(,)AxyBxy，则221122,xyxy==，221212122,2yyyyyy+==−或121yy=，因为,AB位于x轴两侧所以.所以122yy=−两面积之和为12211111224Sxyxyy=−+221221121111112248yyyyyyyy=−+

=−+111218yyy=++11298yy=+112938yy=+.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数,xy满足不等式组40,2380,1,xyxyx+−−−则目标函数3zxy=−的最大值为___

_______．【答案】12【解析】【分析】画出约束条件可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由402380xyxy+−=−−=，解得()4,0A目标函数3yxz=−，当3yxz=−过点()4,0时，z有最大值，且

最大值为12．故答案为12．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．14.二项式251()xx−展开式中含x项的系数为__________（用数字作答）．【答案】10−【解析】的【分析】根据二项式的

通项公式结合条件即得.【详解】因为521xx−展开式的通项为()()521031551C1CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，令1031r−=，得3r=，∴展开式中含x项为()3354

110CTxx=−=−，即含x项的系数为10−.故答案为：10−.15.已知()sin(2)(0)fxx=+是偶函数，则6f=__________．【答案】12【解析】【分析】先结合范围，根据(),2kkZ=+时()sin()fxAx=+

是偶函数，解得，得到()fx解析式，再代入计算6f即可.【详解】()sin(2)(0)fxx=+是偶函数，则(),2kkZ=+，而0，故取0k=时，得2=

，此时()sin2cos22fxxx=+=，所以1cos632f==.故答案为：12.【点睛】结论点睛：有关正余弦型函数的奇偶性有关结论：（1）(),2kkZ=+时，()sin()fxAx=+是偶函数；（2）(),kkZ=时

，()sin()fxAx=+是奇函数；（3）(),2kkZ=+时，()cos()fxAx=+是奇函数；（4）(),kkZ=时，()cos()fxAx=+是偶函数.16.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，/

/ABCD，90DCB=，12ABADAADC===，Q为棱1CC上一动点，过直线AQ的平面分别与棱1BB，1DD交于点P，R，则下列结论正确的是______．①对于任意的点Q，都有//APQR②对于任意的点Q，四边APQR不可能为平行四边形③

当DBPR=时，存在点Q，使得ARP为等腰直角三角形④存在点Q，使得直线//BC平面APQR【答案】①②④【解析】【分析】根据面面平行的性质判断①②，使用假设法判断③④．【详解】对于①，//ABCD，CD平面11CDDC，AB平面11CDDC，//A

B平面11CDDC，同理11//AADD，有1//AA平面11CDDC，1,ABAA平面11ABBA，1ABAAA=，平面11//ABBA平面11CDDC，平面APQR平面11ABBAAP=，平

面APQR平面11CDDCRQ=，//APQR，故①正确．对于②四边形ABCD是直角梯形，//ABCD，平面11BCCB与平面11ADDA不平行，平面APQR平面11BCCBPQ=，平面APQR平面11A

DDAAR=，PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故②正确．对于③，DBPR=，DRBP=，ARAP=，要使ARP△为等腰直角三角形，则90DAB，但根据题意90DAB，故③不正确．对于

④延长CD至M，使得DMCM=，则四边形ABCM是矩形，//BCAM．当R，Q，M三点共线时，AM平面APQR，//BC平面APQR，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知ABC的角A，B，C的对

边分别为a，b，c，满足()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−.（1）求A；（2）从下列条件中：①3a=；②3ABCS=中任选一个作为已知条件，求ABC周长的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答

计分.【答案】（1）3A=；（2）选择①，(23,33；选择②，[6,)+.【解析】【分析】（1）根据正弦定理将角化边计算可得1cos2A=，最后可得结果.（2）选①根据正弦定理以及辅助角公式化简可得周长23sin()36=++lB，然后根据角度范围可

得结果；选②可得bc，然后结合余弦定理以及不等式可得结果.【详解】（1）因为()(sinsin)()sinbaBAbcC−+=−由正弦定理得()()()bababcc−+=−，即222bcabc+−=由余弦定理

得2221cos,(0,)22bcaAAbc+−==所以3A=（2）选择①3a=.由正弦定理2sinsinsinbcaBCA===，即ABC周长22sin2sin32sin2sin()33lBCBB=++=+−+3sin3cos3B

B=++23sin()36B=++251(0,),sin()1366626BBB++即ABC周长的取值范围(23,33选择②3ABCS=.，得13sin324ABCSbcAbc===△，得4bc=.由余弦定理得22222()3()12,abcbcbcbcbc=+

−=+−=+−即ABC周长2()12,labcbcbc=++=+−++24bcbc+=，当且仅当2bc==时等号成立241246labc=++−+=即ABC周长的取值范围[6,)+【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式解三角形，注意边角如何转化，以及求范围问题常会转化为三角

函数或者不等式的应用，属中档题.18.某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布(115,25)N.现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组

[80,90)，第二组[90,100)，L，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件

，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为X，求X的分布列.附：若2(,)XN，则()0.6826PX−+=，(22)0.9544PX−+=，3309().974PX−+=.【答案】（1）107.（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）

由所有条形面积之和为1可得)120,130的频率，将每组的组中值和对应频率相乘，再相加即可得平均数；（2）根据正态分布的性质得前13名的成绩全部在130分以上，根据频率分布直方图可得120分以上10人，其中130分以上4人，根据超几何分布可得分布列.试题解析：（1）由频率分布直方图可知)120

,130的频率为1(0.01100.024100.0310−++0.016100.00810)10.880.12++=−=.所以估计该工厂产品的评分的平均分为850.1950.241050.3++1150.16

1250.121350.08107+++=.（2）由于130.001310000=，根据正态分布，因为(1153511535)0.9974PX−+=，所以()10.99741300.00132PX−==，即0.00131000013=，所以前13名的成绩全部在130分以上.根据频

率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有0.08504=件，而在120,140产品共有0.12500.085010+=，所以X的取值为0,1,2,3.所以()36310106CPXC===，()1246310112

CCPXC===，()21463103210CCPXC===，()343101330CPXC===.所以X的分布列为点睛：本题主要考查了通过频率分布直方图求数字特征以及离散型随机变量的分布列，属于常规题；频率分布直方图的几何意义即每个条形的面积即为该组对应的频

率，其平均数为每组的组中值和对应频率之积再相加，理解透彻超几何分布和二项分布的区别是解题的关键.19.如图1，在边长为3菱形ABCD中，已知1AFEC==，且EFBC⊥.将梯形ABEF沿直线EF折起，使BE⊥平面CDFE，如图2，,PM分别是,BDAD上的点.的的（1）若平面PAE平

面CMF，求AM的长；（2）是否存在点P，使直线DF与平面PAE所成的角是45？若存在，求出BPBD的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）53AM=（2）4223BPBD−=【解析】【分析】（1）先平面PAE与平面CDFE有公

共点E，得平面PAE与平面CDFE相交，设交线为EQ，根据平面PAE平面CMF得到EQCF，设EQDFQ=，再得到FQCE=，同理的得到AQMF，根据AMQFADQD=即可求出结果；(2)以点F为原点，分别以FE，FD，FA所在直线为,,xyz轴

建立空间直角坐标系，设BPBD=，用表示出平面法向量，根据直线DF与平面PAE所成的角是45，即可求出结果.【详解】解：（1）证明：因为平面PAE与平面CDFE有公共点E，所以平面PAE与平面CDFE相交，设交线为EQ，若平面PAE平面CMF，因为平面CDFE平面

CMFCF=，则EQCF.设EQDFQ=，又因为FQCE，所以FQCE=，同理，由平面PAE平面CMF，因为平面PAE平面ADQAQ=，平面CMF平面ADQMF=，所以AQMF.的所以13AMQFADQD=

=.因为AFDF⊥，1AF=，2DF=，所以5AD=，所以53AM=（2）在图2中，以点F为原点，分别以FE，FD，FA所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如下图所示.易得22EF=，则()22,0,0E，又()0,0,1A，()22,0,2B，()0,2,0D，所以()0,2,

0FD=，()22,0,1AE=−，()22,2,2BD=−−，()22,0,1AB=设BPBD=，则()22,2,2BP=−−则()2222,2,12APABBP=+=−−设平面PAE的法向量为(),,nxyz=，由它与AE，AP

均垂直可得()()22022222120xzxyz−=−++−=，令1x=，可得22z=，2232y=−，所以221,32,22n=−.若存在点P，使DF与平面PAE所成的角是4

5，则2222322|cos,2222932nFD−==+−，解得4223=，因为0,1，所以4223−=，即4223BPBD−=【点睛】本题主要考查面面平行的性质，以及已知线面

角求其它值的问题，需要熟记面面平行的性质定理以及空间向量的方法求线面角等，属于常考题型.20.已知曲线C上动点M与定点()2,0F−的距离和它到定直线1:22lx=−的距离的比是常数22，若过()0,1P的动直线l与曲线C相交于,AB两点．（

1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）曲线C为椭圆，标准方程为：22142xy+=（2）存在定点()0,2Q，使得QA

PAQBPB=恒成立.【解析】【分析】（1）设(),Mxy，根据其到定点()2,0F−的距离和到定直线1:22lx=−的距离的比是22可得到等式，化简整理可得结果；（2）①当直线l与y轴垂直时，可知Q必在y轴上；②当直线l与x轴垂直时，设()

()0,1Qtt，可求得()0,2Q；则若存在定点满足题意，则必是()0,2Q；当直线l斜率存在时，设:1lykx=+，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，并得到12112kxx+=；设点B关于y轴的对

称点为B，由0QAQBkk−=可得,,QAB三点共线，由此可得QAPAQBPB=成立；综合上述情况可得结论.【小问1详解】设(),Mxy，则()2222222xyx++=+，整理可得：22142xy+=，曲线C为椭圆，标准

方程为：22142xy+=.【小问2详解】①当直线l与y轴垂直时，即:1ly=，由椭圆对称性可知：PAPB=，QAQB=，点Q在y轴上；②当直线l与x轴垂直时，即:0lx=，则()0,2A，()0,2B−，若存在定点

Q，则由①知：点Q在y轴上，可设()()0,1Qtt，由QAPAQBPB=得：221212tt−−=++，解得：1t=（舍）或2t=，()0,2Q；则若存在定点Q满足题意，则Q点坐标必然是()0,

2，只需证明当直线l斜率存在时，对于()0,2Q，都有QAPAQBPB=成立即可.设:1lykx=+，()11,Axy，()22,Bxy，由221142ykxxy=++=得：()2212420kxkx++−=，其中23280k=+恒成立，122122

412212kxxkxxk+=−+=−+，121212112xxkxxxx++==，设点B关于y轴的对称点为B，则()22,Bxy−，11111211QAykxkkxxx−−===−，22222211QBykxkkxxx−−===−+−−，1211222

0QAQBkkkkkxx−=−+=−=，即,,QAB三点共线，12QAQAxPAQBQBxPB===；综上所述：存在定点()0,2Q，使得QAPAQBPB=恒成立.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的存在类问题的求解，本题求解定点的基本思路是通过特殊位置首先确定所

求定点的坐标，进而证明所得定点坐标对于任意情况均成立，从而证得定点存在.21.已知函数()e2xfxax=−．（1）讨论()fx的单调性；（2）当1a=时，求函数()()cosgxfxx=−在,2−+上的零点个数．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）零点个数

为2【解析】【分析】（1）求导得到()2()xfxeaxR=−，再对a分类讨论，求解函数的单调区间.（2）求导得到()esin2xgxx=+−，因无法轻易求得()0gx=的解，故根据导函数的性质将x的取

值范围分为三段分别讨论，即可求解零点个数.【小问1详解】解：∵()e2xfxax=−，故()()e2xfxaxR=−，当0a时，()0fx恒成立，则()fx在R上单调递增；②当0a时，令(

)0fx=，解得ln2xa=，故(,ln2)xa−时，()0fx，()fx单调递减，(ln2,)xa+时，()0fx，()fx单调递增.综上，当0a时，则()fx在R上单调递增；当0a

时，()fx在(,ln2)a−单调递减，在(ln2,)a+单调递增.【小问2详解】由已知得()e2cosxgxxx=−−，,2x−+，则()esin2xgxx=+−．①当,02x−时，因为()()()e1sin10xgxx=−+−

，所以()gx在,02−上单调递减．所以()()00gxg=．所以()gx在,02−上无零点．②当0,2x时，因为()gx单调递增，且()010g=−，2e102g=−，所以存在0

0,2x，使()00gx=．当)00,xx时，()0gx；当0,2xx时，()0gx．所以()gx在)00,x上单调递减，在0,2x上单调递增，且()00g=

．所以()00gx．设()e2xhxx=−，0,2x，则()e2xhx=−．令()0hx=，得ln2x=．所以()hx在()0,ln2上单调递减，在ln2,2上单调递增．所以()()minln2

22ln20hxh==−．所以2e02h=−．所以2e02g=−．所以()002gxg．所以()gx在0,2x上存在一个零点．所以()gx在0,2有2个零点．③当,2x+时，()2e

sin2e30xgxx=+−−，所以()gx在,2+上单调递增．因为02g，所以()gx在,2+上无零点．综上所述，()gx在,2−+上的零点个数为2．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点(3

,0)P−，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴，与坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为22cos30−−=.(1)若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)

设(,)Mxy为曲线C上任意一点，求xy+的取值范围.【答案】(1)5[0,][,)66.(2)[122,122]−+.【解析】【详解】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为3xtcosyt

sin=−+=（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为122

xcosysin=+=，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．详解：（1）将曲线C的极坐标方程22cos30−−=化为直角坐标方程为22230xyx

+−−=，直线l的参数方程为3xtcosytsin=−+=（t为参数），将参数方程代入22230xyx+−−=，整理28cos120tt−+=，∵直线l与曲线C有公共点，∴264cos480=−，∴3cos2，或

3cos2−，∵)0，，∴的取值范围是5066，，（2）曲线C的方程22230xyx+−−=可化为()2214xy−+=，其参数方程为122xcosysin=+=（为参数），∵()Mxy，为曲线上

任意一点，∴12cos2xysin+=++122sin4=++，∴xy+的取值范围是122122−+，点睛：解答解析几何中的最值问题时，对于一些特殊的问题，可根据几何法求解，以增加形象性、减少运算量．23.已知函数()|

1|fxx=+.（1）若0xR，使不等式(2)(3)fxfxu−−−成立，求满足条件的实数u的集合M；（2）t为M中最大正整数，1a，1b，1c，(1)(1)(1)abct−−−=，求证：8abc

.【答案】（1）1Muu=;（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由零点分段讨论法分析不等式()()2312fxfxxx−−−=−−−，得到()fx的解析式，即可得到()11fx−.（2）由（1）

可得1t=，即可得()()()1111abc−−−=，由基本不等式的性质可得()11210aaa=−+−，()11210bbb=−+−，()11210ccc=−+−，将3个式子相乘，可得()()()81118abcabc−−−．试题解析：（1）由已知得()()2312

fxfxxx−−−=−−−1,123,12,1,2xxxx−=−则()11fx−，由于0xR，使不等式12xxu−−−成立，所以1u，即1Muu=（2）由（1）知1t=，则()()()11

11abct−−−==因为1a，1b，1c，所以10a−，10b−，10c−，则()11210aaa=−+−，（当且仅当2a=时等号成立），()11210bbb=−+−，（当且仅当2b=时等号成立），(

)11210ccc=−+−（当且仅当2c=时等号成立），则()()()81118abcabc−−−（当且仅当2abc===时等号成立），即8abc.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com