【文档说明】备战2024年高考数学易错题（新高考专用）专题05 三角函数 Word版无答案.docx，共(26)页，1.638 MB，由小赞的店铺上传

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专题05三角函数易错点一：三角函数值正负判断不清导致错误（任意角、弧度制及任意角的三角函数）1．角的概念（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．（2）所有

与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是ZkkS+==，360．（3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边

在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．（4）象限角的集合表示方法：2．弧度制（1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是

0．（2）角度制和弧度制的互化：rad180=，rad1801=，=180rad1．（3）扇形的弧长公式：rl=，扇形的面积公式：22121rlrS==．3．任意角的三角函数（1）定义：任意角α的终边与单位圆交于点)(yxP，时，则y=sin，x=c

os，)0(tan=xxy．（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P)(yxP，是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则ry=sin，rx=cos，)0(tan=xxy三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一

象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinR＋＋－－cosR＋－－＋tan}2|{Zkk+，＋－＋－记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4．三角函数线如下图，设角α的终

边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A（1，0）作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T．三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线易错提醒：（1

）利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数()kkZ赋值来求得所需的角．（2）确定()*,kkNk的终边位置的方法先写出k或k的范围，然后根据k的可能取值确定

k或k的终边所在位置．（3）利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出角终边的位置．（4）判断三角函数值的符号，关键是确定角的终边所在的象限，然后结合三角函数值在各象限的符号确定所求三角函数值的符号，特别要注意不

要忽略角的终边在坐标轴上的情况.例如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动sx时这两质点间的距离为()fx．(1)求()f

x的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间nx（单位：s）．变式1．如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,Pxy，5cos5=.(1

)求1y的值；(2)射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转2后与单位圆交于点22(,)Mxy，点N与M关于x轴对称，求tanMON的值.变式2．角α的终边与单位圆交于点125,1313P−，分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并求角π−，−，π+，

2π−的正弦函数值、余弦函数值．变式3．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为ππ42的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，设(0)POC=.(1)若5ππ,124==，求线段OA的长；(2)已知当π6=时，矩形ABCD的面积

S最大.求圆心角的大小，并求此时矩形ABCD面积S的最大值是多少？1．已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点(3,4)P−，则sincos22sin2cos22−=+（）A．2B．12−C．12或2D．142．在平面

直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点(),6m，且()tan3−+=−，则cos=（）A．105−B．1010−C．105D．10103．在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为

顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点32,12，则sin()yx=+取最小值时x的可能取值为（）A．4π3B．π3−C．5π6−D．π34．已知是第三象限角，则点()cos,sin2Q位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知角终

边上有一点2π2πsin,cos33P，则π−为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．已知角()0,2π，终边上有一点()cos2sin2,cos2sin2−−−

，则=（）A．2B．3π24+C．7π24−D．π22+7．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两个点()1,Aa，()2,Bb，且2cos23=，则ab−=（）A．55B．55−C．55或55−D．255或255−8．已知角的终边落在直线2

yx=−上，则2cos2sin23++的值为（）A．1−B．1C．1D．39．已知角的终边与单位圆的交点为3,2Px，则cos2=（）A．12B．12−C．32−D．3210．下列说法正确的是（）A．若sinsin=，则

与是终边相同的角B．若角的终边过点()()3,40Pkkk，则4sin5=C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度D．若sincos0，则角的终边在第一象限或第三象限11．如图所示，角的终边与单位圆O交于点

13,22P，将OP绕原点O按逆时针方向旋转2后与圆O交于点Q.(1)求Qy；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a=，2b=，sinQAy=，求ABCS.易错点二：诱导公式认识不清导致变形错误（同角三

角函数的基本关系与诱导公式求值问题）1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：1cossin22=+．（2）商数关系：)2(tancossink+=；2．三角函数诱导公式公式一二三四五六角)(2Zkk+

+−−−2+2正弦sinsin−sin−sincoscos余弦coscos−coscos−sinsin−正切tantantan−tan−口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限题型1．同角三角函数关系齐

次化（1）利用方程思想，对于sin,cos,tan，由公式22sinsincos1,tancos+==，可以“知一求二”．对于sincos,sincos，由下面三个关系式222(sincos)12sincos,(sin

cos)(sincos)2=++−=，可以“知一求二”．（2）sin,cos的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin,cos的齐次式，或含有22sin,cos及2sincos的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“22sin

cos1+=”代换后转化为“切”求解．题型2．利用诱导公式化简及其计算（1）诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．（2）学会诱导公式的逆用，如sinsin(),

coscos()=−=−−等，再如2sinsin33yxx=−=+，能将sin3yx=−中x的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为2

的整数倍．技巧：1．利用1cossin22=+可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tancossin=可以实现角的弦切互化．2．“cossincossincossin−+，，”方程思想知一求二．222(sincos)sincos2sincos1sin2+=+

+=+222(sincos)sincos2sincos1sin2−=+−=−22(sincos)(sincos)2++−=易错提醒：奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三

角函数式中的角统一写作2n；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断2n所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当n为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当n为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可。例．已知4tan3=−．(1)求2

2sin2cos−的值．(2)求()()oπ2sinsin23cscos2ππ+−−+−−的值．变式1．已知,均为锐角，且310sin,sin()510=−=−．(1)求

tan()−的值；(2)求cos(2)−的值．变式2．．已知1cos3=，且π02−，化简并求()()()cosπsin2πtan2π3ππsincos22−−+−−+

的值.变式3．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点()3,4P−.(1)求()πcosπsin2−−+的值；(2)若锐角满足()12cos13+=，求sin的值

.1．若1tan3=，则sin2cos2−=（）A．15−B．14C．12D．752．已知()π1530,cos,sin2175−==，则cos=（）A．8485B．3685C．1385D．77853．在平面直角坐标系

中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点(),6m，且()tan3−+=−，则cos=（）A．105−B．1010−C．105D．10104．已知1sincos3−=，则222π2sin4ππcossi

n44−=−−−（）A．23−B．19−C．89D．185．已知为锐角，π3sin35+=，则sin=（）A．34310−B．43310−C．34310+D．343

10+−6．已知π(,0)2−，且πtan()3cos24−=，则sin2=（）A．16−B．13−C．23−D．56−7．若()0,π，且1cossin2−=，则tan=（）A．475+B．475−C．473+D．473−8．已知1sin

cos5+=，(0,π)，则（）A．3tan4=−B．7cos225=−C．tan22=D．π2cos410+=9．已知ππsincos3cossin66+=+，则tan=.10．已知是第四象限角，且满

足7sincos13+=，则tan=．11．若π02，且tan2=，则sincoscos2−=．易错点三：忽视三角函数图象变换研究对象选取（三角函数的图象和性质）1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

（1）在正弦函数xysin=，]20[，x的图象中，五个关键点是：3(00)(1)(0)(1)(20)22−，，，，，，，，，．（2）在余弦函数xycos=，]20[，x的图象中，五个关键点是：3(01)(0)(1)(0)(21)22−，，，，，，，，，．函

数xysin=xycos=xytan=图象定义域RR}2|{+kxRxx，值域]11[，−]11[，−R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间]2222[+−kk，]22[kk，+−)22(+−kk，递减区间]23222[

++kk，]22[kk+，无对称中心)0(，k)02(，+k)02(，k对称轴方程2+=kxkx=无2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质（下表中Zk）注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴

之间的距离是2T；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是2T；正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离4T；3．)sin(+=wxAy与)0,0)(cos(+=wAwxAy的图像与性质（1）最小正周期：wT2=．（

2）定义域与值域：)sin(+=wxAy，）+=wxAycos(的定义域为R，值域为[-A，A]．（3）最值假设00wA，．①对于)sin(+=wxAy，−+−=++=+;)(22;)Z(22AZkkwxAkkwx时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当②对

于）+=wxAycos(，−+=+=+;)(2;)Z(2AZkkwxAkkwx时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当（4）对称轴与对称中心．假设00wA，．①对于)sin(+=wxAy，+==+=+=+==+

+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2000000xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当②对于）+=wxAycos(，+==++=+=+==+=+).0,()cos(0)c

os()(2)cos(1)cos()(000000xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位置．（5）单调性．假设

00wA，．①对于)sin(+=wxAy，+++++−+.)](223,22[)](22,22[减区间增区间；ZkkkwxZkkkwx②对于）+=wxAycos(，+++−+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间；Zkkkwx

Zkkkwx（6）平移与伸缩由函数xysin=的图像变换为函数3)32sin(2++=xy的图像的步骤；方法一：)322(+→+→xxx．先相位变换，后周期变换．⎯⎯⎯⎯⎯→⎯=个单位向左平移的图像3sinxy的图像)3sin(+=xy

12⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变的图像)32sin(+=xy2⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变的图像)32sin(2+=xy⎯⎯⎯⎯⎯→⎯个单位向上平移33)32sin(2++=xy方法二：)322(

+→+→xxx．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．的图像xysin=12⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变⎯⎯⎯⎯⎯→⎯=个单位向左平移的图像62sinxy的图像)22sin()6(2sin+=+=xxy2⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→所有点的纵坐标变为

原来的倍横坐标不变⎯⎯⎯⎯⎯→⎯+=各单位向上平移的图像3)32sin(2xy3)32sin(2++=xy结论：关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函数sinyx=的对称轴为()2xkkZ=+，对称中心为(,0)()kkZ

；（2）函数cosyx=的对称轴为()xkkZ=，对称中心为(,0)()2kkZ+；（3）函数tanyx=函数无对称轴，对称中心为(,0)()2kkZ；（4）求函数sin()(0)yAw

xbw=++的对称轴的方法；令()2wxkkZ+=+，得2()kxkZw+−=；对称中心的求取方法；令()wxkkZ+=，得kxw−=，即对称中心为()kbw−，．（5）求函数)0()cos(++=wbwxAy的对称

轴的方法；令)(Zkkwx=+得wkx−+=2，即对称中心为))(,2(Zkbwk−+题型1．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）的前提是用公式把已给函数化成同一个角同一种类型的

三角函数形式（简称：同角同函）sin()yAwx=+或cos()yAwx=+，常见方法有：（1）用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函；（2）用倍角公式（升幂或降幂）将已给函数化成同角；（3）用两角和、差公式或辅助角公式sincosawxbwx+将已

给函数化成同函．题型2．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）时，一般是把已给函数化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述sin()yAwx=+或cos()yAwx=+的形式，有时会化简为二次函数型：22sinsiny

axbxc=++或22coscosyaxbxc=++，这时需要借助二次函数知识求解，但要注意sincosxx或的取值范围．若将已给函数化简为更高次的函数，如22(1sin)cos(1sin)(1-sin)yxxxx=+=+，

则换元后可通过导数求解．如：解析式中同时含有sincosxx和sincosxx，令t=sincosxx，由关系式22sincos12sincostxxxx==（）得到sincosxx关于t的函数表达式．题型3．求三角函数的值域（最值），通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换

化为下列基本类型：（1）sinyaxb=+，令sintx=，则,(1,1)yatbt=+−；（2）sincosyaxbxc=++，引入辅助角tanba=（），化为22sin()yabxc=+++；（3）2sinsinyaxbxc=++，令sintx=，则2,(1

,1)yatbtct=++−；（4）sincossincosyaxxbxxc=++（），令t=sincosxx，则22sincos12sincostxxxx==（），所以21()2tyabtc−=++；（5）sincosaxbycxd+=+，根据正弦函数的有界性，既可

用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．易错提醒：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是

“角+wx”变化多少.例．定义在R上的函数()()π2sinN3fxx=+满足在区间ππ,66−内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A．()fx的最小正周期为

π2B．将()fx的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C．()fx图象的一个对称中心为π,06D．()fx在区间π,06−上单调递增变式1．已知函数π3sincos34yxx=+−，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图象，若

π0,3x时，方程()0gxk+=有实根，则实数k的取值可以为（）A．12B．14C．13−D．14−变式2．已知函数()()3sin2fxx=+的初相为π6，则下列结论正确的是（）A．()fx的图象

关于直线π3x=−对称B．函数()fx的一个单调递减区间为5ππ,63−−C．若把函数()fx的图象向右平移π12个单位长度得到函数()gx的图象，则()gx为偶函数D．若函数()fx在区间ππ,64−上的值域为333,22−变式3

．已知函数21()3sincoscos2fxxxx=−+，则下列说法正确的是（）A．()sin26πfxx=−B．函数()fx的最小正周期为πC．函数()fx的图象的对称轴方程为()ππZ12xkk=+D．函数()fx的图象可由cos2yx=的图象向

左平移π12个单位长度得到1．为了得到函数()π32cos213fxx=−+的图象，可将函数()π32sin214gxx=−+的图象（）A．向右平移π12个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向右平

移5π24个单位长度D．向左平移5π24个单位长度2．要得到函数()sin26fxx=+的图象，可以将函数()cos23gxx=+的图象（）A．向右平移3个单位长度B．向左平移3个单位长度C．向右平移6个单位长度D．向左

平移6个单位长度3．函数()sin(0)fxx=在区间ππ22−，上为单调函数，且图象关于直线2π3x=对称，则（）A．将函数()fx的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y轴

对称B．函数()fx在π2π，上单调递减C．若函数()fx在区间14π(,)9a上没有最小值，则实数a的取值范围是2π14π(,)99−D．若函数()fx在区间14π(,)9a上有且仅有2个零点，则

实数a的取值范围是4π(,0)3−4．已知函数()()πsin0,2fxx=+的最小正周期是π，把它图象向右平移π3个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（）A．函数()fx的图象关于直线5π12x

=对称B．函数()fx的图象关于点π,012对称C．函数()fx在区间ππ,212−−上单调递减D．函数()fx在π3π,42上有3个零点5．已知函数()π2cos(03)3fxx=+

，且对xR，都有()π3fxfx=−，且把()fx图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把图象右移π3，得到函数()gx的图像，则下列说法正确的是（）A．1=B．()5π6gxgx=−−C．π6gx+为奇函数D

．()gx在π0,2上有两个零点6．将函数()2sinfxx=的图象向右平移π6个单位长度，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的1（0），纵坐标不变，得到函数()gx的图象，若在π0,3上有且仅有两个不同实数12,xx满足()()124gxgx=−，

则的取值可以是（）A．5B．6C．7D．87．已知函数()cos4fxx=+，()cos4gxx=−，其中0，则（）A．()fx与()gx的图像关于直线πx=对称B．()fx与()gx的图像关于点,02对称C．当()fx与()gx

在区间π0,2上单调性相反时，的最大值为1D．当()fx与()gx在区间π,π2上单调性相同时，的最大值为348．已知函数()223sincos2sin2fxxxx=+−，以下说法中，正确的是（）A．函数()fx关于点π,012对称

B．函数()fx在ππ,66−上单调递增C．当π2π,63x时，()fx的取值范围为(2,1−D．将函数()fx的图像向左平移π12个单位长度，所得图像的解析式为()2sin21gxx

=−9．已知()()coscos3sinfxxxx=+，下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为2πB．把()fx的图象向左平移π6个单位长度，得到的图象关于y轴对称C．若()fx在区间π,6m−上的最大值是32，则m的最小值为π3D．若125π6xx+=，则()()121

fxfx+=10．已知函数()π2sin24fxx=+，下列结论中正确的有（）A．若()()12fxfx=，则12xx−是π的整数倍B．函数()fx的图象可由函数()π2sin6gxx=−的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变

为原来的12，再向左平移5π12单位得到C．函数()fx的图象关于点3π,08对称D．函数()yfx=在ππ,48−上单调递增11．已知()()()πcos2,cos,3fxxgxxhx=−=是()fx的导函数（）A．()hx是由()gx图象上的点横

坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12得到的B．()fx是由()gx图象上的点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6得到的C．()hx的对称中心坐标是ππ,0,Z26kk

+D．42yx=−+是()hx的一条切线方程.易错点四：求φ时忽略升降零点的区别（函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其应用）函数sin()(0,0)yAxA=+的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式sin(),[0,)yAxx

=++，其中0,0A．在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是2T=，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由

公式1fT=给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；x+称为相位；0x=时的相位称为初相．题型1．已知()()sin(0,0)fxAxA=+的部分图象求A的方法：（1）利用极值点的纵坐标求A；（2）把某点的坐标代入求A．题型2．已知()()s

in(0,0)fxAxA=+的部分图象求的方法：由2T=，即可求出．常用结论：（1）相邻两个极大（小）值点之间的距离为T；（2）相邻两个零点之间的距离为;2T（3）极值点到相邻的零点，自变量取值区间长度为4T．题型3．已知()()sin(0,0)fxAxA

=+的部分图象求的方法：求的值时最好选用最值点求．峰点：22xk+=+；谷点：22xk+=−+．也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点．升零点（图象上升时与x轴的交点）：2xk+=；降零点（图象下降时与x轴的交点）：2xk

+=+（以上kz）．易错提醒：求的值时若用零点求时一定要明确该零点是升零点，还是降零点.例．已知函数()3πtan82fxx=+满足π13f=．(1)求函数()fx的解析式及最小正周期；(2)函数()ygx=的图象是由函

数()yfx=的图象向左平移(0)个单位长度得到，若()π04gf=−，求的最小值．变式1．已知函数()()213sinsin2,022fxxx=−+的最小正周期为4π．(

1)求的值，并写出()fx的对称轴方程；(2)在ABC中角,,ABC的对边分别是,,abc满足()2coscosacBbC−=，求函数()fA的取值范围．变式2．已知函数()()sin0,0,2πfxAxA=+的部分图象如

图所示.(1)求函数()fx的解析式；(2)若函数()2yfxm=−在区间π0,3上恰有两个零点12,xx，求12xx+的值.变式3．如图为函数()()2cosfxx=+π02,的部分图象，且π4CD=，5π,212A−−．(1)求，的值；(

2)将()fx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移3π4个单位长度，得到函数()gx的图象，讨论函数()ygxa=−在区间ππ,2−的零点个数．1．将函数2π()cos3fx

x=+图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)，纵坐标不变，所得图象在区间2π0,3上恰有两个零点，且在ππ,1212−上单调递减，则的取值范围为（）A．9,34

B．9,44C．11,44D．11,642．已知函数()()πsin02||0fxAxA=+,,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．π3=B．函数()fx的图象关于1,06对称C．函

数()fx在12,63的值域为[2,3]−D．要得到函数()()cosgxAx=+的图象，只需将函数()fx的图象向左平移14个单位3．函数()()()sin0,0,ππfxAxA=+−的部分图像如图所示，()fx在5π7π,66−上

的极小值和极大值分别为.()1fx.，()2fx，下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期为πB．12πxx−=C．()fx的图像关于点12,02xx+对称D．()fx在ππ,26−上单调递减4．已知函数()π2sin2

3fxx=+，把()fx的图象向左平移π3个单位长度得到函数()gx的图象，则（）A．()gx是奇函数B．()gx的图象关于直线π4x=−对称C．()gx在π0,2上单调递增D．不等式()0gx的解集为π,,Zππ2πkkk++

5．将函数()()3sincos06fxxx=−的图象向左平移π6个单位长度得到函数()gx的图象，且π26g=，则下列结论中正确的是（）A．()gx为奇函数B．当π,π2x时，()fx的值域是2,1−C．()gx的图象关于点π,06

−对称D．()gx在π0,6上单调递增6．已知函数()πsin(02)3fxx=+向左平移π6个单位长度，得到函数()gx的图像，若()gx是偶函数，则（）A．()gx的最小正周期为πB．点2π,03是()fx图像的一个对称中心C

．()fx在π0,2的值域为1,12D．函数()fx在ππ,64−上单调递增7．已知函数π()2cos(0)3fxx=+的最小正周期为π，则（）A．2=B．()fx的图象在区间π0,2

上存在对称轴C．()fx在区间π,03−上单调递增D．将2sin2yx=的图象向左平移π12个单位长度可得到()fx的图象8．已知函数()()sin0,π2fxx=+在y轴上的截距为12−，若函数()fx

在区间π2π,63内有零点，无极值点，则的取值范围是．9．已知函数()πcos(0)4fxx=+在区间0,π上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：①的值可能是3；②()fx的最小正周期可能是2π3；③()fx在区间π0,16上单调递减；④

()fx图象的对称轴可能是3π8x=.其中所有正确结论的序号是.10．已知函数()sin()fxAx=+π0,0,||2A的部分图象如图所示．(1)求函数()fx的解析式；(2)将函数(

)fx的图象向右平移π3个单位长度，得到()gx的图象，求函数()ygx=在0,2x上的单调递减区间．11．已知函数()2π2343cos4sincos6fxxxx=−+−（xR且0

）的两个相邻的对称中心的距离为π2．(1)求()fx在R上的单调递增区间；(2)将()fx图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()gx，若()12g=，0,π，求πcos26−

的值．12．已知函数()()()2π13sinπcoscos022fxxxx=−++−的最小值周期为π.(1)求的值与()fx的单调递增区间；(2)若0π7π,412x且()033fx=，求0cos2x的值.易

错点五：遗忘非特殊角其实也是一种特殊角（三角恒等变换）1．两角和与差的正余弦与正切①sin()sincoscossin=；②cos()coscossinsin=；③tantantan()1tantan=；2．二倍角公式①

sin22sincos=；②2222cos2cossin2cos112sin=−=−=−；③22tantan21tan=−；3．降次（幂）公式2211cos21cos2sincossin2;sin;cos;222−+===4．半角公式1cos1cossi

n;cos;2222−+==sin1costan.21cossina−==+5．辅助角公式22sincossin()abab+=++（其中2222sincostanbabaabab===++，

，）．结论：1．两角和与差正切公式变形tantantan()(1tantan)=；tantantantantantan11tan()tan()+−=−=−+−．2．降幂公式与升幂公式221cos21cos21sincossincossin2222

−+===；；；22221cos22cos1cos22sin1sin2(sincos)1sin2(sincos)+=−=+=+−=−；；；．3．其他常用变式2222222222sincos2tancossin1tans

in1cossin2cos2tansincos1tansincos1tan21cossin−−−======+++++；；．3．拆分角问题：①=22；=(+)-；②()=−−；③1[()(

)]2=++−；④1[()()]2=+−−；⑤()424+=−−．注意特殊的角也看成已知角，如()44=−−．易错提醒：1．给角求值给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察

会发现非特殊角与特殊角之间总有一定的关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解．2．给值求值：已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：（1）先化简所求式子．（2）观察已知条件与所求式子之间的联系（从三角函

数名及角入手）．（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．3．给值求角通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：（1）已知正切函数值，则选正切函数．（2）已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是π(0,)2，则选正、余弦皆可；若

角的范围是(0,)，则选余弦较好；若角的范围为ππ(,)22−，则选正弦较好．4．与三角函数的图象及性质相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成sin()yAxt=++或cos()yAxt=++的形式．（2）利用公式2π(0)T=求周期．

（3）根据自变量的范围确定x+的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数sin()yAxt=++或cos()yAxt=++的单调区间．例．下列各式计算正确

的有（）A．3sin15cos154=B．22ππ3cossin12122−=C．1tan1531tan15+=−D．62cos154−=变式1．已知3sin2cos82sincos3+=−，下列说法正确的是（）A．2sincos5=B．35sincos5+=C．4

43cossin5−=−D．1sin1cos35cossin21sin1cos5−−+=+++变式2．下列各式的值是方程22520xx−+=的根的为（）．A．()2lg2lg2lg5lg0.2+−B．cos402sin50sin

10−C．tan67.5tan22.5−D．()2sin20cos2013tan20sin80+变式3．下列选项中，与11sin(6−)的值相等的是（）A．2o2cos151−B．oooocos18cos42sin18sin42−C．oo2sin15sin75D．ooo

otan30tan151tan30tan15+−1．已知tan2tan=，则（）A．π,0,2，使得2=B．若2sincos5=，则()1sin5−=C．若2sincos

5=，则()7cos2225+=−D．若，π0,2，则()tan−的最大值为242．已知π02，且sincos2sin+=，sincoscost+=，tR，则（）A．的取

值范围为ππ,64B．存在，，使得2t=C．当32t=时，3tan4=D．t的取值范围为31,22+3．下列化简正确的是（）A．223sin75cos752−=−B．13cos50sin50sin7022+=C．1sin18cos364=

D．tan7523=+4．下列化简正确的是（）A．tan48tan7231tan48tan72+=−B．1cos82sin52sin82cos1282+=−C．222289sin1sin

2sin3sin892++++=D．134sin10cos10−=5．下列等式中正确的是（）A．1sin15cos154=B．222sin22.512−=C．tan71tan2611tan71tan26−

=+D．1sin26cos34cos26sin342+=6．已知π0π2，1sin3=，22cos()3+=−，下列选项正确的有（）A．1sin()3+=B．7cos9=−C．17cos281=−D．23sin()27−=−7．下列

化简结果正确的是（）A．1cos22sin52sin22cos522−=B．tan24tan3631tan24tan36−+=C．cos15sin152−=D．1sin15sin30sin754=8

．下列等式成立的有（）A．3sin20cos10sin170cos1602−=B．2cos15sin152−=C．ππ3cossin21212−=D．62cos3452+=9．下列计算或化简结果正确的是（）A．2

tancossin＝2B．若1sincos2=，则costan2sin+=C．若1tan2x=，则2sincossinxxx−＝1D．22cos3sin401sin31cos4+=−−10．下列各式中，值为32的

是（）A．sin21cos261sin111cos171−B．22cos75cos15−C．2cos10sin202cos20−D．()sin5013tan10+11．下列化简正确的是（）A．tan48tan723tan48tan72+

=B．1cos82sin52sin82cos1282+=−C．222289sin1sin2sin3sin892++++=D．134sin10cos10−=