【文档说明】浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.624 MB，由小赞的店铺上传

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2022学年第一学期台州八校联盟期中联考高二年级数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上

，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l的方程为320xy+−=，则直线的倾斜角为（）A

.30−B.60C.120D.150【答案】C【解析】【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解.【详解】由320xy+−=，可得32yx=−+，所以直线的斜率为3−，则倾斜角为120，故选:C.2.圆228120xxy−++=与圆22670xyy+−−=的位置关系是（）A

.相离B.相交C.内切D.外切【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距离与半径和差的关系判断即可.【详解】因为圆228120xxy−++=的圆心为()4,0，半径2，圆22670xyy+−−=的圆心为()0,3，半径4，则两圆圆心距离为22435+=，两圆半径之差为422−

=，两圆半径之和为426+=，因为256，所以两圆相交.故选：B.3.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，E为11AC的中点，若1AExAAyABzAD=++，则（）A.111,,22xyz===−B.111,,22xyz===C.11,1

,22xyz===−D.11,1,22xyz=−==【答案】B【解析】【分析】根据空间向量的分解求解.【详解】因为111111111111111122222AEAAAEAAACAAABADAAABAD=+=+=++=++,所

以111,,22xyz===，故选:B.4.如果0,0ABBC，那么直线0AxByC−−=不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可.【详解】由0AxByC−−=可得，ACyxBB=−

,所以直线的斜率0,AB纵截距0CB−，所以直线经过一、二、四象限，故选:C5.设,Rxy，向量()()()0,1,,2,,2,3,6,3azbyc===−−，且,//acbc⊥，则ab−=（）A.29B.26C.3D.22【答案】A.【解析】【分析】利用空间向量的平行

、垂直以及数量积的坐标表示求解.【详解】因为ac⊥，所以0630acz=+−=，解得2z=，所以()0,1,2,a=又因为//bc，所以22363y==−−，解得4y=−，所以()2,4,2b=−，所以()2,5,0ab−=−，则425029ab−=++

=，故选：A.6.在两坐标轴上的截距相等，且与圆22(3)(4)2xy−+−=相切的直线有（）条A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】分截距为零和截距不为零两种情况结合点到直线的距离公式求解即可【详解】圆22(3)(

4)2xy−+−=的圆心为(3,4)，半径2r=，由题意可知切线的斜率存在，当截距为零时，设切线方程为ykx=，即0kxy-=，所以23421kk−=+，化简得2724140kk−+=，因为2(24)47141840=−−=，所以方程有两

个不相等的根，所以过原点的切线有两条，当截距不为零时，设切线方程为1xyaa+=，即0xya+−=，所以3422a+−=，解得5a=或9a=，所以不过原点的切线为50xy+−=或90xy+−=，有2条，综上，在两坐标轴上的截距相等，

且与圆22(3)(4)2xy−+−=相切的直线有4条，故选：D7.已知椭圆2222:1(0),xyCabOab+=为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，PFx⊥轴，PF与椭圆的另一个交点为点,QPOQ△

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.32B.512−C.314+D.35【答案】B【解析】【分析】根据题意确定PFOF=，进而可得22acac−=，即可求椭圆的离心率.【详解】如图，不妨设0(,0),(,)FcPcy，因为点0(),Pcy在椭圆上，所以220221ycab+=，

解得20bya=，所以2(,)bPca，又因为POQ△为等腰直角三角形，所以PFOF=,即2bca=，即22acac−=，所以210ee+−=，解得512e−=或152e−−=（舍），故选:B.8.已知长方体1111ABCDABCD−中，18,6,4ABBCA

A===.若M是侧面11BCCB内的动点，且AMMC⊥，则1AM的长度的最小值为（）A.66B.6C.217D.25【答案】C【解析】【分析】以D为原点，1,,DADCDD所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，由题意设(,8,)Mmn，然后根据AMMC⊥可得,mn的关系，

再换元可求得1AM的长度的最小值,【详解】如图，以D为原点，1,,DADCDD所在直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，则的1(6,0,0),(6,0,4),(0,8,0)AAC，设(,8,)Mmn，则(6,8,),(,0,)AMmnMCmn=

−=−−，因为AMMC⊥，所以2(6)0AMMCmmn=−−−=，即22(3)9mn−+=，令33cos3sinmn−==，则(3cos3,8,3sin)M+，所以1(3cos3,8,3sin4)AM

=−−，所以221(3cos3)64(3sin4)AM=−++−229cos18cos9649sin24sin16=−+++−+98(18cos24sin)=−+349830(cossin)55=−+983

0sin()=−+（其中34sin,cos55==），所以当sin()1+=时，9830sin()−+取得最小值983068217−==，即1AM的长度的最小值为217，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.9.已知圆22(1)(2)4xy−+−=与直线20xmym+−−=，下列选项正确的是（）A.圆圆心坐标为()1,2B.直线过定点()2,1C.直线与圆相交且所截最短弦长为22D.直线与圆可以相切的【答案】ABC【解析】【分析】根据

圆的方程直接求出圆心判断A，直线恒过定点判断B，利用垂径定理结合圆的性质求出最短弦长判断C，利用直线恒过圆内定点判断D.【详解】对于A，圆22(1)(2)4xy−+−=的圆心坐标为()1,2，正确；对于B，直线方程20xmym+−−=即()210xmy−+−=，

由2010xy−=−=可得21xy==，所以直线20xmym+−−=过定点()2,1，正确；对于C，记圆心()1,2C，直线过定点()2,1A，则()()2221122AC=−+−=，当直线AC与直线

20xmym+−−=垂直时，圆心C到直线20xmym+−−=的距离最大，此时直线20xmym+−−=截圆22(1)(2)4xy−+−=所得的弦长最小，此时弦长为()224222−=，正确；对于D，因为22(21)(12)24−+−=，所以点()2,1在

圆内，直线与圆必相交，错误.故选：ABC10.已知空间四点()()()()0,0,0,4,3,0,3,0,4,5,6,4OABC−，则下列说法正确的是（）A.12OAOB=B.12cos,25OAOB=−C.点O到直线BC的距离为

5D.,,,OABC四点共面【答案】BD【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示公式、夹角公式，结合四点共面的性质、点到线距离公式逐一判断即可.【详解】A：因为()()4,3,0,3,0,4OAOB==−，所以()4312OAOB=−=−，因此本选项不正确；B：因为()

()4,3,0,3,0,4OAOB==−，所以()22221212cos,254334OAOBOAOBOAOB==−=−+−+，因此本选项正确；C：()()3,0,4,8,6,0BOBC=−=，()22222412cos,253486BOBCBOBCBOBC===+−

+，所以2481sin,1cos,25BOBCBOBC=−=所以点O到直线BC的距离为481481sin,5255BOBOBC==，因此本选项不正确；D：因为()()4,3,0,8,6,0OABC==，所以有2BCOA=，因此,BCOA是共线向量，所以,,,OABC四点共面，因此本选项

正确，故选：BD11.已知正方体1111ABCBABCD−的棱长为1，E是棱CD上的动点，则下列说法正确的有（）A.1EB⊥平面11ADBB.11EBAD⊥C.二面角11ABDE−−的大小为60D.三棱锥1

1ABDE−的体积的最大值为13【答案】BD【解析】【分析】假设1EB⊥平面11ADB，由此推出11ABEB⊥，继而不妨取E为CD的中点，推出矛盾，判断A；利用线面垂直的性质判断B；取E点的一个特殊位置求出此时的二面角判断C；利用等体积法

求出三棱锥11ABDE−的体积的最大值判断D.【详解】对于A，E是棱CD上的动点，假设1EB⊥平面11ADB，而1AB平面11ADB，故11ABEB⊥；不妨取E为CD的中点，连接EB，由1BB⊥平面

ABCD，BE平面ABCD，得1BBBE⊥，故221113()1(1)42EBBBEB=+=++=，而1152,142ABAE==+=，则22211111952()()244cos0322222ABBEAEABEABBE+−+−===，即190

ABE，即1AB和1EB不垂直，故与11ABEB⊥矛盾，A错误；对于B，由11AB⊥平面11ADDA，1AD平面ABCD，得111ABAD⊥，又11ADAD⊥，而1111111,,ADABAADAB=

平面11ABCD，故1AD⊥平面11ABCD，1EB平面11ABCD，故11ADEB⊥，B正确；对于C，E是棱CD上的动点，不妨取E位于C点位置，此时二面角11ABDE−−即二面角11ABDC−−，设F11BD中点，连接,AFFC，由于11112ADABC

DCB====，故1111,AFBDCFBD⊥⊥，则AFC即为二面角11ABDC−−的平面角，11362,222BDAFCF====，又2AC=，故222332122cos2366222AFCFACAF

CAFCF+−+−===，故AFC不等于60，C错误；对于D，由题意知1111ABDEEABDVV−−=，由于E是棱CD上的动点，当E在C点处时，E到平面11ABD的距离最大，即11EABDV−最大；为连接11AC，由1CC⊥平面1111DCBA，11BD平面1111DCBA，得11

1CCBD⊥，又1111ACBD⊥，而1111111,,ACCCCACCC=平面11ACC，故11BD⊥平面11ACC，1AC平面11ACC，故111BDAC⊥，同理证明11ABAC⊥，而1111111,,ABBBDABBD=平面11ABD，故1AC⊥平面11ABD，设1AC交平面1

1ABD于G点，则111111AABDAABDVV−−=，即21311(2)1113432AG=，则33AG=，13233,333ACCG==−=,故11213231(2)3433CABDV−==，即三棱锥11ABDE−的

体积的最大值为13，D正确，故选：BD12.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左，右两焦点分别是12,FF，其中12||2FFc=.直线()():Rlykxck=+与椭圆交于,AB两点，则下列说法中正确的有（）A.2ABF△的周长为4aB.

若AB的中点为M，则22OMbkka=C.若2124AFAFc=，则椭圆的离心率的取值范围是65,65D.若1k=时，则2ABF△的面积是22222abcab+【答案】ACD【解析】【分

析】根据椭圆定义可知2ABF△的周长为4a，可判断A正确；联立直线和椭圆方程求出点M的坐标，表示出斜率公式即可得22OMbkka=−，可得B正确；由2124AFAFc=易知A点在以()0,0为圆心，半径为5c的圆

上，即可得圆222115xyc+=与椭圆22221xyab+=有交点，需满足5bca，可得离心率65,65e，可知C正确；将1k=代入联立的方程可得2ABF△的面积2221222Scxabcbxa==+−，可得D正确

.【详解】由12||2FFc=可知，()()12,0,,0FcFc−；显然直线()():Rlykxck=+过点()1,0Fc−，如下图所示：由椭圆定义可知2ABF△的周长为2212214ABAFBFAFAFBFBFa++=+++=，所

以A正确；设()()1122,,,AxyBxy，中点()00,Mxy；将直线和椭圆方程联立()22221xyabykxc+==+，消去y整理可得()2222222222220bakxakcxakcab+++−=；由韦达定理可得221222

22akcxxbak+=−+，所以221202222xxakcxbak+==−+，代入直线方程解得20222bckybak=+，即222222222,akcbckMbakbak−++；所以22222222222

22200OMbckbckbbakkakcakcakbak−+==−=−−−+，可得2222OMkbkakbka−==−，所以B错误；根据B选项，由2124AFAFc=可得()()2222111111,4,cxyc

xyxcyc−=+−−=−−−，可得222115xyc+=，即A点在以()0,0为圆心，半径为5c的圆上；又A点在椭圆上，即可得圆222115xyc+=与椭圆22221xyab+=有交点，根据对称性可知5bca，即22256cac，所以可得离心率6

5,65e，即C正确；若1k=时，由选项B可知联立直线和椭圆方程可得()2222222220baxacxacab+++−=；所以可得22222121222222,acacabxxxxbab

a−+=−=++；所以()2222222212121222222222244acacabbaxxxxxxbababa−−=+−=−−=+++易知2ABF△的面积2121122121222221122SFFyaFFyccyycxbxab=+=−=+=−即可得2

ABF△的面积是22222abcab+，故D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：在求解圆锥曲线与直线的位置关系时，特别是在研究跟焦点三角形有关的问题时，经常将直线和圆锥曲线联立并利用韦达定理求解，注意变量间的相互转化即可.非选择题部分三、填空题：本大题共4小题

，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上.13.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭

圆的蒙日圆.若椭圆22215xyb+=的蒙日圆为229xy+=，则2b=________________.【答案】4【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求解.【详解】由题可知，259b+=，所以24b=，故答案为:4.14.椭圆22194xy+=的左右焦点分别为

12,FF，点P在椭圆上，若14PF=，则12FPF=________.【答案】90【解析】【分析】根据题意，由椭圆的方程分析可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的定义可得2||PF的值，在△12FPF中，通

过1||PF，2||PF，12||FF，由勾股定理分析可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆22194xy+=，其中3a=，2b=，则5c=，点P在椭圆上，若1||4PF=，则21||2||642PFaPF=−=−=，在△12FPF中，1||4PF=，2

||2PF=，12||225FFc==，则2221212||||||PFPFFF+=，则有1290FPF=，故答案为90．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，注意由椭圆的定义分析得到2||PF的值，是中档题．15.如图，平行六面体1111ABCDABCD−

中，11,2ABADAA===，11120,60BADBAADAA===，则线段1AC的长度是______.【答案】5【解析】【分析】由11ACABADAA=++，转化为向量的模长，然后结合空间向量数量积运算，即可求解.【详解】由题知11ACABADAA

=++，所以()2211ACABADAA=++222111222ABADAAABADADAAAAAB=+++++2221112cos1202cos602cos120ABADAAABADADAAAAAB=+++++1141225=++−+−=，所以15AC=

，即15AC=，所以线段1AC的长度是5.故答案为：516.已知椭圆22:132xyC+=的左、右焦点分别为12,,FFM为椭圆C上任意一点，N为圆E：22(5)(3)1xy−+−=上任意一点，则1MNMF−的最小值为____________

____.【答案】423−【解析】【分析】根据三角形三边之间的不等关系可得||||1MNME−，再结合椭圆定义将1MNMF−化为2||||23MNMF+−，结合||||1MNME−以及图形的几何性质即可求得答案.【详解】由题意知M为椭圆22:132xyC+

=上任意一点，N为圆E：22(5)(3)1xy−+−=上任意一点，故()()23,,105,FE，故12||||23||||1,MFMFMNME+=−，当且仅当,,MNE共线时取等号，所以()12||23||MMMNMFNF−−=−222||||23||||2

31||231MNMFMEMFEF=+−+−−−−，当且仅当2,,,MNEF共线时取等号，而222||(51)(30)5EF=−+−=,故1MNMF−的最小值为5231423−−=−，故答案为：423−四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直

线()12:310,:20lxylxaya++=+−+=.（1）若12ll⊥，求实数a的值；（2）当12ll∥时，求直线1l与2l之间的距离.【答案】（1）53a=（2）2105【解析】【分析】（1）利用直线垂直的公式列式计算即可.（2）先利用直线平行求出a，然后代入平行直线距离公式求解

即可.【小问1详解】因为直线()12:310,:20lxylxaya++=+−+=，且12ll⊥，所以()11320a+−=，所以350a−=所以53a=.【小问2详解】当12ll∥时，()1231a−=，解得5a=，此时12:310,:350lx

ylxy++=++=，所以1l与2l的距离2215210513d−==+.18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，16,8,10AAACABBC====，点D是线段BC的中点，（1）求证：1ABAC⊥（2）求D点到平面

11ABC的距离；【答案】（1）证明见解析（2）322【解析】【分析】（1）利用勾股定理证得ABAC⊥，再由线面垂直得线线垂直，进而线面垂直得线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用点面距离的向量公式求解即可.【小问1详解】ABC中，6,8,10ACABBC===

，所以ABAC⊥，在直三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，AB平面ABC，所以1AAAB⊥，又因为1AAACA=，AC平面11ACCA，1AA平面11ACCA，所以AB⊥平面11ACCA，1AC平面11ACCA，

所以1ABAC⊥.【小问2详解】由（1）知，1AA⊥平面ABC，AB平面ABC，AC平面ABC，所以11,AAABAAAC⊥⊥，又ABAC⊥，如图建立空间直角坐标系Axyz−，则()()()()113,4,0

,0,0,6,0,8,6,6,0,0DABC，()()1116,0,6,0,8,0ACAB=−=，设平面11ABC的一个法向量为(),,nxyz=r，则11166080nACxznABy=−===，解得0xzy==，令1z=，则()1,0,1n=，设D到

平面11ABC的距离为d，由()3,4,0CD=−得33222CDndn===.19.已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，2,ADABPAB=△是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，,ME是线段,PABC的中点.（1）求证：直线ME∥平面PCD；（2）求PC与平面PDE所成角的正

弦值.【答案】（1）证明见解析（2）15【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式计算即可.【小问1详解】取PD中点N，连,MNNC，因为MN、分别为,PAPD的中点所以12MN

AD∥，且12MNAD=，又因为12ECAD∥，且12ECAD=，所以MNEC∥，且MNEC=，所以四边形MNCE为平行四边形，所以MENC∥，因为ME平面PCD，NC平面PCD，故ME∥平面PCD.【小问2详解】取AB中点O，连PO，过O作OQAD∥交CD于点Q，

因为PAD为正三角形，O为AB中点，故POAB⊥，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，故PO⊥平面ABCD，又OQAB⊥，如图建立空间直角坐标系Oxyz−，不妨设2PA=，则()()()()0,0,3,1,4,0,1,4

,0,1,2,0PCDE−，()()()1,4,3,2,2,0,1,4,3PDDEPC=−−=−=−，设平面PDE的一个法向量为(),,xyz=r，则430220PDxyzDExy=−+−==−=，所以3zyxy==，令1y=得平面PDE的一个

法向量为()1,1,3=，设PC与平面PDE所成角为，所以531sin=cos,5255PCPCPC−===，故PC与平面PDE所成角的正弦值为15.20.在平面直角坐标系xOy中，已知四点()()()()0

,1,0,3,4,1,3,0ABCD.（1）求过,,ABC三点的圆M方程，并判断D点与圆M的位置关系；（2）过D点的直线l被圆M截得的弦长为4，求直线l的方程.【答案】（1）224430xyxy+−−+=，D在圆上（2）3x=或3490

xy+−=【解析】【分析】（1）设圆方程为220xyDxEyF++++=，然后将,,ABC三点坐标代入可求出圆的方程，再将点D代入圆的方程验证即可，（2）由已知可求得圆心()2,2到直线距离为1，然后分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况求解即可.【小问1详解】设圆方程为220xyDx

EyF++++=把,,ABC三点坐标代入可得：1093016140EFEFDEF++=++=++++=，解得4,4,3DEF=−=−=，所以圆方程是224430xyxy+−−+=把D点坐标代入可得：91230−+=，故D

在圆上.【小问2详解】由224430xyxy+−−+=，得22(2)(2)5xy−+−=，所以圆心(2,2)M，半径为5r=，因为弦长等于4，所以圆心()2,2到直线距离为222541dr=−=−=，当直线l的斜率不存在时，即方程为3x=，圆心到直线距离为1，满足题意若直线l的斜率存在，设直线l方

程为()3ykx=−圆心()2,2到直线l的距离222311kkdk−−==+，解得34k=−所以过D点的直线为3x=或3490xy+−=.21.在斜三棱柱111ABCABC-中，ABC为等腰直角三角形，ABAC=，侧面11BBCC为菱形，且160BBC=，点E为棱

1AA的中点，1EBEC=，平面1BCE⊥平面11BBCC.（1）证明：平面11BBCC⊥平面ABC；（2）求二面角11EBCA−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）277【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理和判定定理证

明；（2）利用空间向量的坐标运算求二面夹角的余弦值.【小问1详解】证明：作1,BCBC的中点1,OO，连111,,,AOOOBOEO因为11//,,AEOOAEOO=，所以四边形1AOOE是平行四边形，可得：1//AOEO.11,EBECO=是1BC中点,11EOBC⊥,又平面11

1EBCBBCC⊥，且交线为1BC,1EO⊥平面11BCCB，即AO⊥平面11BCCB,的AOQ平面ABC平面11BBCC⊥平面ABC；【小问2详解】由（1）可得，AO⊥平面1111,60,BCCBBBCBCBB==，则1BOBC⊥，以O为原点，以1,,OAOCOB为,,xy

z轴建立空间直角坐标系，设2BC=，则()()()()111,0,0,0,1,0,0,2,3,0,0,3ACCB，()()111130,1,0,1,1,3,1,,22BBABAAE−=，()()110,1,3,1,0,3CBCA=−=，设平面11CBA的一个法向量为()1,,nx

yz=，所以111130,30CBnyzCAnxz=−+==+=，令3x=，则()13,3,1=−−n，()1130,1,3,1,,22CBCE=−=−设平面1BCE的一个法向量为()2,,bcna=，

所以12230,13022CBnbcCEnabc=−+==−+=，令3b=，则()20,3,1n=，设为二面角11EBCA−−的平面角，121227cos7nnnn==，所以二面角11EBCA−−余弦值为277

.22.已知点P与定点()3,0F的距离和它到定直线433x=的距离比是32.（1）求点P的轨迹方程C；（2）若直线ykxm=+与轨迹C交于,MN两点，O为坐标原点直线,OMON的斜率之积等于14−，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由.【答案

】（1）2214xy+=（2）是定值，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得32PFd=，即可求解；（2）利用韦达定理结合14OMONkk=−，可得22241mk=+，再利用弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形的面积，进而可求

解.【小问1详解】设P点坐标为()22(3)33,,,22433PFxyxydx−+==−，化解可得：2214xy+=.【小问2详解】设()()1122,,,MxyNxy，联立直线和椭圆方程可得：2214ykxmxy=++=，消去y可得：()222148440kxkm

xm+++−=，所以222222644(14)(44)16440kmkmkm=−+−=−+，即2241km+，则2121222844,1414kmmxxxxkk−−+==++，14OMONkk=−，()()121212121144kxmkxmyyxxxx++=−=−()

2212121214kxxkmxxmxx+++=−，把韦达定理代入可得：22222228(14)144444kmkmkmm−+++=−−−，整理得()22241*mk=+，满足2241km+，又(

)()()()()2222212122216416161414kkmMNkxxxxk++−=++−=+，而O点到直线MN的距离21mdk=+，所以()()22222641616112214OMNmkmSdMNk+−==+△，

把()*代入，则()()222221(41)6416321214821OMNkkkSk++−+−==△，可得OMNS△是定值1.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122

,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，注意的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx+、12xx（或12yy+、12yy）的形式；