【文档说明】《江苏中考真题数学》《精准解析》江苏省无锡市2020年中考数学试题（解析版）.docx，共(29)页，1.477 MB，由envi的店铺上传

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2020年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.﹣7的倒数是（）A.17B.7C.-17D.﹣7【答案】C【解析】【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数

互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【详解】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣17．故选C．【点睛】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2.函数231yx=+−中自变量x的取值范围是（）A.2xB.13xC.13xD

.13x【答案】B【解析】【分析】由二次根式的被开方数大于等于0问题可解【详解】解：由已知，3x﹣1≥0可知13x，故选B．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围．3

.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A.24，25B.24，24C.25，24D.25，25【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5=

24；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故应选：A．【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键．4.若2xy+=，3zy

−=−，则xz+的值等于（）A.5B.1C.-1D.-5【答案】C【解析】【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2xy+=，3zy−=−，∴()()1xyzyxz++−=+=−，∴xz+的值等于1−，故选：C

．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.正十边形的每一个外角的度数为（）A.36B.30°C.144D.150【答案】A【解析】【分析】利用多边形的外角性质计算即可求出值．【详解】解：360°÷10＝36°，故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角

与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键．6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.等腰三角形C.平行四边形D.菱形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解．【详解】解：A、圆是

轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图

形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．7.下列选项错误的是（）A.1cos602=B.235aaa=C.1222=D.2(2)2

2xyxy−=−【答案】D【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．【详解】解：A．1cos602=，本选项不合题意；B．235aaa=，本选项不

合题意；C．1222=1，本选项不合题意；D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8.反比例函数kyx=与一次函数8161515yx=+的图

形有一个交点1,2Bm，则k的值为（）A.1B.2C.23D.43【答案】C【解析】【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值．【详解】解：由题意，把B（12，m）代入8161515yx=+，得m=43

∴B（12，43）∵点B为反比例函数kyx=与一次函数8161515yx=+的交点，∴k=x·y∴k=12×43=23．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图

像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键．9.如图，在四边形ABCD中()ABCD，90ABCBCD==，3AB=，3BC=，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若3tan2AED=，则线段DE的长度为

（）A.63B.73C.32D.275【答案】B【解析】【分析】根据已知，易求得23AC=，延长CD交AE于F，可得2AFCF==，则=1EF，再过点D作DGEF⊥，设3DGx=，则2GEx=，7EDx=，12FGx=−，在tRFGD中，根据3FGGD=，代入数值，即可求解．【详解】解：如图∵

90B=，3BC=，3AB=，∴30BAC=，∴23AC=，∵90DCB=，∴//ABCD，∴30DCA=，延长CD交AE于F，∴2AFCF==，则=1EF，=60EFD，过点D作DGEF⊥，设3DGx=，则2GEx=，7EDx=，∴12FGx=−，∴在

tRFGD中，3FGGD=，即()312=3xx−，解得：1=3x，∴73ED=．故选B．【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键．10.如图，等边ABC的边

长为3，点D在边AC上，12AD=，线段PQ在边BA上运动，12PQ=，有下列结论：①CP与QD可能相等；②ΔAQD与BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为31316；④四边形PCDQ周长的最小值为3732+．其中，正确结论的序号为（）A.①④B.②④C.①③D.②③

【答案】D【解析】【分析】①通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得出QDPAPC＜，即可判断出CP与QD不可能相等；②假设ΔAQD与BCP相似，设AQx=，利用相似三角形的性质得出AQx=的值，再与AQ的取值范围进

行比较，即可判断相似是否成立；③过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQx=，可表示出31322PxE−−=，123324DF==，可用函数表

示出PBCS，DAQS，再根据ABCPBCDAQSSS−−，依据2.5x0，即可得到四边形PCDQ面积的最大值；④作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，

即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，此时四边形PCDQ的周长为：2CPDQCDPQCDCDPQ+++=++，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，11212ADDDAD===，且∠AD1D2=120°，可

得2CDCDPQ++的最小值，即可得解．【详解】解：①∵线段PQ在边BA上运动，12PQ=，∴QDPAPC＜,∴CP与QD不可能相等，则①错误；②设AQx=，∵12PQ=，3AB=，∴13-=2.52A

Q0，即2.5x0，假设ΔAQD与BCP相似，∵∠A=∠B=60°，∴ADAQBPBC=，即121332xx=−−，从而得到22530xx−+=，解得1x=或1.5x=（经检验是原方程的根），

又2.5x0，∴解得的1x=或1.5x=符合题意，即ΔAQD与BCP可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过F作DF⊥AB于F，设AQx=，由12PQ=，3AB=，得13-=2.52AQ0，即2.5x0，∴13

2PBx=−−，∵∠B=60°，∴31322PxE−−=，∵12AD=，∠A=60°，∴123324DF==,则113133533222242PBCSBCPExx==−−=−，11332248DAQSAQDFxx===，∴四边形PCD

Q面积为：133335333533+2242888ABCPBCDAQSSSxxx−−=−−−=,又∵2.5x0，∴当2.5x=时，四边形PCDQ面积最大，最大值为：3353313+2.5=8816，即四边形PCDQ面积最大值为31316，则③正

确；④如图，作点D关于直线AB的对称点D1，连接DD1，与AB相交于点Q，再将D1Q沿着AB向B端平移PQ个单位长度，即平移12个单位长度，得到D2P，与AB相交于点P，连接PC，∴D1Q=DQ=D2P，11212ADDDAD

===，且∠AD1D2=120°，此时四边形PCDQ的周长为：2CPDQCDPQCDCDPQ+++=++，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，232AD=，∴根据股股定理可得，()()22

2222339=3=22CDACAD+=+，∴四边形PCDQ的周长为：2391139332222CPDQCDPQCDCDPQ+++=++=+−+=+,则④错误，所以可得②③正确，故选：D．【点睛】本题综合考查等边三角

形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识．解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离，即可得解．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.因式分解：22

ababa−+=__________．【答案】()21ab−【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．【详解】解：()()2222211ababaabbab−+=−+=−，故答案为：()21ab−．【点睛

】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是__________．【答案】41.210【解

析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：∵12000=41.210，故答案为：4

1.210.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为=__________．【答案】22cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公

式：S侧=πrl计算即可．【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h=3cm，∴圆锥的母线222lrh=+=，∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）．故答案为：2πcm2．【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面

圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=12•2πr•l=πrl是解题的关键．14.如图，在菱形ABCD中，50B=，点E在CD上，若AEAC=，则BAE=__________．【答案】115°【解析】【分析】先根据菱形性质求出∠BCD，∠ACE，再根据AEAC=求出∠AEC

，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【详解】解：四边形ABCD是菱形，50B=，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°，∵AEAC=，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴

∠BAE=180°-∠AEC=115°．【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE是解题关键．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：__________．【答案】2yx=（答案不唯

一）【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.【详解】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，∵图象的对称轴为y轴，∴对称轴为x=2ba−=0，∴b=0，∴满足条件的函数可以是：2yx=.（答案不唯一）故答案是：y=x2（答

案不唯一）【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四

折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．【答案】8【解析】【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．【详解】解：设绳长x尺，由题意得13x-4=14x-1，解得x=36，井

深：13×36-4=8（尺），故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．17.二次函数233yaxax=−+的图像过点()6,0A，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则

点M的坐标为__________．【答案】3,92−或3,62【解析】【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点

F，易证△BFM∽△AOB，然后根据相似三角形的性质可求得BF的长，进而可得点M坐标；当∠BAM=90°时，辅助线的作法如图2，同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长，继而可得点M坐标．【详解】解：对233

yaxax=−+，当x=0时，y=3，∴点B坐标为（0，3），抛物线233yaxax=−+的对称轴是直线：3322axa−=−=，当∠ABM=90°时，如图1，过点M作MF⊥y轴于点F，则32MF=，∵∠1+∠2=90°

，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，又∠MFB=∠BOA=90°，∴△BFM∽△AOB，∴MFBFOBOA=，即3236BF=，解得：BF=3，∴OF=6，∴点M的坐标是（32，6）；当∠BAM=90°时

，如图2，过点A作EH⊥x轴，过点M作MH⊥EH于点H，过点B作BE⊥EH于点E，则39622MH=−=，同上面的方法可得△BAE∽△AMH，∴AEBEMHAH=，即3692AH=，解得：AH=9，∴点M的坐标是（32，﹣9）；综上，点M的坐标是3,

92−或3,62．故答案为：3,92−或3,62．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三

角形的判定和性质是解题的关键．18.如图，在RtABC中，90ACB=，4AB=，点D，E分别在边AB，AC上，且2DBAD=，3AEEC=连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为____

______．【答案】83【解析】【分析】作DG∥AC，交BE于点G，得到23ODCD=，进而得到23ABOABCSS=△△，求出ABC面积最大值142=42，问题得解．【详解】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∴,BDGBAEODGOCE△∽△△∽△，2,3DGBDA

EAB==∴∵13CEAE=,∴221DGCE==∵ODGOCE△∽△∴=2DGODCEOC=∴23ODCD=∵AB=4，∴23ABOABCSS=△△∴若ABO面积最大，则ABC面积最大，如图2，当点△ABC为等腰直角三角形时，ABC面积最大，为142=42，∴ABO面积最大值为284=3

3+故答案为：83【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD与CD关系将求ABO面积转化为求ABC面积是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考生根据要求作答．19.计算：（1）

()22516−+−−（2）11ababba−+−−−．【答案】（1）5；（2）abab+−【解析】【分析】(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=4+5－4=5；（2）原式=11+bababa

−+−－=1+1+baab−−=+baab−．【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．20.解方程：（1）210xx+−=（2）20415xx−+【答案】（1）152x−=；（2）01x【解析】【分析】（1）根据公式法求解即可；（2）先

分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集．【详解】（1）由方程可得a=1，b=1，c=-1，x=242bbcaa−−=21141121−+=152−；（2）解不等式-2x≤0，得x≥0，解不等

式4x+1<5，得x<1，∴不等式的解集为01x．【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等式组，掌握运算法则是解题关键．21.如图，已知//ABCD，ABCD=，BECF=．求证：（1）ABFDCE；（2）//AFDE．【答案】（1）证明见详

解；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得∠B=∠C，从而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根据全等三角形的性质得∠AFB=∠DEC，由等角的补角相等可得∠AFE=∠DEF，再由平行线的判定可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥C

D，∴∠B=∠C，∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，==ABCDBCBFCE=∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠

AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠DEF，∴AF∥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰

好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案

】（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为14；

故答案为：14（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意

利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底

到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a=___

_____；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【答案】（1）11；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元【解析】【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行

的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；（2）根据题意得1514{18634cbb+−+−＝＝，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；（3）利用（2）中c的值进行判断．【详解】解：（1）10＋a−6＝15，解得

a＝11，故答案为11；（2）根据题意得1514{18634cbb+−+−＝＝，解得227bc＝＝，即存款余额为22万元，补全条形统计图如下：；（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度

表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.如图，已知ABC是锐角三角形()ACAB．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，

使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若53BM=，2BC=，则O的半径为________．【答案】（1）见解析；（2）12r=【解析】【分析】（1）由

题意知直线l为线段BC的垂直平分线，若圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切，则再作出ABC的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点O作OEAB⊥，垂足为E，根据BMNBNOBMOSSS=+△△△即可求解．【详解】解：（1）①先作BC的垂直平分线：分别

以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交AB、BC于M、N；②再作ABC的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与ABC的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心

，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为ABC的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为O；③以O为圆心，ON为半径画圆，圆O即为所求；（2）过点O作OEAB⊥，垂足为E，设ONOEr==∵53BM=，2BC=，∴1BN=，∴43MN=根据面积法，∴BMNBNOBM

OSSS=+△△△∴141151123223rr=+，解得12r=，故答案为：12r=．【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图．25.如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知3

0D=，3DC=．（1）求证：ΔΔBOCBCD；（2）求BCD的周长．【答案】（1）见解析；（2）BCD的周长为323+【解析】【分析】（1）由切线的性质可得90OCD=，由外角的性质可得120BOC=，由等腰

三角形的性质30BOCB==，可得30BD==，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得1OCOB==，2DO=，即可求解．【详解】证明：（1）DC是O的切线，90OCD=，30D=，3090120BOCDOCD=+=+=，OBO

C=，30BOCB==，DOCB=，BOCBCD△∽△；（2）30D=，3DC=，90OCD=，33DCOC==，2DOOC=，1OCOB==，2DO=，30BD==，3DCBC==

，BCD△的周长3321323CDBCDB=++=+++=+．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26.有一块矩形地块ABCD，20AB=米，30BC=米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩

形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2

、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当5x=时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，求三种花卉的最低种植总成本．【答案】（1

）当5x=时，22000y=；（2）40024000(010)=−+yxx；（3）当6x=时，y最小为21600．【解析】【分析】（1）根据112()202()604022yEHADxGHCDxEFEH=++++，即可求解；（2）参考（1），由题意得：(30302)20(2020

2)60(302)(202)40(010)yxxxxxxx=−++−+−−；（3）()()212302302602SEHADxxxxx=+=−+=−+甲，2240xxS=−+乙，则22260(240)120xxxx−+−−+„，即可求解．【详解】解：（1）当5x=时，202

10EFx=−=，30220EHx=−=，故112()202()604022yEHADxGHCDxEFEH=++++(2030)520(1020)56020104022000=++++=；（2）

202EFx=−，302EHx=−，参考（1），由题意得：(30302)20(20202)60(302)(202)4040024000(010)yxxxxxxxx=−++−+−−=−+；（3）()()21230230260

2SEHADxxxxx=+=−+=−+甲，同理2240xxS=−+乙，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，22260(240)120xxxx−+−−+„，解得：6x„，故06x„，而40024000yx=−+随x的增大而减小，故当6x

=时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．27.如图，在矩形ABCD中，2AB=，1AD=，点E为边CD上的一点（与C、D不重合

）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB与点P，记四边形PADE的面积为S．（1）若33DE=，求S的值；（2）设DEx=，求S关于x的函数表达式．【答案】（1）32S=；（2）21124+=+xSxx【解析】【分析】（1）

解Rt△ADE可得60AED=和AE的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAEAEP==∠，进而可判断APE为等边三角形，再根据S=S△APE+S△ADE解答即可；（2）过点E作EFAB⊥于点F，如图，则四边形ADEF是矩形

，由（1）得AEPAEDPAE==，从而可得APPE=，设APPEa==，则PFax=−，然后在RtPEF中根据勾股定理即可利用x表示a，然后根据S=S△APE+S△ADE即可求出结果．【详解】解：（1）在Rt△ADE中，∵33DE=，1AD=，∴tan3AED=，∴

60AED=，∴2323AEDE==，∵//ABCD，∴60=∠BAE，∵四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，∴AECAEM=，∵PECDEM=，∴60AEPAED==，∴APE为等边三角形，∴S=S△APE+S△ADE=2323133143

232+=；（2）过点E作EFAB⊥于点F，如图，则四边形ADEF是矩形，∴AFEDx==，1EFAD==，由（1）可知，AEPAEDPAE==，∴APPE=，设APPEa

==，则PFax=−，在RtPEF中，由勾股定理，得：()221axa−+=，解得：212xax+=，∴S=S△APE+S△ADE=22111111122224xxxxxx+++=+．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角

形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键．28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数214yx=的图像于点A，90AOB=，点B在该二次函数的图像上，设过点()0,m（其中0m）且平行

于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．（1）若点A的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；②点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；（2）当2m=时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接

写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．【答案】（1）①1,2Mmm；②能，329m=；（2）(21)yx=或(21)yx=−．【解析】【分析】（1）①求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即

可解决问题．②求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可．（2）分两种情形：①当点A在y轴的右侧时，设21(,)4Aaa，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程

求出a即可．②当点A在y轴的左侧时，即为①中点B的位置，利用①中结论即可解决问题．【详解】解：（1）①点A在214yx=的图象上，横坐标为8，(8,16)A，直线OA的解析式为2yx=，点M的纵坐标为

m，1(2Mm，)m；②假设能在抛物线上，90AOB=Q，直线OB的解析式为12yx=−，点N在直线OB上，纵坐标为m，(2,)Nmm−，MN的中点的坐标为3(4m−，)m，3(2Pm−，2)m，把点P坐标代入抛物线的解析式得到329m=．（2）①当点A在y轴右侧

时，设21,4Aaa，所以直线OA解析式为14yax=，∴8,2Ma，OBOA⊥，直线OB的解析式为4yxa=−，可得(2aN−，2)，8(2aPa−，4)，代入抛物线的解析式得到，842aa−=，解得424a=，直线OA的解析式为(21

)yx=．②当点A在y轴左侧时，即为①中点B位置，∴直线OA的解析式为()421yxxa=−=−；综上所述，直线OA的解析式为(21)yx=或(21)yx=−．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次

函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com