【文档说明】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二下学期第三周测试数学试题含答案.docx，共(5)页，470.149 KB，由小赞的店铺上传

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1东莞第四高级中学2020-2021学年第二学期高二数学第3周测试卷姓名：________________________班级：__________________________一、单选题1．已知函数()yfx=的图象在点()()1,

Mfx处的切线方程是122yx=+，那么()()11ff+=（）A．12B．1C．52D．32．若直线l：2yexb=+是曲线2lnyx=的切线，则实数b=（）A．-4B．-2C．2eD．e3．曲线()yfx=在1x=处的切线如图所示，则(1)(1)−=ff（）A．0B．1−C．1D．12

−4．函数xye−=的导函数为（）A．xye=−B．xye−=−C．xye=D．xye−=5．已知()sinfxxx=，则导数()f=（）A．0B．1−C．D．−6．若函数2()cosfxaxbxc=++满足(2)2

f=，则(2)f−=（）A．1−B．2−C．0D．17．若函数21()fxxx=+，则()1f−=（）A．1−B．1C．3−D．38．函数()fx的导函数为()(2)fxxx=−+，则()fx函数有（）A．最小值(0)fB．最小值(2)f−C．极大值(0)fD．极大值(2)

f−二、多选题9．对函数()323fxxx=−下列说法正确的是（）A．()fx的单调区间为()(),02,−+B．()fx的单调减区间为()0,2C．关于点()1,2−对称D．()Pmn,为()fx上任一点，则过点P都能作两条不同的直线与()fx相切10．对于函数ln()xfx

x=，下列说法正确的有（）A．()fx在xe=处取得极大值1eB．()fx有两不同零点C．()()23ffD．若1()fxkx−在(0,)+上恒成立，则1k11．函数32()=−+fxaxbxcx的图象如图所示，且()fx在1x=−与0xx=处取得极值，则下列结论正确的有（）

A．0aB．0cC．(1)(1)0ff−+D．函数()fx在(,0)−上是减函数212．函数()fx的定义域为R，它的导函数()yfx=的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．在()1,2

上函数()fx为增函数B．在()3,5上函数()fx为增函数C．在()1,3上函数()fx有极大值D．3x=是函数()fx在区间1,5上的极小值点三、填空题13．函数2()xfxxe=在点()()1,

1f处的切线方程为________.14．已知函数()fx是奇函数，当0x时，()sin1fxx=−，则函数()fx在2x=处的切线方程为_____．15．函数()fx是定义在R上的函数，且()()10,ffx=为()fx的导函数，若()0fx，则不等式()()20

xfx−的解集是_______________________．16．函数()322fxxaxbxa=+++在1x=处取得极值10，则ab+=___________.四、解答题17．求下列函数的导函数（1）cosxyex=；（2）1lnxyxx+=+．18．已知函数()2lnfxxx

=−.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()0fx的解集.32020-2021学年第二学期高二数学第3周测试卷参考答案1．D因为()yfx=的图象在点()()1,Mfx处的切线方程是12

2yx=+，由导数的几何意义可得：()112f=，因为点()()1,Mfx在切线122yx=+上，则()151222fx=+=，所以()()5111322ff+=+=，2．A设l：2yexb=+与曲线2lnyx=相切于点()00,2lnxx，则()002fx

x=，所以的方程为()00022lnyxxxx−=−，则0022ln2xyxx=+−，故022ex=，解得01xe=，则直线l：24yex=−，所以4b=−，3．C由直线经过()0-1，，()2,0，可求出直线方程为：220xy−−=∵()yfx=在

1x=处的切线∴21(1)=22xf−=−，1(1)=2f∴11(1)(1)122ff−=−−=4．B()()()1xxxxyeexee−−−−==−=−=−，5．D()sinfxxx=，()sincosfxxxx=+，因此，()f

=−.6．B2()cos()2sinfxaxbxcfxaxbx=++=−，则()fx为奇函数，所以(2)(2)0ff+−=所以(2)f−=-27．C21()2fxxx=−，则()13f¢-=-．8．C由()(2)f

xxx=−+，令()()20fxxx=−+，解得20x−，即函数的单调递增区间为()2,0−；令()()20fxxx=−+=，解得2x=−或0x=；令()()20fxxx=−+，解得0x或2x−，即函数的单调递减区间为(),

2−−，()0,+，所以函数的极大值(0)f.9．BC对于选项A：单调区间不能并，故选项A不正确；对于选项B：()fx的单调减区间为()0,2，故选项B正确；对于选项C：令1212xx+=，即212xx=−，则()321113fxxx=−，()()()323232222

1111323234fxxxxxxx=−=−−−=−+−，()()1222fxfx+=−，即()fx关于点()1,2−对称，故选项C正确；对于选项D：当()0,0P时，仅有0y=一条切线，故选项D不正确，10．ACDA､函数的导数21ln()(0)xfxxx−=，令()0fx=，得xe=

，则当0xe时，()0fx，函数为增函数；当xe时，()0fx，函数()fx为减函数，则当xe=时，函数取得极大值，极大值为1()fee=，故A正确；B､当0x→时，()fx→−，x→+时，()0fx

→，由()0fx=，得ln0x=，得1x=，即函数()fx只有一个零点，故B错误；4C､由图象知()()24ff=，()())34(fff，故()()23ff成立，故C正确；D､若1()fxkx−在(0,)+上恒成立，则maxln1xkxx+，设ln1()(0

)xhxxxx=+，则2ln()xhxx=−，当01x时，()0hx，当1x时，()0hx，即当1x=时，函数()hx取得极大值同时也是最大值，为()11h=，∴1k，故D正确.11．BC因为32

()=−+fxaxbxcx，所以2()32fxaxbxc=−+，由图知()fx的增区间是(,1)−−，()0,x+，减区间是0(1,)x-，所以2()320fxaxbxc=−+的解集为(,1)−−

()0,x+，2()320fxaxbxc=−+的解集为0(1,)x-，所以0a，A错误；因为()fx在1x=−与0xx=处取得极值，则1−，0x是方程2320axbxc−+=的根，由韦达定理可知0003cxca=

−，B正确；由图可知00101xx−，由韦达定理可知02103bxa−=，故0b，故(1)(1)020ffb−+=−，C正确；因为'2()32fxaxbxc=−+的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为20233bbxaa==，所以()fx在

3,ba−上递减，在,03ba上递增，D错误，12．AC由图象可知()fx在区间()1,2和()4,5上()'0fx，()fx递增；在区间()2,4上()'0fx，()fx递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间()1,3上，()fx

有极大值为()2f，C选项正确.在区间1,5上，4x=是()fx的极小值点，D选项错误.13．320exye−−=因为2()xfxxe=，所以()2'()2xfxexx=+，则()'13fe=，()1fe=，所以在()()1,1f处的切线方程为320ex

ye−−=.14．2y=当0x时，()=cosfxx，所以()=cos()022f−−=，因为函数是奇函数，所以对称点处的导数相同，所以()()=022ff=−，所以切线的斜率为0，又因为()()[sin()1]2222f

f=−−=−−−=，所以切线方程为2y=.15．()(),12,−+由题意可知()fx在()−+，单调递增，又()1=0f，1x时，()0;1fxx时，()0fx；对于(2)()0xfx−，当2x时，不等式成立，当12x时，()20,0xfx

−，不等式不成立；当1x时，20x−，且()0fx，不等式成立.综上不等式的解集为()(),12,−+.故答案为：()(),12,−+16．7−由题意，函数()322fxxaxbxa=++

+，可得()232fxxaxb=++，因为()fx在1x=处取得极值10，可得2(1)320(1)110fabfaba=++==+++=，解得411ab==−或33ab=−=，检验知，当3,3ab=−=时，可得()223633(1)0fxxxx=+=−

-，此时函数()fx单调递增，函数为极值点，不符合题意，（舍去）；当4,11ab==−时，可得()23811(311)(1)fxxxxx=+−=+−，当113x−或1x时，()0fx，()fx单调递增；5当1113x−时，()0fx，()

fx单调递减，当1x=时，函数()fx取得极小值，符合题意.所以7ab+=−.17．（1）()()'coscossinxxyexexx−==；（2）()11ln1ln0xyxxxxx+=+=++，所以(

)221110xyxxxx−=−+=.18．（1）依题意，函数()2lnfxxx=−的定义域为()0,+，且()12fxxx=−，()211ln11f=−=，()1211f=−=，因此，曲线()yfx=

在点()()1,1f处的切线方程为11yx−=−，即yx=；（2）依题意，函数()2lnfxxx=−的定义域为()0,+，且()12fxxx=−，令()0fx且0x，解得，22x，故不等式()0fx的解集为2,2

+.