【文档说明】广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二下学期第6周测试数学试题含答案.docx，共(5)页，82.286 KB，由小赞的店铺上传

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1东莞第四高级中学2020-2021学年第二学期高二数学第6周测试卷姓名：______________班级：_____________一、单选题（40分）1．在复平面内，复数)2(+ii对应的点的坐标为（）．A．)2,1(B．

)2,1(−C．)1,2(D．)1,2(−2．复数i311−的虚部是()A．103−B．101−C．101D．1033．已知i为虚数单位，若复数()12izaRai+=+为纯虚数，则za+=（）A．5B．3C．5D．224．三人踢毽

子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共()A．24个B．30个C．40个D．60个6．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(

)A．(0，＋∞)B.(+，21)C．(－∞，－1)D.），（－217.．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的大致图象是()8.已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx

相切，则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln2二、多选题（20分）9设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z·z＝8，则zz＝()A．IB．－iC．1D．－110.对于函数f(x)＝xex，下列说法正确的有()A．f(

x)在x＝1处取得极大值1eB．f(x)有两个不同的零点C．f(4)＜f(π)＜f(3)D．πe2＞2eπ11.若函数32()fxxaxbxc=+++(其中a,b,cR)的图像关于点M(1,0)对称，且f(0)=1,函数f

'(.x)是f(x)的导函数，则下列说法中正确的有()A.函数y=f(x+l)是奇函数B.f(x−1)+f(1−x)=0C.x=1是函数y=f'(x)的对称轴D.f'(1)=012.“二进制”与我国古代的《易经》有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“——”，其中“——”在二进制中

记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通．若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为()A．0B．1C．2D．3三、填空题（20分）13..z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则|(1－z

)·z|＝________.14..函数f(x)=xlnx在点P(e,e)处的切线方程为15.曲线f(x)＝lnx＋12x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是______________．16．

从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．2四、解答题（12分）17.已知复数z＝bi(b∈R)，z－21＋i是实数，i是虚数单位．(1)

求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．（12分）(北京)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.32020-2021学年

第二学期高二数学第6周测试卷参考答案1.B2D.3A.4.解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．答案：C5.解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个

位数，共有A24个，另一类是4作个位数，也有A24个．因此符合条件的偶数共有A24＋A24＝24(个)．答案：A6.解析：选B由y＝4x2＋1x，得y′＝8x－1x2，令y′>0，即8x－1x2>0，解得x>12，∴函数y＝4x2＋1

x的单调增区间为（+，21）故选B.7.解析：选A设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，则g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，结合选项知选A.8.解析由y＝xlnx得y′＝lnx＋1，设切点为(x0

，y0)，则k＝lnx0＋1，∵切点(x0，y0)(x0>0)既在曲线y＝xlnx上又在直线y＝kx－2上，∴y0＝kx0－2，y0＝x0lnx0，∴kx0－2＝x0lnx0，∴k＝lnx0＋2x0，则lnx0＋2x0＝lnx0＋1，

∴x0＝2，∴k＝ln2＋1.答案D9.解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以z＋z＝a＋bi＋a－bi＝2a，z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2，则2a＝4，a2＋b2＝8，解得a＝2，b＝±2.当z＝2＋2i时，zz＝－i，当

z＝2－2i时，zz＝i.答案AB10.解析：选AC由函数f(x)＝xex，可得函数f(x)的导数为f′(x)＝1－xex.当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．可得函数f(x)在x＝1处取得极大值1e，所以A正确；因为f

(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＞0恒成立，所以函数f(x)只有一个零点，所以B错误；由f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且4＞π＞3＞1

，可得f(4)＜f(π)＜f(3)，所以C正确；由f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且π＞2＞1，可得πeπ＜2e2，即πe2＜2eπ，所以D错误．故选A、C.411.AC12.解析：根据题意，从两类符号中任取2个符号排列的情况可分为三类．

第一类：由两个“——”组成，二进制数为11，转化为十进制数，为3.第二类：由两个“——”组成，二进制数为00，转化为十进制数，为0.第三类：由一个“——”和一个“——”组成，二进制数为10,01，转化为十进制数，为2,1.所以从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不

同的十进制数为0,1,2,3，故选A、B、C、D.13解因为z＝－1－i，所以z＝－1＋i，所以(1－z)·z＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，所以|(1－z)·z|＝|－3＋i|＝10.答案1014.exy−=215.解析由题意，得f′(x)＝

1x＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得1t＋t＋a＝3，所以3－a＝1t＋t有解．因为t>0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1.答案(－∞，1]16．解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种

，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2＝18(个)二次函数．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知共有3×2＝6(个)偶函数．答案：18617.解(1)因为z＝bi(b∈R)，所以z－21＋i＝bi－21＋i＝(bi－2)(1－i)(1＋i)(1－i)＝(b－2)＋(b＋2)

i2＝b－22＋b＋22i.又因为z－21＋i是实数，所以b＋22＝0，且b－22≠0，所以b＝－2，即z＝－2i.(2)因为z＝－2i，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi.又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，所以m2－4＞0，－4

m＞0，解得m＜－2，即m∈(－∞，－2)．18.解析(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.5依题设,知即解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+e

x-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)

时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).