【文档说明】江西省南昌八一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题 含答案.docx，共(7)页，319.332 KB，由小赞的店铺上传

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2021～2022学年度第一学期南昌市八一中学高二数学10月份月考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线310xy−+=的倾斜角为（）A.150ºB.120ºC.60ºD.30º2．已知()3,1A，

()1,2B−，()1,1C，则过点C且与线段AB垂直的直线方程为（）A.3250xy+−=B.3210xy−−=C.2310xy−+=D.2350xy+−=3．过点(1,2)且与圆225xy+=，相切的直线有几条（）A．0条B

．1条C．2条D．不确定4．直线1l：3470xy+−=与直线2l：6810xy++=间的距离为（）A.8B.4C.85D.325．已知圆221:(1)(2)9Oxy−++=，圆2224101:2Oxxyy++−+=，则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内含6．若,

xy满足约束条件04xyxy−+，且2zxy=+，则（）A.z的最大值为6B.z的最大值为8C.z的最小值为6D.z的最小值为87．若直线(1)30axay−+−=与(23)(1)20axay++−−=互相垂

直，则a等于（）A.-3B.1C.0或D.1或－38．已知直线l：02=+−+ayax在轴和轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．－1C．2或1D．－2或19．直线02=++yx截圆012222=−+−++ayxyx所得弦的长度为4，则实

数a的值是（）A．－3B．－4C．－6D．36−xy10．若等腰直角三角形的一条直角边所在直线的斜率为2，则斜边所在直线的斜率为（）A．13−或3B．3−或13C．4−或14D．43−或3411．若圆22224120xyax

ya+−++−=上存在到直线4320xy−−=的距离等于1的点，则实数a的取值范围是（）A.2921,44−B.91,44−C.91,,44−−+D.2921,,44

−−+12．曲线241(22)yxx=−+−与直线24ykxk=−+有两个不同的交点时实数k的范围是（）A.53(,]124B.5(,)12+C.13(,)34D.53(,)(,)124−+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。13．已知直线平行，则实数的值为14．经过二次函数232yxx=−+与坐标轴的三个交点的圆的方程为__________15.若圆22:(1)(2)2Cxy−++=上存在两点关于直线260axby++=对称，则过圆C外一点(,)

ab向圆C所作的切线长的最小值是16．已知点(2,0),(2,0),AB−如果直线340(0)xymm−+=上有且只有一个点P使得PA⊥PB，那么实数m的值为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）12:

(3)453,:2(5)8lmxymlxmy++=−++=m如图，平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为，点．求直线CD的方程；求AB边上的高CE所在的直线方程．18．（本小题12分）已知RtABC的顶点(8,5)A，

直角顶点为(3,8)B，顶点C在y轴上；（1）求顶点C的坐标；（2）求RtABC外接圆的方程．19．（本小题12分）若变量,xy满足约束条件20360xyxyxy+−−−，求：（1）23zxy=−+的最大值；（2）23yzx+=+的

取值范围；（3）2221zxyxy=+−−+的取值范围．20．（本小题12分）已知直线：50xy−+=，圆A：22(4)(3)4xy−+−=，点(2,3)B−−(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．21.（本小题12分

）已知圆C的圆心在直线上，且经过点，，求圆C的标准方程；直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程；设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值．22.（本小题12分）已知在平面直角坐标系中，点，直线：24yx=−，设圆C的半径为1，圆心在直线上．（1）若圆心C也在直线1yx

=−上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点，使，求圆心C的横坐标的取值范围．高二数学月考参考答案lllllxoy(0,3)AllM2MAMO=a一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案CDBDCCDCABAA二、填

空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.14.22335222xy−+−=15.416.10三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：

因为四边形ABCD为平行四边形，所以，设直线CD的方程为，将点代入上式，得，所以直线CD的方程为；设直线CE的方程为，将点代入上式得．所以直线CE的方程为．18.解：(1)设点(0,)Cm，由题意：1ABBCkk=−853385ABk−==−−，所以85033BCmk−==−

解得3m=，所以点(0,3)C..................6分(2)因为ABCRt的斜边AC的中点为圆心边AC，所以圆心的坐标为(4,4)，22(40)(43)17r=−+−=，所以圆心的方程为22(4)(4)17xy−+−=..................12分19.解

：作出可行域，如图由2036xyxy+−=−=20xy==即(2,0)A由200xyxy+−=−=11xy==即(1,1)B由360xyxy−=−=33xy==即(1,1)C(1)如图

可知23zxy=−+，在点(2,0)A处取得最优解，max5z=；..................4分(2)23yzx+=+，可看作(,)xy与(3,2)−−取的斜率的范围，在点(2,0)A，(3,3)C处取

得最优解，min02523z+==+，max325336z+==+7−所以25,56z..................8分(3)22221121(1)()24zxyxyxy=+−−+=−+−−221(1)()2xy−+−可看

作(,)xy与1(1,)2距离的平方，如图可知min11212222d+−==所以min2min11114848zd=−=−=−在点(3,3)C处取得最大值，22max11(31)(3)1024z=−+−−=所以1,108z−..............

....12分20.解：（1）圆心为(4,3)，半径2r=由435322dr−+==直线与圆的位置关系为相离，所以圆上一点到直线距离最大值为322dr+=+..................6分（2）设点(2,3)B−−关于直线50xy−+=直的对称

点为(,)mn由2350223112mnnm−−−+=+=−+83mn=−=即反射线过点(8,3)−..................8分由题意反射线的斜率k必存在，设方程为：3(8)ykx−=+，即：830kxyk−++=，由dr得2

438321kkk−+++2351k解得3535,3535k−..................12分21.解：圆C的圆心在直线上，设，由圆经过点，，可得，即，解得．故圆心，半径为，故圆C的标准方程为．当直线l的斜率不存在时，直线l的方

程为，弦心距等于2，满足弦长为，符合当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即．此时，弦心距，由解得，故直线l的方程为．综上可得，所求的直线l的方程为或．直线OP的方程为，即，故圆心到直线的距离为故圆上的点到直线OP的距离最大为．

再由，可得面积的最大值为．22.解：（1）由241yxyx=−=−32xy==所以圆心为(3,2)由题意切线的斜率必存在，设过(0,3)A的切线方程为：3ykx=+，即30kxy−+=，由232311kdrk−

+===+304kk==−或所以直线方程为：3y=或34120xy+−=..................6分(2)因为圆心在直线24yx=−上，所以圆C的方程为22()[2(2)]1xaya−+−−=.设点(,)Mxy，因为2MAMO=，所以2222

(3)2xyxy+−=+，化简得22230xyy++−=，即22(1)4xy++=，..................9分所以点M在以(0,1)D−为圆心，2为半径的圆上．由题意，点(,)Mxy在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2121CD−+，即221(23)3aa+−，由25

1280aa−+得aR；由25120aa−得1205a.所以点C的横坐标a的取值范围为120,5..................12分