【文档说明】吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(19)页，973.678 KB，由小赞的店铺上传

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白城市第一中学2024-2025学年度高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数()21010xxfxx+=，，，若()()423fxfx--，则实数x的取值范围是（）A.()1，−+

B.()1−−，C.()14−，D.()1−，【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，分析函数的单调性，进而可将(4)(23)fxfx−−转化为：40230xx−−…或4230xx−

−„，解得答案．【详解】函数21,0()1,0xxfxx+=„，函数在(−，0]上为减函数，在(0,+∞)上函数值保持不变，若(4)(23)fxfx−−，则40230xx−−…或4230xx−−„，解得：(1

,4)x−，故选：C．【点睛】本题主要考查的知识点是分段函数的解析式、单调性，函数单调性的应用，难度中档．2.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x应为（）A.10mB.15mC.

20mD.25m【答案】C【解析】【分析】设出矩形花园的宽为ym，根据相似得到方程，求出40yx=−，从而表达出矩形花园的面积，配方求出最大值，并得到相应的x.【详解】设矩形花园的宽为ym，则404040xy−=，即40yx=

−，矩形花园的面积()()22404020400Sxxxxx=−=−+=−−+，其中()0,40x，故当20x=m时，面积最大.故选：C3.若()fx是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的

有（1）若00()fxx，则00()ffxx；（2）若00()ffxx，则00()fxx；（3）若()fx是奇函数，则[()]ffx也是奇函数；（4）若()fx是奇函数，则1212()()00+=+=

fxfxxx．A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A【解析】【分析】利用单调性判断①；利用单调性与反证法判断②；利用奇偶性的定义判断③;利用奇偶性以及单调性判断④.【详解】对于①,()fx是定义在R上的单调递增函数,若()00fxx,则()

()000ffxfxx,故①正确;对于②,当()00ffxx时,若()00fxx,由()fx是定义在R上的单调递增函数得()()000ffxfxx与已知矛盾,故②正确;对于

③,若()fx是奇函数,则()()()ffxffxffx−=−=−,()ffx也是奇函数,故③正确;对于④,当()fx是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若()()120fxfx+

=,则()()()12212120fxfxfxxxxx=−=−=−+=,若()()()()()12121221200xxxxfxfxfxfxfx+==−=−=−+=,故④正确;故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性.这种题型综合性较强，

也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.已知实数,xy满

足24460xxyy+++=，则y的取值范围是（）A.|32yy−B.|23yy−C.|2|3yyyy−D.|3|2yyyy−【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程有解，可得判别式大于等于零可求解.【详解】由题意知，关于x的一元二次方程有解

，则21616(6)0yy=−+，即260yy−−，解得2y−或3y.所以y的取值范围是|2|3yyyy−.故选：C.5.设,xy是两个实数，命题“,xy中至少有一个数大于1”的充分条件是（）A.2xy

+=B.2xy+C.222xy+>D.1xy【答案】B【解析】【分析】用赋值法，取不同的x与y代入，可排除A、C、D.【详解】对于A，当1,1xy==时，满足2xy+=，但命题不成立；对于C，D，当2,3xy=−=−时，满足22

2xy+>，1xy，但命题不成立.故选：B.6.当02x时，22axx−+恒成立，则实数a的取值范围是（）A1aB.0aC.a<0D.0a【答案】C.【解析】【分析】根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解.【详解】记2()2

,02fxxxx=−+，则min)[0,2],(afxx．而22()2(1)1fxxxx=−+=−−+，当02x时，min()(0)(2)0fxff===，所以实数a的取值范围是a<0.故选C．7.已知函数()fx是R上的

奇函数，对任意的()12,,0xx−，()()()211212120,xfxxfxxxxx−−，设()1523,,1325afbfcf==−−=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cabC.cbaD.bc

a【答案】A【解析】【分析】确定数()()fxgxx=在(),0−上单调递增，()gx是()(),00,−+上的偶数，变换得到13ag=−，25bg=−，()1cg=−，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,xfxx

fxxxxx−−，即()()()121212120,fxfxxxxxxx−−，故函数()()fxgxx=在(),0−上单调递增，()fx是R上的奇函数，故()gx是()(),00,−+上的偶数，111333

3afgg===−，522255bfg=−−=−，()()()111cfgg===−.12135−−−，故abc.故选：A8.若定义在()(),00,−

+上的函数()fx同时满足：①()fx为奇函数；②对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−，则称函数()fx具有性质P．已知函数()fx具有性质P，则不等式()()2422fxfx

x−−+的解集为（）A.(),1−−B.()3,2−C.()(),31,2−−−D.()(),32,−−+【答案】C【解析】【分析】构造函数()()fxgxx=，由题意可以推出函数()()fxgxx=的奇偶性、单调性，然后对x进行分

类讨论解不等式即可.【详解】因为对任意的()12,0,xx+，且12xx，都有()()2112120xfxxfxxx−−，即对任意两个不相等的正实数12,xx不妨设120xx，都有()()()()211212121212120xfxxfxfxfxxxxxx

xxx−−=−−，所以有()()1212fxfxxx，所以函数()()fxgxx=是()0,+上的减函数，又因为()fx为奇函数，即有()(),00,x−+，有()()fxfx−=−，所以有()()()()()fxfxfxgxgxxxx−−−====−−，所以(

)gx为偶函数，所以()gx在(),0−上单调递增．当20x−，即2x时，有240x−,由()()2422fxfxx−−+，得()()224224fxfxxx−−−−，所以224xx−−，解得<2x−，此时无解；当20x−，即2x时，由()()2422fxfxx−−+，得()

()224224fxfxxx−−−−，所以224xx−−，解得3x−或12x−．综上所述，不等式()()2422fxfxx−−+的解集为()(),31,2−−−．故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由已知条件去构造函数()()fxgxx

=，并结合已知导出其函数性质，从而分类讨论解不等式即可.二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.设函数()yfx=的定义域

为R，对于任一给定的正数p，定义函数()()()(),,pfxfxpfxpfxp=，则称函数()pfx为()fx的“p界函数”.若给定函数()221fxxx=−−，2p=，则下列结论正确的是（）A.(

)()()()00ppffff=B.()()()()11ppffff=C.()()()()22ppffff=D.()()()()33ppffff=【答案】ACD【解析】【分析】结合“p界函数”的定义可确定函数解析式，再结合分段函数性质可得函数值，进而判断各选

项.【详解】因为()221fxxx=−−，2p=，令2212xx−−，即2230xx−−，解得13x−，则()2221,132,13xxxfxxx−−−=−或，A选项：()()()2012pfff=−

=，()()()012pfff=−=，即()()()()00ppffff=，A选项正确；B选项：()()()2122pfff=−=，()()()127pfff=−=，即()()()()11ppffff，

B选项错误；C选项：()()()212fff=−=，()()()()()2222212ppfffff==−=即()()()()22ppffff=，C选项正确；D选项：()()()321fff==−，()()(

)()()2223321ppfffff===−，即()()()()33ppffff=，D选项正确；故选：ACD.10.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为yx=，其中x表示不超过x的最大整数，

例如3.23=，1.52−=−，则（）A.Rx，11xx−−=B.不等式22xx−的解集为13xx−C.当1x，3xx+的最小值为23D.方程243xx=+的解集为15【答

案】AB【解析】【分析】设x的整数部分为a，小数部分为b，则xa=，则11xa−=−得到A正确，解不等式得到12x−，计算B正确，均值不等式等号条件不成立，C错误，举反例得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：设x的整数部分为a，小数部分为b

，则xa=，1x−的整数部分为1a−，11xa−=−，故11xx−−=，正确；对选项B：22xx−，则12x−，故13x−，正确；对选项C：33223xxxx+=，当且仅

当3xx=，即3x=时成立，3x=不成立，故等号不成立，错误；对选项D：取19x=，则4x=，代入验证成立，错误；故选：AB11.若存在常数k和b使得函数()Fx和()G

x分别对其定义域上的任意实数x都满足：()Fxkxb+和()Gxkxb+恒成立，则称此直线ykxb=+为()Fx和()Gx的“隔离直线”，已知函数()()223Rfxxxx=−，()()10gxxx=，若使直线4yxb=−+为函数()fx和()gx之

间的隔离直线，则实数b的取值可以为（）A.0B.－1C.－3D.－5【答案】BC【解析】【分析】根据题意得到2234xxxb−−+，计算180b=+得到一个范围，再根据双勾函数的单调性得到函数()14Kxxx=+的最大值，综合得到答案

.【详解】2234xxxb−−+，即220xxb+−恒成立，故180b=+，解得18b−；14xbx−+，即14xbx+，函数()14Kxxx=+在1,2−−上单调递增，在1

,02−上单调递减，故()max142KxK=−=−，故b4−.综上所述：14,8b−−.故选：BC.（2023·浙江省余姚中学期中）12.已知,0,260xyxyxy++−=，则（）A.x

y的最大值为2B.2xy+的最小值为4C.xy+的最小值为423−D.22(2)(1)xy+++的最小值为16【答案】BCD【解析】【分析】A选项，对不等式变形为26xyxy+=−，利用基本不等式得到622xyxy−≥，求出xy的最大值；B选项，将不等式变形为()62xyxy=−+，利用基本

不等式得到()()22628xyxy+−+，求出2xy+的最小值；C选项，对不等式变形为()()16yxxy+=−+，利用()()2114yxyx+++≤求解xy+的最小值；D选项，不等式变形为()()218xy++=，利用基本不等式求出和的最小值.【详解】由260xyxy++−=得：26

xyxy+=−，因为,0xy，所以260xyxy+=−，所以06xy，由基本不等式可得：222xyxy+当且仅当2xy=时，等号成立，此时622xyxy−≥，解得：18xy或2xy，因为6xy，所以18xy舍去，故xy的

最大值为2，A错误；由260xyxy++−=得：()62xyxy=−+，因为,0xy，所以()620xy−+，所以026xy+，由基本不等式可得：()2224xyxy+，当且仅当2xy=时等号成立，即

()()22628xyxy+−+，解得：24xy+或212xy+−，因为026xy+，所以212xy+−舍去，故2xy+的最小值为4，B正确；由260xyxy++−=变形为()16xyyx+++=，则()()16yxxy+=−+，由基本不等式得：()(

)2114yxyx+++≤，当且仅当1yx=+时等号成立，此时()()2164yxxy++−+，令()0xytt+=，则由()2164tt+−≤，解得：423t−≥或423t−−≤（舍去）所以xy+的最小值为423−，C正确；由260xyxy++−

=可得：()()218xy++=，从而22(2)(1)2(2)(1)2816xyxy+++++==当且仅当21xy+=+时，即222x=−，221y=−等号成立，故22(2)(1)xy+++最小值为16.故选：BCD，三、填空题（本大题

共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数0a，0b，且111ab+=，则3211ab+−−的最小值为___________.【答案】26【解析】【分析】利用111ab+=可得3211ab+−−325

ba=+−，根据()113232325bababaabab+=++=++和基本不等式求出32ba+的最小值，从而可得解.【详解】根据题意得到111ab+=，变形为()()111ababab=+−−=，则3211ab

+−−()()32532511babaab+−==+−−−,因为111ab+=，故得到()113232325526bababaabab+=++=+++,当且仅当32baba=时等号成立.故3211ab+−−26.故答案为：26.【点

睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题14.若关于x的一元二次方程()22210axaxa−−++=没有实数解，则不等式30ax+的解集__________．【答案】3|xxa−【解析

】【详解】试题分析：因为关于x的一元二次方程()22210axaxa−−++=没有实数解，所以()()2=44210aaa−−+，可得320,3,aaxxa−−−，故答案为3x|xa−．考点：1、一

元二次方程根与系数的关系；2、不等式的性质．15.若,abR，0ab，则4441abab++的最小值为___________.【答案】4【解析】【详解】44224141114244abababababababab+++=+=，（前一个等号成立条件是222ab=，后一个等

号成立的条件是12ab=，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,24ab==时取等号）.【考点】均值不等式【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）22,,2ababab+R，当且仅当ab=时取等号；（2）,abR+，2abab+，当且仅当ab=时取等号；

首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.16.若定义在区间2021,2021−上的函数()fx满足：对于任意的12,2021

,2021xx−，都有()()()12122023fxxfxfx+=+−，且0x时，有()2023fx，()fx的最大值为M，最小值为N，则()0f=______，MN+的值为______．【答案】①.2023②.4046【解析】【分析】

根据题意，取特殊点，结合单调性的定义，可得答案.【详解】∵对于任意的12,2021,2021xx−，都有()()()12122023fxxfxfx+=+−，∴令120xx==，得()02023f=，再令120xx+=，将()02023f=代入可得()()4046fxfx+−=，设12xx，

12,2021,2021xx−则210xx−，()()()21212023fxxfxfx−=+−−∴()()2120232023fxfx+−−，又()()114046fxfx−=−，∴可得()()

21fxfx，即函数()fx是严格增函数，∴()()max2021fxf=，()()min2021fxf=−，又∵()()202120214046ff+−=，∴MN+的值为4046．故答案为：2023；4046四、解答题：写出必要的文字描述、解题过

程.共6题.17.经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有函数关系：()2920031600=++vyvvv．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/

小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）当40v=（千米/小时）时，车流量最大，最大值约11.08千辆/小时；（2）汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内（单位：千米/小时）.【解析】

【分析】（1）利用基本不等式可求得y的最大值，及其对应的v值，即可得出结论；（2）解不等式29201031600vvv++即可得解.【小问1详解】解：0v，292092092092011.081600316008316

00323vyvvvvvv===+++++（千辆/小时），当且仅当1600vv=时，即当40v=（千米/小时）时，车流量最大，最大值约为11.08千辆/小时.【小问2详解】解：据题意有29201031600vvv++，即28916000vv−+，即()()25640vv−−，解得25

64v，所以汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内（单位：千米/小时）.18.（1）若()21,,204bxaxaxb=−+++R，求a的取值范围；（2）若22ba=−−（aR），求关于x的不等式()220axaxb+++的解集.【答案】（1）4,1−−

；（2）见解析【解析】为【分析】（1）对a分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出a的取值范围；（2）原不等式等价于()()2210axax++−.再对a分类讨论解不等式得解.【详解】（1）当0a=时，不等式可化为1204x−，显然在R上不恒成立，所以0a.当0a时，则有()20,2

0,aaa=++解得41a−−.故a的取值范围为4,1−−.（2）()22220axaxa++−−等价于()()2210axax++−.①当0a=时，()210x−，原不等式的解集为(−∞,1].②当0a时，220aa+−，原不等式的解集为22,1

aa+−.③当0a时，22321aaaa++−−=−.若()222,1033ax=−−−，原不等式的解集为R；若23222,0,3aaaaa++−−−，原不等式的解集为)22,1,aa+−−+

；若232220,0,13aaaaa++−−−，原不等式的解集为(22,1,aa+−−+.【点睛】本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推

理能力.19.已知关于x的不等式20xaxb++的解集为()1,2，试求关于x的不等式210bxax++的解集．【答案】12xx或𝑥>1}．【解析】【分析】由题意可知，关于x的方程20xa

xb++=的两个根为1、2，利用韦达定理可求得a、b的值，进而可求得不等式210bxax++的解集.【详解】由题意可知，关于x的方程20xaxb++=的两个根为1、2，由韦达定理得1212ab−=+=，即32ab=−=，所

以，不等式210bxax++22310xx−+，即()()2110xx−−，解得12x或1x.因此，不等式210bxax++的解集为12xx或𝑥>1}．【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参

数，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数()()22323xxxfx−=−+.（1）用分段函数的形式表示函数𝑓(𝑥)；（2）画出函数𝑓(𝑥)的图象；（3）写出函数𝑓(𝑥)的值域.【答案】（1）()2,2012

,033xxfxxx+−=−+；（2）图象答案见解析；（3）(0,2.【解析】【分析】（1）分20x−和03x两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出

函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）()2,2012,033xxfxxx+−=−+.（2）函数𝑓(𝑥)的图象如下图所示.为（3）由图得函数𝑓(𝑥)的值域为(0,2.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函

数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题21.已知函数()()01axfxax=+．（1）当0a时，判断()fx的单调性；（2）若()fx在区间1,2上的最大值为43．（i）求实数a的值；（ii）若函数()()0bgxxbx=+，是否存在正实数b，使

得对区间1,15上任意三个实数r，s，t，都存在以()()gfr，()()gfs，()()gft为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）在(),1−−和()1,−+上单调递增（2）（i）2a=；（ii）存

在，15153bb【解析】【分析】（1）根据单调性的定义判断单调性；（2）（i）根据题意，分别对a<0和0a两种情况讨论单调性，即可得出结果；（ii）由题意()()0bgxxbx=+，可证得()gx在()0,b为减函

数，在(),b+为增函数，设()mfx=，1,13m，则()()0bbgmmm=+，从而把问题转化为1,13m，()()minmax2gmgm时，求实数b的取值范围．结合()()0b

bgmmm=+的单调性，分109b，1193b，113b，1b四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意得(),111axafxaxxx==−−++．设12,(,1)xx−−且12xx，则()()()()()11212212=1111axxaaa

axxxxxfxf−−−−=+−+++，因为121xx−，所以120xx−，()()12110xx++，当0a时，()()120fxfx−，即()()12fxfx.所以()1afxax=−+在(),1−−上单调递增；同理可得，()1afxax=−+在()

1,−+上单调递增.故()fx在(),1−−和()1,−+上单调递增.【小问2详解】（i）()fx在区间1,2上的最大值为43．①当a<0时，同理（1）可知，函数()1afxax=−+在区间1,2上单调

递减，∴()()max41223aafxfa==−==，解得823a=（舍去）；②当0a时，函数()1afxax=−+在区间1,2上单调递增，∴()()max242333aafxfa==−==，解得1,22a=．综上所述，2a=．（ii）由（i）知，()221fxx=−+，且(

)fx在区间1,15上单调递增．∴()()115ffxf，即()113fx，∴()fx在区间1,15上的值域为1,13．讨论函数()()0bgxxbx=+：令120xx，则()()()12121212121bbbgxgxxxx

xxxxx−=+−+=−−，当()12,0,xxb时，()121210bxxxx−−，所以()()12gxgx，()gx为减函数；当()12,,xxb+时，()121210bxxxx−−，所以()()12gxgx

，()gx为增函数；∴()gx在()0,b为减函数，在(),b+为增函数，令()mfx=，则1,13m，∴()()()()0bgfxgmmbm==+．在区间1,15上任意三个实数r，s，t，

都存在以()()gfr，()()gfs，()()gft为边长的三角形，等价于1,13m，()()minmax2gmgm．①当103b，即109b时，()bgmmm=+在1,13

上单调递增，∴()()minmax13,13gmbgmb=+=+，由()()minmax2gmgm，即2613bb++，得115b，∴11159b；②当1193b时，()bgmmm=+在1,3b上单调递

减，在(,1b上单调递增，∴()()maminx2,1gmbgmb==+，由()()minmax2gmgm，即41bb+，得21410bb−+，解得743743b−+，∴1193b；③当113b时，()bgmmm=+在1

,3b上单调递减，在(,1b上单调递增，∴()()mxmina12,33gmbgmb==+，由()()minmax2gmgm，即1433bb+，得2191409bb−+，解得74374399b−+，∴1

13b；④当1b时，()bgmmm=+在1,13上单调递减，∴()()minmax11,33gmbgmb=+=+，由()()minmax2gmgm，即12233bb++，解得53b，∴513b

．综上所述，实数b的取值范围为15153bb．【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是结合对勾函数的图象与性质，通过对b的分类讨论从而得到不等式，解出即可.（2023·四川省攀枝花市第三高级中学月考）22.已知______，且函数()14212xxxagxb+−+=+

．①函数()()0fxaxba=+在1,2上值域为2,4；②函数()()224fxxax=+−+在定义域1,1bb−+上为偶函数．请你在①②两个条件中选择一个条件，将上面的题目补无完整．（1）求a，b的值；（2）求函数()gx在1,2−上的值域；（3）设()()2log22x

hxxm=+−，若1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立，求m的取值范围．【答案】（1）选①根据单调性及值域列方程组求解；选②利用奇偶性列方程组求解（2）12,4−（3）12m【解析】【分析】（1）选①，根据根据单调性及值域列方程组求解；选

②根据函数为偶函数列方程组求解；（2）直接根据函数单调性求值域；（3）将1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立转化为()()2min1gxhx，先利用函数单调性求出()in1m2gx=−，即得则22,2x−使

得()()22222log22xhxxm=+−−成立，继续转化为22min112242xxm+，利用基本不等式最小值即可.【小问1详解】选①，函数()()0fxaxba=+在1,

2上单调递增，故()()12224fabfab=+==+=，解得2,0ab==；选②，函数()()224fxxax=+−+在定义域1,1bb−+上为偶函数的故202110abb−=−++=

，解得2,0ab==；【小问2详解】由（1）得()1422112422xxxxxgx+−+==+−，令12,42xt=，1,2x−，则()14gxtt=+−，1,42t=，由对勾函数的性质可得1yxx=+在()0,1上递减，()1,+上递增，故()min1

1421gx=+−=−，又()()131124,44224412gg=+−==+−=−−，所以函数()gx在1,2−上的值域为12,4−；【小问3详解】由（2）得，当xR时，20x，()min2gx=−，

若1Rx，22,2x−使得()()12gxhx成立，则22,2x−使得()()22222log22xhxxm=+−−成立，整理得22112242xxm+在22,2x−上能成立，所以22min11224

2xxm+，又2222111122214242xxxx+=，当且仅当2211242xx=，即21x=−时等号成立，所以21m，即12m.