【文档说明】四川省阆中中学校2020-2021学年高一（仁智班）下学期开学考试数学试题含答案.doc，共(10)页，1019.500 KB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中中学校高中2020级仁智班2021春入学考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集为实数集R，集合2A|4xx=，B|31xx=

，则RA(CB)=A．|20xx−B．|20xx−C．|1xxD．|0xx2．点D是ABC所在平面上一点，满足2BDDC=，则AD=A．1233ABAC+B．2133ABAC+C．1433ABAC−+D．4133A

BAC−3．己知2a−=，b=lnπ，c=2ln2，则的大小关系为A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a4．函数()3313xxfx=−的图象大致为A．B．C．D．5．ABC的内角A，B，C

的对边分别为a，b，c，已知60C=，6b=，3c=，则B=A．30°B．60C．45D．906．已知3sin()43−=，则sin2=A．13B．23−C．233D．233−7．函数()co

s26sin2fxxx=++的最小值为A．112−B．5−C．1D．78．函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图所示，要得到函数()sin24gxx=+的图

象，只需将函数()fx的图象A．向右平移12长度单位B．向左平移24长度单位C．向左平移12长度单位D．向右平移24长度单位9．2020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开

启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的关系是2000ln1Mvm=+.若火箭的最大速度为9240km/s，则Mm（）（参考数值：4.62101e）A．1100

B．110C．10D．10010．已知函数ln,0e()12,eexxfxxx=−+，若实数a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是A．（1，2）B．（e，2e）C．（-∞，1）∪（2，＋∞）D．（-∞，e）∪（2e，＋∞）11．若角满足sin2

cos1−=，则tan2=A．0B．0或247C．247D．0或242512．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积

.”也把这种方法称为“三斜求积术”，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则222222142acbSac+−=−.若2sin4sincAC=，3B=，则用“三斜求积术”求得的AB

C的面积为A．3B．2C．23D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。13．函数()3sin+cosfxxx=的最大值为___________．14．在ABC中，若5,,tan

24bBA===，则a=___________．15．在边长为2的等边三角形ABC中，3BCBD=，E为线段AC中点，则BEAD=____________．16．关于函数21()lg(0)||xfxxx+=，有下列命题：①图象

关于y轴对称；②当0x时，()fx是增函数；当0x时，()fx是减函数；③()fx的最小值是lg2；④当10x−和2x时，()fx分别是增函数；其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知单位向量m，n，且3mn−=，求：（1）向量m，n的夹角；（2）2mn−；（3）若向量2mn−与向量mkn+垂直，求实数k的值.18．（本小题满分12分）

已知，．试求：（1）sin2的值；（2）的值.19．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，32=AC，BDACB==2,31cos.（1）求sin∠B；（2）若AB=4AD，求CD的长.20．（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，已知

当0x时，()243fxxx=++.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并写出函数()fx的单调递增区间；（3）求()fx在区间1,2−上的值域.21．（本小题满分12分）2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快

、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有5种

疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率（形如bkxy+=的直线，其中k为斜率）为12−.当3t时，y与t之间满足：13tay−

=（其中a为常数）.（1）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式()yft=，其中0t；（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.22.（本小题满分12分）已知向量()()()23cos,1,sin,

cos0mxnxx=−=，函数()fxmn=图象相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求()fx的解析式；（2）若07,412x且()03132fx=−，求0cos2x的值.阆中中学校高2020级

入学考试（仁智）数学试卷参考答案1．B；2．A；3．A4．D【详解】由130x−可得0x，所以函数()fx的定义域为|0xx，当0x时，31x，所以130x−，330x，可得()33013x

xfx=−，故排除选项AC，当0x时，031x，所以103x−，330x，可得()33013xxfx=−，排除选项B5．C【详解】在ABC中，60C=，6b=，3c=由正弦定理sinsinbcBC=，得

sin2sin2bCBc==，因为bc，所以BC，所以B为锐角，所以45B=．项.6．A【解析】∵()23sinsin423cos−=−=，∴6sin3cos−=，两边平方，得212sin1sin23cos−=−=，∴1sin23=．故选

A．7．B【详解】由22311()cos26sin2cos16cos2cos222=++=−+=+−fxxxxxx因为cos1,1x−所以当cos1x=−时min()5fx=−故选：B8．D【详解】由函数f（x）=Asin（ω

x+φ）的部分图象可得A=1，再根据4T=14×2w=7123−，求得ω=2，最小正周期T=π．再根据五点法作图可得2×3+φ=π，求得φ=3，∴函数f（x）=sin（2x+3）．()sin24gxx=+=sin[2()]243x−+,所以应该

向右右平移24长度单位.故答案为D9．D【详解】由题意，火箭的最大速度v和燃料质量M、火箭质量m的关系是2000ln1Mvm=+，可得2000ln19240Mvm=+=，即9240ln1=4.6

22000Mm+=，所以4.621101Mem+=，可得100Mm=.故选：D.10．B【详解】假设0abc如图由()()fafb=，所以lnlnab−=，则1ab=令120−+=xe，所以2xe=由

()()()fafbfc==，所以2ece所以abcc=，故(),2abcee故选：B11．B【详解】将sin2cos1−=两边平方得22sin4sincos4cos1−+=，又22si

ncos1+=，化简得cos(4sin3cos)0−=，当cos0=时，sin1=，此时22k=+()kZ，则tan2tan(4)0k=+=，当4sin3cos0−=时，即3tan4=，由倍

角公式得2322tan244tan291tan7116===−−，综上，满足条件的tan20=或247.故选：B.12．A【详解】因为2sin4sincAC=所以24cac=，即4ac=由余弦定理

可得222222cos4bacacBac=+−=+−所以2224acb+−=所以22222222114434242acbSac+−=−=−=故选：A13．214．210【解析】因为tan2A=，所以

25sin5A=．由正弦定理，知sinsinabAB=，所以sinsinbAaB=＝255522＝210．15．2−【详解】由题可知，3BCBD=，E为线段AC中点则：111()222BEBABCBCAB=+=−,13ADABBDABBC=+=+，且||2,||2ABB

C==,所以：22111111223362BEADBCABABBCBCABBCAB=−+=+−=11122cos120442362+−=−.故答案为:-2.16．①③④【详解】①定

义域为R，又满足()21()lg()(0)||xfxfxxx−+−==−，()fx是偶函数，所以函数()yfx=的图象关于y轴对称，①正确；②当0x时，1()lgfxxx=+，令1txx=+()0x，在(0,1上是

减函数，在)1,+上是增函数，故复合函数在(0,1上是减函数，在)1,+上是增函数，根据偶函数性质得复合函数在)1,0−单调递增，在(),1−−单调递减，②不正确；③当0x时，12txx=+，又是偶

函数，所以函数()fx的最小值是lg2，正确；④由②知()fx在)1,0−上单调递增，在)1,+上是增函数，故在)2,+上是增函数，故④正确.故答案为：①③④.17．【详解】（1）设向量,mn的夹角为；由已知得，1mn==；()2222||2223mn

mnmmnnmn−=−=−+=−=；12mn=−；1cos2||||mnmn==−；0Q；23=.（2）()22222244mnmnmmnn−=−=−+4217=++=；27mn−=（3）向量2mn

−与向量mkn+垂直，()()20mnmkn=−+.()()22122122102mkmnknkk+−−=+−−−=，解得54k=.18．【解析】（1）由，，得∴＝（2）∵∴＝19．【解析】（1）因为),0(,31cos=

ACBACB，所以322)31(1sin2=−=ACB，由正弦定理知，ACBABBAC=sinsin，即3224sin32=B，解得36sin=B.（2）因为4AB=,且4ABAD=，所以1AD=.因

为BD=2，所以BD−=2sin21cos，即313221cos−=−=D，由余弦定理知，CDADACCDADD−+=2cos222，即CDCD−+=−12121312，033232=−+CDCD，0)113)(3(=+−CDCD，解得3CD=.20．【详解】（1）∵函数(

)fx是定义在R上的偶函数∴对任意的xR都有()()fxfx−=成立∴当0x时，0x−即()()()()224343fxfxxxxx=−=−+−+=−+∴()2243,043,0xxxfxxxx−+

=++（2）图象如右图所示函数()fx的单调递增区间为2,0−和)2,+.（写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为1,3−.21．【详解】（1）当01t，设ykt=，将()1,4M代入可得4k=；由12MNk=−可知线段MN

所在的直线方程为()1412yt−=−−，即290ty+−=，∴()3,3N.将点N代入13tay−=可得4a=，所以：()()()()4401191322133tttftttt−=−+.（2

）当01t时，由143t得112t，故1112t.当13t时，由191223t−+可得253t，故13t.当3t时，由41133t−可得5t，故35t，综上满足条件的t的范围是1512t.22．【解析】（1）()231cos23

sincoscossin222xfxxxxx+=−=−1sin262x=−−，,T=1=，即()1sin2.62fxx=−−（2）()031,32fx=−03sin2,63x−=007,,2,41263xx−

，033sin2,632x−=00262,,cos2,6363xx−−=−0000323cos2cos2cos2cossin2sin.6666666xxxx

+=−+=−−−=−