【文档说明】重庆市育才中学校2023届三下学期4月诊断模拟数学试题答案.docx，共(10)页，433.915 KB，由小赞的店铺上传

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数学答案一、单选题1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．D8．B8.由题知，定义在R上的函数()fx满足，()()()1212fxxfxfx+=+，且当0x时，()0fx，()11f=，所以()()()0000fff+=+，即()00f=，又()(

)()(0)0fxfxfxxf+−=−==，所以()fx为R上的奇函数，设12xx，()()()()()121121210fxfxfxfxxxfxx−=−+−=−−，所以()fx为R上的增函数，因为()()()1122227fx

fxfx+−++()()()27222fxfxfx−++，令()()()()222fxfxgxfx−=++，因为()()()()222fxfxgxfx−=++为R上的偶函数，且在)0,+上单调递增，()712g=，所以()()1gxg，所以11x−，

二、多选题9．BC10．ACD11．ABD12．BCD12.D选项：如图所示，由23PAAC==，26CP=，则222PAACCP+=，得PAAC⊥，由D是PB的中点，23PAABPB===，易知：△PAB为等边三角形

且3AD=，又21CD=，所以222CAADCD+=，得CAAD⊥，又ADAPA=，,APAD平面PAB，所以AC⊥平面PAB.设球心为O且在过△PAB中心垂直于面PAB的垂线上，点O到底面PAB的距离为132dAC==，由正弦定理得PAB的外接圆半径2322sin60

322PAr===，球O的半径()2222327OARdr==+=+=，所以三棱锥−PABC的外接球O的体积为()3344287πππ7333VR===.故D正确.三、填空题13．10.814．24015．916．2216.设直线BD的方程为(

)11(0),,ykxmkBxy=+，()22,Dxy，则()()11,,0,AxyEm−−，由22221ykxmxyab=++=，得()22222222220bakxkmaxamab+++−=，显

然存在,km，使得0，故由韦达定理得222121222222222,2kmakmaxxyymbakbak+=−+=−+++，因为22OBOEOE=，则212ymm=，即12ym=，则2211222212,,2,2,ABymmkmaxBmkkykkxbak====−+，因为ABA

D⊥，所以121212ADyykxxk+==−+，即22222222221222kmakmambakkbak−+=−−++，即222222222kabkaa−++=，化简得222ab=，所以2212cbeaa==−=，四、解答题17.（1）由正弦定理

知，＝＝，∵，∴sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC＝sin（A+B）＝（sinAcosB+cosAsinB），化简得，sinAcosB＝cosAsinB，∴tanA＝4tanB，即＝4．………………………………………………………5分（

2）作CE⊥AB于E，∵，∴＝4，即BE＝4AE，∵点D为边AB的中点，且AB＝10，∴BD＝AD＝5，AE＝2，DE＝3，在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，在Rt△BCE中，BE＝BD+DE＝8，∴BC＝＝＝4．……………

……………………………………………………………10分18.(1)∵122nnSS++=，∴122nnSS−+=()2n，两式相减得120nnaa++=()2n.∴12nnaa+=−，又11a=，()12122aaa++=，解得212a=−，∴1

12nna−=−，则na的通项公式为112nna−=−…………………………………………………………5分(2)∵121···nnbaaa+==01211112222n=−−−−

()1212nn+=−()122nn+−=，∴()21log2nnnncb+==−，()1211211ncnnnn=−=−−++，111111111212233411nT

nnnn=−−+−+−−+−−+1211n=−−+21nn=−+………………………………………………………………………

…12分19.（1）取BE中点N，则MN平行且等于FE21，AG也平行且等于FE21，AGMN平行且等于，四边形AMNG为平行四边形，AM∥GN，又BEGAM平面BEGGN平面，所以//AM平面BEG；………………………

…………………………………………………5分(2)由已知易证ADABABAFADAF⊥⊥⊥,,建立以A为原点，以,,ABADAF的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(2,0,0)B，(2

,2,0)C，(0,2,0)D，(0,2,2)E，(0,0,2)F，(0,1,0)G，(1,0,1)M，所以(2,2,2),(2,1,0)=−=−BEBG，设(,,)nxyz=为面BEG的法向量，则222020nBExyznBGx

y=−++==−+=，令1z=，可得(1,2,1)n=−−，同理可求平面BFG的法向量为)1,2,1(=m，3266)1(12211||||,cos=−++==mnmnmn………………………………12分20.(1)由题

意可知，方案一中管理软件服务公司的月收费y与x的函数关系式为y＝200x＋4800，x∈N.方案二中管理软件服务公司的月收费y与x的函数关系式为y＝7600，x≤15，x∈N，500x＋100，x>15，x∈N.………………………………………………………………………

…4分(2)记选择的3个月恰好是1个13次服务、2个14次服务为事件A，则P(A)＝C21C82C103＝715.…………………………………………………………………………8分(3)对于方案一，设管理软件服务公司的月收费为ξ1元，由

条形统计图可得ξ1的取值为7400，7600，7800，8000，8200，P(ξ1＝7400)＝0.1，P(ξ1＝7600)＝0.4，P(ξ1＝7800)＝0.1，P(ξ1＝8000)＝0.2，P(ξ1＝8200)＝0.2，所以ξ1的分布列为：ξ174007

600780080008200P0.10.40.10.20.2所以E(ξ1)＝7400×0.1＋7600×0.4＋7800×0.1＋8000×0.2＋8200×0.2＝7800.对于方案二，设管理软件服务公司的月收费为ξ2元，由条形统计图

可得ξ2的取值为7600，8100，8600.P(ξ2＝7600)＝0.6，P(ξ2＝8100)＝0.2，P(ξ2＝8600)＝0.2，所以ξ2的分列布为：ξ2760081008600P0.60.20.2E(ξ2)＝7600×0.6＋8100×0.2＋8600×0.2＝7900.因为E(ξ

1)<E(ξ2)，所以从节约成本的角度考虑，该工厂选择方案一较合适．………………………………………………………………………12分21.（1）由题可得3213332bcaacb=====，E的方程：221.3yx−=……………………4分(

2)由已知直线l的斜率存在，设l：ykxm=+，l与圆O：221xy+=相切，则222111mdmkk===++，联立双曲线E与直线l的方程：()222223303230xykxmkxmykxm−−=−−−−==+，

，设直线l与双曲线E的左右两支交于()()1122,,,PxyQxy两点，所以()()2222221223044330303kkmmkmxxk−=++−+=−−，可得203k，所以212122223,33mkmxxxxkk++==−−−，又()()()

112210,,APxyQxy，,,，以P，Q为直径的圆经过双曲线的右顶点A，所以APAQ⊥，0APAQ=，又()()()()()()121212121111APAQxxyyxxkxmkxm=−−+=−−+++()()()2212121110kxxmkxx

m=++−+++=，即()()()22222221321102033kmmkmkmmmkkkk++−−+++=−−=−−()()202mkmkmk−+==或mk=−，①当mk=−时，点M与右顶点A重合，不合题意舍去；②当2mk=时，代入221mk=+

，得213k=，33k=，满足条件，所以直线l的方程为32333yx=+或323.33yx=−−………………………………………………………………………12分22.（1）()fx的定义域为(0,)+，∵()fx在(0,)+上单调递增，∴2()20fxxm

x=−+在(0,)+上恒成立，即22mxx+在(0,)+上恒成立，又222224xxxx+=，当且仅当1x=时等号成立，∴4m；…………………………………………………………………………4分（2）由题意2222()2xmxfxxmxx−+=−+

=，∵()fx有两个极值点12,xx，∴12,xx为方程2220xmx−+=的两个不相等的实数根，由韦达定理得122mxx+=，121xx=，∵120xx，∴1201xx，又121112()2()(4,5

)mxxxx=+=+，解得1112x，∴()()2212111222()()2ln2lnfxfxxmxxxmxx−=−+−−+()()()()22121212122lnln2xxxxxxxx=−

+−−+−()()2221122lnlnxxxx=−+−2112114lnxxx=−+，设221()4lngxxxx=−+（112x），则4222333242(21)2(1)()20xxxgxxx

xxx−−−+−−=−+==，∴()gx在1,12上为减函数，又1111544ln4ln22424g=−+=−，(1)1100g=−+=，∴150()4ln24gx−，即12()()fxfx−的取值范围为1504ln24−，.……………………

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