【文档说明】重庆市育才中学校2023届三下学期4月诊断模拟数学试题.docx，共(7)页，371.579 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0dd8694fd443c64ebcc78e7b3e422778.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，答题卡交回

。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题、每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足()12i22iiz−=+−，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

限D．第四象限2．已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin2sin2AB=”是“ab=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知抛物线()220ypxp=的准线过双曲线2213xy−=的一个焦点，则p=（）A．1B．2C．

4D．84．林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个

数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属

于（）A．一级B．二级C．三级D．不是古树5．已知函数()()yfxx=R如满足：(3)()fxfx+=−，()()0fxfx-+=，且[3,0)x−时，8()log(4)fxx=+，则(2024)f=（）A．3−B．13−C．0D．136．在正三棱柱11

1ABCABC-中，2AB=，13AA=，以1C为球心，393为半径的球面与侧面11ABBA的交线长为（）A．23π9B．43π9C．23π3D．83π97．函数()()sinfxAx=+，（0A，0，0π）的部分图象如图中实线

所示，图中圆C与()fx的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）A．函数()fx的最小正周期是10π9B．函数()fx在7ππ,123−−上单调递减C．函数()fx的图象向左平移π12

个单位后关于直线π4x=对称D．若圆C的半径为5π12，则函数()fx的解析式为()3ππsin263fxx=+8．已知定义在R上的函数()fx满足，()()()1212fxxfxfx+=+，且当0x时，()0fx，

()11f=，则关于x的不等式()()()1122227fxfxfx+−++的解集为（）A．)1,+B．1,1−C．22−,D．)2,+二、选择题：本大题共4小题、每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题

目要求的.全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知平面向量()2,1a=−，()4,2b=，()2,ct=，则下列说法正确的是（）A．若bc⊥，则4t=B．若//ac，则1t=−C．若1t=，则向量a在c上的投影向量

为35c−D．若4t−，则向量b与c的夹角为锐角10．已知22:10100Axyxy+−−=，22:62400Bxyxy+−+−=，则下列说法正确的是（）A．两圆位置关系是相交B．两圆的公共弦所在直线方程是3100xy++=C

．A上到直线3100xy+−=的距离为10的点有四个D．若(,)Pxy为B上任意一点，则22max(5)(5)90405xy−+−=+11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是35B．从中有放回的取球6

次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为35D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为262712．下列说法中，其中正确的是（）A．命题：“30,10xxx−

−”的否定是“30,10xxx−−”B．化简22cos5sin5sin40sin50−的结果为2C．012233C2C2C2Cnnnn++++…2C3nnnn+=D．在三棱锥−PABC中，23PAABPBAC====，26CP=，点D是侧棱PB的中点，且21

CD=，则三棱锥−PABC的外接球O的体积为287π3.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8

.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.14．二项式62xx+展开式中常数项是________．15．已知a，b为正实数，

直线2yxa=−与曲线()ln2yxb=+相切，则41ab+的最小值为______．16．经过坐标原点O的直线与椭圆C：()222210xyabab+=相交于A，B两点，过A垂直于AB的直线与C交于点D，直线DB与y轴相交于点E，若22OBOEOE=，则

C的离心率为_______．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求的值；（2）若点D为边AB的中点，AB＝10，CD＝5，求BC的值．18.（12分）已知数列na的前n项和为nS，且12

2nnSS++=，11a=.(1)求na的通项公式；(2)记121nnbaaa+=，2lognncb=，数列1nc的前n项和为nT，求nT.19.(12分)如图所示，在三棱柱ABFDCE−中，点G、M分别是线段AD、BF的中点．(1)求证：//AM

平面BEG；(2)若三棱柱ABFDCE−的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ADEF，求二面角FBGE−−的余弦值；20.（12分）为了推进产业转型升级，加强自主创新，发展高端制造、智能制造，把我国制造业和实体经济搞上去，推动

我国经济由量大转向质强，许多企业致力于提升信息化管理水平．一些中小型工厂的规模不大，在选择管理软件时都要进行调查统计．某一小型工厂自己没有管理软件的高级技术员，欲购买管理软件服务公司的管理软件，并让其提供服务，某一管理软件服务公司有如下两种收费方案．方案一：管理软

件服务公司每月收取工厂4800元，对于提供的软件服务，每次另外收费200元；方案二：管理软件服务公司每月收取工厂7600元，若每月提供的软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服

务每次另外收费500元．(1)设管理软件服务公司月收费为y元，每月提供的软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；(2)该工厂对该管理软件服务公司为另一个工厂过去20个月提供的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形统计图．该工厂要调查服务质量，现从服务次数为13次和1

4次的月份中任选3个月，求这3个月恰好是1个13次服务、2个14次服务的概率；(3)依据条形统计图中的数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，该工厂选择哪种方案较合适？请说明理由．21.（12分）在平面直角坐标

系中，O为坐标原点，已知双曲线E：)0b,0a(1bya222=−2x的右焦点F到双曲线E的一条渐近线x3y=的距离为3.(1)求双曲线E的方程；(2)如图，过圆O：221xy+=上一点M作圆O的切线l与双曲线E的左右两支分别交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过双曲线E的右顶点A，求直线

l的方程．22.（12分）已知函数2()2lnfxxmxx=−+（mR）.（1）若()fx在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若45m，且()fx有两个极值点12,xx，其中12xx，求12()()fxfx−的取值范围.获得更多资源请扫码加

入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com