【文档说明】四川省南充高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.636 MB，由小赞的店铺上传

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南充高中2022—2023学年度下学期第一次月考高2022级数学试题（考试时间:120分钟满分:150分）命审题人：韩永强郭登攀一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

.1.若集合0,1,2,3,4,5,0,2,4UA==，3,4B=，则()UAB=ð（）．A.3B.5C.3,4,5D.1,3,4,5【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义和运算求出UAð，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，{1,3,5}

UA=ð，又{3,4}B=，所以(){3}UAB=ð.故选：A2.sin210的值为（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】B【解析】【详解】由诱导公式可得1sin210302sin=−=−，故

选B.3.若sintan0，且cos0tan，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】判断出cos、sin的符号，由此可判断出角的终边所在的象限.【详解】2sinsi

ntan0cos=，cos0，又2coscos0tansin=，则sin0.因此，角为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角的判断，考查推理能力，属于基础题.4.已知函数2()logfxxx=+，下列含有函数()

fx零点的区间是（）A.11,84B.11,42C.1,12D.(1,2)【答案】C【解析】【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且21

1123log08888f=+=−，21117log04444f=+=−，21111log02222f=+=−，()211log110f=+=，()222log230f=+=.且1(1)02ff所以含有函数()fx零点的区间为1

,12.故选：C．5.函数()2sin2cosxxfxxx+=+在,−上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数的最大值与1的关系判断.【详解】解：因为()()()()()()22sin2sin2coscos−+−+

−==−=−+−+−xxxxfxfxxxxx，所以()fx是奇函数，故排除AC，又()22414412+==+f，故排除B故选：D6.《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，

而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五

步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长公式可直接构造方程组求解.【详解】设所在扇形圆心角为，中周对应的半

径为r步，则外周对应的半径为5r+步，则()925122rr=+=，解得：6463r==，即扇形的圆心角大小为6.故选：D.7.函数3()=ln(sin-)2fxx的定义域为（）A.2(,)()33kkkZ++B.5(,)

()66kkkZ++C.2(2,2)()33kkkZ++D.5(2,2)()66kkkZ++【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域可得3sin2x，从而即可得解.【详解】由已知可得3sin2x，由正弦函数的性质知222()33kxkkZ

++.故选：C.【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域的确定，考查了三角函数性质的应用，属于基础题.8.设函数()()()22,1,1,1,1fxxfxxx−+=−−，若关于x的方程()()

(log100afxxa−+=且)1a在区间0,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A.()3,+B.()45,+C.()1,3D.()45,3【答案】A【解析】【分析】将问题转化为()fx与()log1ayx=+在0,5内有且仅有5个不同的交点

，在1a的情况下，作出()fx与()log1ayx=+的大致图象，结合图象可构造不等式组求得a的范围；在01a的情况下，分析可知不合题意.【详解】()()log10afxx−+=在区间0,5内恰有5个不同的根等价于()fx与()log1ayx=+在0,5内有

且仅有5个不同的交点，当1a时，作出()fx与()log1ayx=+大致图象如下图所示，若()fx与()log1ayx=+在0,5内有且仅有5个不同的交点，则()()2log34log5aaff

，又()()2202ff==，()()()422404fff===，2log34log5aa，解得：3a；当01a时，()0fx在)0,+上恒成立，()log10ax+在)0,+上恒成立，()fx\与()log1ayx=+在

0,5上有且仅有0x=一个交点，不合题意；综上所述：实数a的取值范围为()3,+.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形AB

C的顶点A与原点重合.AB在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是（）A.一个周期是6B.完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆C.完成一个周期，顶点A的轨迹长度是8π3D.完成一

个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π33+【答案】ACD【解析】【分析】根据已知可作出顶点A的运动轨迹，可知轨迹为两个13圆，结合图象可知A正确，B错误；结合圆的周长和面积求法可求得轨迹长度和围成区域面积，知CD正确.【详解】由已知可得：点

A一个周期运动轨迹如图所示，对于A，当A再次回落到x轴上时，发生了6个单位的位移，则一个周期为6，A正确；对于B，完成一个周期，顶点A的轨迹由以C为圆心，2为半径的13圆和以B为圆心，2为半径的13圆

共同组成，不是一个半圆，B错误；对于C，由B知，顶点A的轨迹为18π22π233=，C正确；对于D，顶点A的轨迹与x轴围成的区域面积为两个13圆的面积与ABC的面积之和，即所求面积为221138π2π2233223+=

+，D正确.故选：ACD.10.下列命题中真命题的为（）A.命题“xR，sin1x”的否定是“0xR，0sin1x”B.若是第一象限角，则2是第一或第三象限角C.直线5π12x=是函数()πcos26fxx=+的图象

的一条对称轴D.tanyx=的图象对称中心为()()π,0kkZ【答案】BC【解析】【分析】根据全称命题的否定可知A错误；由象限角的范围可知B正确；利用代入检验法，结合余弦函数性质可知C正确；由正切函数

对称性知D错误.【详解】对于A，由全称命题的否定知：原命题的否定为0xR，0sin1x，A错误；对于B，Q为第一象限角，()π2π2π2kkk+Z，()πππ24kkk+Z，当()2kmm=Z时，2为第一象限角；当()21kmm=+Z时

，2为第三象限角；综上所述：若为第一象限角，则2为第一或第三象限角，B正确；的对于C，当5π12x=时，π2π6x+=，5π12x=是()πcos26fxx=+对称轴，C正确；对于D，由正切函数性质知：tanyx=

图象的对称中心为()π,02kkZ，D错误.故选：BC.11.下列说法正确是（）A.“2πk=+，kZ”是“sinsin=”充分不必要条件B.若()0,πx，则4sinsinxx+的最小值为4C.函数()1fxxx=+，()4sin23gxx=+

，11,3xm，2π0,2x，使得()()12fxgx=成立，则m的最大值为3D.函数12cosyx=+是偶函数，且最小正周期为π【答案】AC【解析】【分析】根据诱导公式和反例可验证充分性与必要性，知A正确；结合对勾函数单调性和sinx的范围可知B错

误；将问题转化为()fx在1,3m上的值域是()gx在π0,2上的值域的子集，根据正弦函数值域可求得()102,3gx，令()103fx=可确定m的范围，知C正确；验证可知π不是12cosyx=+的周期，知D错误.【详解】对于A

，当2πk=+，kZ时，()sinsin2πsink=+=，充分性成立；若π3=，2π3=，sinsin=成立，此时2πk+，kZ，必要性不成立；“2πk=+，kZ”是“sinsin=”的充分不必要条件，A正确；对于B，当()0,πx时，(sin0,1x

，令sintx=，4ytt=+在(0,1上单调递减，min45tt+=，的的的即4sinsinxx+的最小值为5，B错误；对于C，若11,3xm，2π0,2x，使得()

()12fxgx=成立，则()fx在1,3m上的值域是()gx在π0,2上的值域的子集；当π0,2x时，sin0,1x，则()102,3gx；(

)fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()min12fxf==；令()103fx=，解得：113x=，23x=，当13m时，()fx在1,3m上的值域是()gx在π0,2

上的值域的子集，即m的最大值为3，C正确；对于D，当π4x=时，π12cos124+=+；当5π4x=时，5π12cos214+=−；π不是12cosyx=+的周期，D错误.故选：AC.12.定义()(),min,,AABABBAB=，设函数()min

sin,cosfxxx=，给出()fx以下四个论断，其中正确的是（）A.是最小正周期为2π的奇函数B.图象关于直线π4x=对称，最大值为22C.是最小值为1−的偶函数D.在区间ππ,44−上是增函数【答案】BD【解析】【分

析】结合正余弦函数的图象和min,AB的定义可确定()fx的图象，结合图象的对称性可确定奇偶性，知AC错误；根据图象可确定对称轴和最大值，知B正确；根据解析式和正弦函数性质可知D正确.【详解】当()π5π2π,2

π44xkkk++Z时，cossinxx；当()3ππ2π,2π44xkkk−++Z时，sincosxx；由此可得()fx图象如下图所示，对于A，()fx图象不关于原点对称，()fx\不是奇函数，A错误；对于B，由图象可知：()fx图象关于π4x=对称，且

()maxππ22πsin442fxfk=+==，B正确；对于C，()fx图象不关于y轴对称，()fx\不是偶函数，C错误；对于D，当ππ,44x−时，()sinfxx=，()fx\在ππ,44−上是增函数，D正确.故选：BD.三、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知0πx且1sincos5xx+=则sincosxx−=_________【答案】75##1.4【解析】【分析】根据已知条件及同角三角函数的平方关系，结合三角函数在各象限的符号即可求

解.【详解】由1sincos5xx+=，得221sin2sincoscos25xxxx++=，即242sincos025xx=−.因为0πx，所以sin0,cos0xx，所以sincos0xx−，所以()249sincos12sinco

s25xxxx−=−=，所以7sincos5xx−=.故答案为：75.14.函数()tan1fxx=−的定义域为__________．【答案】[,)()42kkkZ++【解析】【详解】由tan10x−，得tan1

x，解得,4xkkZ+，又(),22kxkkZ−++，∴(),42kxkkZ++∴函数的定义域为(),,42kkkZ++．答案：(),,42kkkZ

++15.已知()fx是定义域在R上的奇函数，且()()1fxfx+=−，若112f=，则()712ff+=________【答案】1−【解析】【分析】根据已知条件及奇函数的定义即可

求解.【详解】因为()fx是定义域在R上的奇函数，所以()()00ff−=−，即()00f=，所以()()()()110000ffff=+=−=−=，3111112222ffff=+=−=−=−

，()53331112222ffff=+=−=−=−−=，7555112222ffff=+=−=−=−

，所以()()710112ff+=+−=−.故答案为：1−.16.关于函数()sinsinfxxx=+有下述四个结论:①()fx是偶函数；②()fx的最大值为2；③()fx在π,π−有4个零点；

④()fx在区间π0,2单调递增；⑤()fx是周期为π的函数.其中所有正确结论的编号是_________【答案】①②④【解析】【分析】根据奇偶性定义可知①正确；分别判断sin,sinxx的值域，结合最值点可确定②正确；结合正弦函数值域可确定()fx在π,π−的零点个数

，知③错误；化简函数解析式，结合正弦函数单调性可知④正确；通过验证π5π44ff知⑤错误.【详解】对于①，()fx定义域为R，()()sinsinsinsinfxxxxx−=−+−=+

，()fx\为偶函数，①正确；对于②，sin1,1x−，sin0,1x，当sinsin1xx==时，即()π2π2xkk=+N或()π2π2xkk=−−N时，()max2fx=，②正确；对于③，当()0,πx时，(sin0,1x，(sin0,1x，

则此时()fx无零点；由①知：()fx为偶函数，当()π,0x−时，()fx无零点；又()()()ππ00fff−===，()fx\在π,π−有3个零点，③错误；对于④，当π0,2x时，()sinsin2sinfxxxx=+=，则()fx在π0,2

上单调递增，④正确；对于⑤，πππsinsin2444f=+=，5π5π5π22sinsin044422f=+=−+=，π5π44ff，π不是()fx的周期，⑤错误.故答案

为：①②④.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知sincos3sincos+=−，计算下列各式的值．（1）tan；（2）2sin2sincos1−+.【答案】（1）2（2）1【解析】【分析】（1）根据同角三角

函数的商数关系sintancos=，利用已知条件即可求出tan；（2）根据同角三角函数的平方关系构造齐次式，再利用商数关系化简，代入求值即可.【小问1详解】解：已知sincos3sincos+=−，化简，得4cos2sin=，所以sint

an2cos==.【小问2详解】22222222sin2sincostan2tan222sin2sincos1111sincostan121−−−−+=+=+=++++1=.18.（1）计算:32log2

1333810.064log27;273−−++（2）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P−，求()()()sinπcosππtan2πsin2−−+++的值【

答案】（1）779；（2）14【解析】【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算即可；（2）利用三角函数的定义得到角α的正弦，余弦和正切，再结合诱导公式求出答案.【详解】（1）()13323log2l333322og211333320.8103.064log272

4log3337−−−−++=−++321log1232541770.46log33632929−=−++=−++=（2）因为角的终边过点34,55P−

，所以22335cos53455==+−，22445sin53455−==−+−，故4sin45tan3cos35−===−，故()()()431sinπcosπsincos155

5434πtancos4tan2πsin3552−+−−−++====−−++.19.设函数()π2sin24fxx=−，xR.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx在区间π3π,84上的值域.【答案】（1）π3ππ,π

88kk−+（Zk）（2）1,2−【解析】【分析】（1）令πππ2π22π242kxk−−+（Zk），解得答案.（2）令π24tx=−，π3π84x可得5π04t，计算最值得到值域.【小问1详解】令πππ2π22π242kxk−−+（

Zk），得ππ8π3π8kxk−+（Zk），函数()fx的单调递增区间是π3ππ,π88kk−+（Zk）【小问2详解】令π24tx=−，π3π84x可得5π04t，当5π4t=，即3π4x=时，min2212y=−=−

，当π2t=，即3π8x=时，max212y==.函数()fx的值域为1,2−20.已知函数()22cos2sin21fxxaxa=++−的最大值为12−.（1）求a的值；（2）当xR时，求函数()fx的最小值以

及取得最小值时x的集合.【答案】（1）1a=−（2）()min5fx=−，π2π,2xxkk=+Z【解析】【分析】（1）令sintx=，可将函数化为()22221gttata=−+++，讨论二次函数对称轴的位置可确定()gt单调性，结合()max12gt=−可

构造方程求得a的值；（2）根据二次函数单调性可确定()min5fx=−，结合此时sinx的取值可求得结果.【小问1详解】()()2221sin2sin212sin2sin21fxxaxaxaxa=−++−=−+++；令si

ntx=，则1,1t−，()22221gttata=−+++，对称轴为2at=；①当12a−，即2a−时，()gt在1,1−上单调递减，()()max11gtg=−=−，不合题意；②当12a，即2a时，()gt在

1,1−上单调递增，()()max11412gtga==−=−，解得：18a=（舍）；③当112a−，即22a−时，()gt在1,2a−上单调递增，在,12a上单调递减，()2max1212

22aagtga==++=−，解得：1a=−或3a=−（舍）；综上所述：1a=−.【小问2详解】由（1）可得：()2221gttt=−−−在11,2−−上单调递增，在1,12−上

单调递减，()()min15gtg==−，即()min5fx=−，此时sin1x=，则取得最小值时x的取值集合为π2π,2xxkk=+Z.21.已知函数()fx为偶函数，函数()gx为奇函数，且满足()()12x

fxgx−−=.（1）求函数()fx，()gx的解析式;（2）若函数()()()112hxfxgx=+−，且方程()()2212016hxahxa−+−=恰有三个不同的解，求实数a的取值范围.【答案】（1）()()22,22xxxxfxgx−−=+=−（2）135,444

【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性得到()()12xfxgx++=，组成方程组，求出答案；（2）得到()hx的解析式，画出其图象，求出方程()()2212016hxahxa−+−=

的两个解，数形结合得到实数a的取值范围.【小问1详解】因为()fx为偶函数，()gx为奇函数，所以()()()(),fxfxgxgx−=−=−，由已知，可得()()12xfxgx+−−−=，即()()12xfxgx++=，所以()()()(

)1122xxfxgxfxgx−+−=+=，解得()()22,22xxxxfxgx−−=+=−；【小问2详解】()()()12,01121221,0xxxxhxfxgxx−=+−=−=−，作出函数()hx的图象如下图所示：由(

)()2212016hxahxa−+−=，解得()14hxa=+，或()14hxa=−，因为方程()()221[]2016hxahxa−+−=恰有三个不同的解，所以由图可知，1141014aa+−或1041014aa−=+，解得3544a或14a=

，所以实数a的取值范围是135,444.22.已知函数()()21fxxxax=−−+R.（1）当1a=时，求函数()yfx=的零点;（2）当30,2a，求函数()yfx=在1,2x上的最大值;（3）对于给定的正数a，有一个最大的正

数()Ta，使()0,xTa时，都有()1fx，试求出这个正数()Ta的表达式.【答案】（1）12x=+和1x=（2）()max12,0211,12354,12aafxaaa=−（3）()222,22,02aaaTaaaa−−

=++【解析】【分析】（1）分别在2x和2x的情况下，令()0fx=即可求得零点；（2）确定分段函数()fx解析式，分别在021a、122aa和122aa的情况下，根据()fx的单调性确定()maxfx；（3）将问题转化为在给定区间内()1fx−恒成立，分别在

()1fa−和()1fa−的情况下确定()Ta即可.【小问1详解】当1a=时，()21fxxx=−−+；当2x时，()()22121fxxxxx=−−+=−++，令()0fx=，解得：112x=−（舍），212x=+；当2x时，()()()2221211fxxxxx

x=−−+=−+=−，令()0fx=，解得：1x=；综上所述：()yfx=的零点为12x=+和1x=.【小问2详解】由题意得：()2221,221,2xaxxafxxaxxa−++=−+，当021a，即102a时，()fx在1,2上单调

递减，()()max12fxfa==；当122aa，即112a时，()fx在)1,2a上单调递增，在(2,2a上单调递减，()()max21fxfa==；当122aa，即312a时

，()fx在)1,a上单调递减，在(,2a上单调递增，()()()maxmax1,2fxff=，又()122fa=−，()254fa=−，()()122254230ffaaa−=−−+=−，()()max254fxfa==−；综上所述：()max12,0

211,12354,12aafxaaa=−.【小问3详解】()0,x+时，0x−，20xa−，()max1fx=，问题转化为在给定区间内()1fx−恒成立.()21faa=−+，分两种情况讨论：当211a−+−时，

()Ta是方程2211xax−+=−较小根，即2a时，()22Taaa=−−；当211a−+−时，()Ta是方程2211xax−++=−的较大根，即02a时，()22Taaa=++；综上所述：()222,22,02aaaTaaaa

−−=++.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com