【文档说明】四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(11)页，430.023 KB，由小赞的店铺上传

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2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

．设集合1,2,3,4,5U=，13,5A=,，2,3,5B=，则()UCAB等于（）A．1,2,4B．4C．3,5D．2．已知集合2,0,1A=−，220BxZxx=+，则AB=（）A．2−B

．2,0−C．2,1−D．{}2,0,1-3．以下函数中，在（0，+∞）上单调递减且是偶函数的是（）A．()2xfx=B．()||fxx=C．2()2fxx=−D．1()fxx=−4．设函数()221,12,1xxfxxxx−=+−，则()12ff的值为(

)A．1516B．2716−C．89D．185．已知(1)fx+的定义域为[2,3)−，(2)fx−的定义域是（）A．[2,3)−B．[1,4)−C．[0,5)D．[1,6)6．已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，2()

fxxx=−，则当0x时，()fx的解析式是（）A．2()fxxx=−B．2()fxxx=−−C．2()fxxx=+D．2()fxxx=−+7．函数()24412xfxx−+=的大致图象是（）A．B．C．D．8．

若函数()221axxfx=−+在区间11,24−上具有单调性，则实数a的取值范围是（）A．(,20,4−−B．2,4−C．((,20,4−−D．2,0−9．已知函数,1()(32)2,1axfxxaxx−−=−+−，在（—∞，+∞

）上为增函数，则实数a的取值范围是()A．30,2B．30,2C．31,2D．31,210．已知偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()10f=，则满足()23fx−的x的取值范围是（）A．

()1,2B．()2+，C．()(),12,−+D．)02，11．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()2fxx=，若对任意2xaa+，，不等式()()2fxafx+恒成立，则实数a的取值范围是

（）A．)2+，B．()2+，C．()1−，D．)12，12．函数f(x)满足()()0fxfx+−=，且0x对任意的12,xx都满1221()()0fxfxxx−−，(3)0,f=则()()0fxfxx−−的解集是（）A．{

|03xx或30}x−B．{|33}−xxC．{|3xx>或30}x−D．{\3xx或3}x−第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合(,)2(,)4Mx

yxyNxyxy=+==−=、,那么集合MN=__14．已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则=．15．函数21()45fxxx=−−的单调递增区间为__________．16．已知3()4fxaxbx=+−，其中,ab为常数，若(3)4f−=，则(3)f

=___________.三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设集合A是函数()12fxxx=++−的定义域，而函数2()2()gxxxxA=−（Ⅰ）求集合

A；（II）求函数()gx的值域.18．（12分）已知()23fxxx−=−（Ⅰ）求()fx的函数解析式；（II）讨论()fx在区间22−,函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.19．（12分

）设2|40Axxx=+=，()22|2110Bxxaxa=+++−=.若ABA=，求实数a的值.20．（12分）已知函数f（x）＝21xx−．（Ⅰ）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（II）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0

，1）上的单调性．21．（12分）已知定义在R上的奇函数()fx,当0x时2(1)2fxxx=++.（Ⅰ）求函数()fx的表达式；（II）请画出函数()fx的图象；（III）写出函数()fx的单调区间.22．（12分

）已知函数(),yfxxN+=，满足：①对任意,abN+，都有；②对任意n∈N*都有[()]3ffnn=．（Ⅰ）试证明：()fx为+N上的单调增函数；（Ⅱ）求(1)(6)(28)fff++；（Ⅲ）令(3),nnafnN+=，试证明：121111.4

24nnnaaa++++2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．B9．C10．A11．A12．A13．{(3,1)}−14．0或15．(,1)−−，(1,2)−16．-1217．（1）由题有101220xx

x+−−，故|12Axx=−；（2）22()2(1)1gxxxx=−=−−，minmax1,()1()(1)3Agxgxg=−=−=，则函数()gx的值域为13−，.18．解：（1）令2xt−=，则()22xt=+0x，0x

，2t−()()()2232fttt=+−+()222ttt=+−−，()()222fxxxx=+−−；（2）()fx的对称轴为直线12x=−，又10a=，开口方向向上，()fx在1

2,2−−上是减函数，在1,22−上为增函数，当12x=−时，min19()()24fxf=−=−，由函数图像性质得：1315222222−−−=−−=，当2x=，()()max24fxf==.19．因为

2|404,0Axxx=+==−，由ABA=可得BA，因为()22|2110Bxxaxa=+++−=，（1）若B=，则()()22Δ41410aa=+−−，解得1a−；（2）若B，则4B−或0B；当4B−时，()()2248110aa−−++−=，即2

870aa−+=，解得1a=或7a=；若1a=，则方程()222110xaxa+++−=可化为240xx+=，解得0x=或4−，即4,0B=−满足ABA=，故1a=符合题意；若7a=，则方程()222110xaxa+++−=可化为216480

xx++=，解得12x=−或4−，不合题意，故7a=舍去；当0B时，210a−=，解得1a=，1a=已验证满足题意；若1a=−，则方程()222110xaxa+++−=可化为20x=，解得0x=，即0B=，满足ABA=，故1a=−满

足题意；综上所述：实数a的取值范围是1a−或1a=.20．(1)由x10−可得x1则()fx的定义域为()()11−+，，由()()2122222111xxfxxxx−+===+−−−可得()fx的值域为(

)()22−+，，()fx的单调递减区间为()1，−和()1+，(2)()gx在()0,1上是减函数，证明如下：()()221xgxxfxx==−，令12xx且()12,0,1xx，()()12gxgx−2212122211xxxx=−−−()()()()

12121212211xxxxxxxx−−+=−−，由于“12xx且()12,0,1xx”，故()()12120,110xxxx−−−，1212121121xxxxxx+=+，即()12120xxxx−+，故()()120gxgx−，即()()12gxgx

，故函数()gx在()0,1上为减函数.21．（1）设20,0,()21xxfxxx−−=−+则又()fx是定义在R上的奇函数,()()fxfx−=−所以2()21,(0)fxxxx=−+−当0x=时,(0)0f

=所以()fx=2221,00,021,0xxxxxxx++=−+−（2）图象：（3）递增区间是(1,0),(0,1)−递减区间是(,1),(1,)−−+22．解：（I）由①知，对任意*,,abNab，都有，由于，从而，所以

函数为*N上的单调增函数（II）令，则1a…，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又*aN，从而，即.进而由知，.于是,,,,,,由于5427815427−=−=,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而(1)(6)(28)295566fff

++=++=.（Ⅲ）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.∴16323(1,2,3)nnnan−===于是21211(1)111111111133()(1)1233324313nnnnaaa−++

+=+++==−−,显然,另一方面,从而.综上所述,.