【文档说明】2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题 Word版含解析.docx，共(18)页，908.858 KB，由小赞的店铺上传

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2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学学科试题考生须知1.本试题卷共4页，满分100分，考试时间80分钟.2、答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上

，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知全集{2,

4,6,8,10}U=，集合{2,4}A=，{1,6,8}B=，则()UBA=ð（）A.{2，4}B.{6，8，10}C.{6，8}D.{2，4，6，8，10}【答案】C【解析】【分析】先求出集合A的补集，再求()UAB

ð即可【详解】因为全集{2,4,6,8,10}U=，集合{2,4}A=，所以6,8,10UA=ð，因为{1,6,8}B=，所以()6,8UAB=ð，故选：C2.函数02()log(3)(2)fxxx=+++的定义域是（）

A.[3,)−+B.(3,2)(2,)−−−+C.(3,)−+D.[3,2)(2,)−+【答案】B【解析】【分析】根据对数函数中真数大于0与零次幂中底数不等于0列式求解即可.【详解】由题意知，30320xxx+−+且2x−，故函数()f

x的定义域为(3,2)(2,)−−−+.故选：B.3.设xR，则“|1|1x−”是“22xx”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分

析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式化简不等式，即可由充要条件进行判断.【详解】由|1|1x−得02x，由22xx得02x，所以“|1|1x−”是“22xx”的充要条件，故选：C4.已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为

1，则该圆柱的体积为（）A.2πB.23C.83πD.3π【答案】A【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图即可求解1πr=,由体积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，由侧面展开图的内切圆半

径为1可知：12,2π2πhrr===，所以圆柱的体积为2212ππ2ππrh==，故选：A5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2(sin1)2cBbc−=−，则角C为（）A.π4B.π4或3π4C.π3D.π3或2π3【答案】B【解析】【分

析】根据正弦定理化简可得sinC，结合角的范围求角即可.【详解】2(sin1)2cBbc−=−，2sincBb=，由正弦定理，2sinsinsinCBB=,由角B为三角形内角，则sin0B，可得2sin2C=，由0πC，可得π4C=或3π4，故选：B6.下列说法正确的是（）A.一个平面

里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行B.和同一条直线都相交的两条直线一定相交C.经过空间中三个点有且只有一个平面D.经过两条相交直线有且只有一个平面【答案】D【解析】【分析】根据空间中

点线面的位置关系即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面可能相交也可能平行，例如在正方体中,平面11CDDC中的点1,,CCM到平面11ADDA的距离均相等，但是平面11CDDC与

平面11ADDA相交，不平行，故A错误，对于B,和同一条直线都相交的两条直线不一定相交，例如正方体中,CDAB均与BC相交，但是,CDAB不相交，故B错误，对于C，经过空间中三个不共线的点有且只有一个平面，故C错误，对于D,两条相交直线可以确定一个平面,因此经过两条相交直线有且只有一个平面，

故D正确，故选：D7.函数33()|2||2|xxfxxx−−=++−的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断BC错误，再由函数自变量趋向正无穷大时，函数值的变化趋势判断AD

.【详解】因为33()|2||2|xxfxxx−−=++−定义域为R，且3333()|2||2|)|2|(|2|xxxxffxxxxxx−−−−−==−−++−−+−=+，所以函数为奇函数，故图象关于原点成

中心对称，故BC错误；当x趋向正无穷时，显然33()|2||2|xxfxxx−−=++−的分子增长快于分母增长，y趋向正无穷，故A正确B错误.故选：A8.已知点(23,2)−在角的终边上，则角的最大负值为（）A.5π6−B.2π3−C.π6−D.5π3【答案】C

【解析】【分析】根据三角函数的定义以及终边相同的角即可求解.【详解】由题意可知点在第四象限，且23tan323−==−，所以π2π,Z6kk=−+,故当π0,6k==-此时为最大的负值，故选：C9.正实数x，y满足231xy+=，则22yx

y++的最小值是（）A.3B.7C.1047+D.107+【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】由231xy+=得312yx=−，所以2263261227223333yyxxyxyxyxy+++−+=+=+=+−，由

于()7227227423103333yxxyxyxyxy+−=++−=++，由于,xy为正数，所以7474102104710yxyxxyxy+++=+，当且仅当3737727,24xyyx−−===时等号成立，故选：

C10.已知函数()yfx=的定义域是R，值域为[2,8]−，则下列函数中值域也为[2,8]−的是（）A.3()1yfx=+B.(31)yfx=+C.()yfx=−D.|(2)|yfx=【答案】B【解析】【分析

】根据函数的定义及定义域求解即可.【详解】根据函数的定义域为R，值域为[2,8]−，可知，3()1yfx=+的值域为[5,25]−，()yfx=−的值域为[8,2]−，|(2)|yfx=的值域为[0,8]，(31)yfx=+的值域为[2,8]−，故选：B

11.下列命题中，正确的是（）A.第三象限角大于第二象限角B.若P(2a，a)0a是角终边上一点，则5cos5=C.若、的终边不相同，则coscosD.tan3x=−的解集为ππ,Z3xxkk=−∣【答案】D【解析】【分析】利用象限角的定义，结合反例即可判断AC,

由三角函数的定义即可判断B,由正切函数的性质即可判断D.【详解】对于A,若150,120,,=−=分别为第三象限以及第二象限的角，但是，故A错误，对于B，()2222cos52aaaaa+==，

故B错误，对于C，当2π,Zkk=−+时，coscos=，故C错误，对于D，tan3x=−得ππ,Z3xkk=−，所以D正确，故选：D12.已知函数2332,2()log(2),2xxfxxx−+=−则函数19()[()]2()9Fxffx

fx=−−的零点个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】通过换元，()fxt=，则可以转化为()yft=与1929yt=+的交点的个数，画出图像既可以解决.【详解】设()fxt=，则1919()[()]2()()299Fxffxfxftt=−−

=−−，令()0Fx=，即19()209ftt−−=，转化为()yft=与1929yt=+的交点，画出图像如图所示：由图像可知，120,(2,3)tt=，所以函数1()0fxt==有一个解，2()(2

,3)fxt=有两个解，故19()[()]2()9Fxffxfx=−−的零点个数是4个.故选：C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选

对且没错选得2分，不选、错选得0分）13.已知i是虚数单位，11iz=−，复数2z是1z共轭复数，则下列结论正确的是（）A.122zz+=B.122zz=C.12zzD.12izz=−【答案】ABD【解析】【分析】依题意可得2z，再根据复数代数形式的运算法

则一一判断即可.【详解】因为11iz=−，复数2z是1z共轭复数,所以21iz=+，所以121i1i2zz+=−++=，故A正确；()()22121i1i1i2zz=−+=−=，故B正确；因为虚数不能比较大小，故C错误；()()()2121i1ii1i1i1izz−−===−++−，故D

正确；故选：ABD14.给定数6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则这组数据的（）A.中位数为5B.方差为85C.平均数为5D.85%分位数为8【答案】ACD【解析】【分析】将数据从小到大排列，再求出平均数、中位数、方差及第85%分位数.

【详解】将数6，4，3，6，3，8，8，3，1，8按小到大的顺序排列为：1,3,3,3,4,6,6,8,8,8则这组数据的中位数为4652+=，故A正确；平均数为：13383462510++++=，故C正确；则方差()()()()()22

222115453538536525.810−+−+−+−+−=，故B错误；因为1085%8.5=，所以第85%分位数是从小到大第9个数字为8，故D正确，故选：ACD15.已知向量(2,1)a=

，(6,2)b=−，525,55c=−则下列说法正确的是（）A.6ab=−B.向量a在向量b上的投影向量为14b−C.()()abab+⊥−D.ac⊥【答案】BD【解析】【分析】根据向量的数量积的

坐标运算判断A，由投影向量的定义利用坐标运算即可判断B，根据垂直的数量积表示判断CD.【详解】因为(2,1)a=，(6,2)b=−，525,55c=−，所以122106ab=−+=−−，故A错误；向量a在向量b上的投影向量2221014||||((6)2)abbb

bbb=−=−−+，故B正确；因为(4,3)ab+=−，(8,1)ab−=−，所以()()323350abab+−=−−=−，故C错误；因为5252055ac=−=，所以ac⊥，故D正确.故选：BD16.已知π()sin22cos(2)3fxxx=+++

且π(0)6ff=，ππ22−，则下列说法正确的是（）为A.()fx一条对称轴方程为π12x=B.π0,2x时()fx值域为3,3−C.()fx的图像可由()3sin(2)gxx=的图像向左平移π3个单位得到D.()fx的一个对称中心为π,

06−【答案】AD【解析】【分析】根据π(0)6ff=代入求出，再利用诱导公式化简()fx，最后根据正弦函数的性质一一分析即可.【详解】因为π()sin22cos(2)3fxxx=+++且π(0)6ff=，所以π2ππsin2cossin

2cos333+=++，即ππ2cos2coscos2sinsin33=−，所以3tan3=−，因为ππ22−，所以π6=−，所以ππ()sin22cos236fxxx=++−

ππππsin22c2os23sin2333xxx=+++−=+，因为31212ππππ3sin23si2n3f+===，所以()fx一条对称轴方程为π12x=，故A正确；当π0,2x

时，ππ4π2333x+,，所以π3sin2,132x+−，则(),3332fx−，故B错误；将()3sin(2)gxx=的图像向左平移π3个单位得到π2π3sin23sin233yxx=+=+，故C错误；因为

πππ3sin23sin03066f−−+===，所以()fx的一个对称中心为π,06−，故D正确；故选：AD非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17.计算132764−=____

______，1lg2lg5−=__________.【答案】①.43②.1【解析】【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则计算可得.【详解】111333332734644433−−−===

，11lg2lglg2lg10155−===.故答案为：43；118.一个袋中有6个大小形状完全相同的小球，其中黄色球有4个，红色球有2个，现在从中取出2个小球，则2个小球恰好一个红色一个黄色的概率为_______

___.【答案】815【解析】【分析】根据组合数公式及古典概型的概率公式计算可得.详解】依题意将4个黄色球看做不一样，2个红色球也看做不一样，从中取2个球一共有26C种取法，其中恰好一个红色一个黄色有1142CC种取法，所以

概率114226CC8C15P==.故答案为：81519.在矩形ABCD中，6AB=，23AD=，点M、N满足2AMMB=，12DNNC=，1344AEANAM=+，则AMAE=__________.【答案】14【的【解析】【分析】根据向量的线性运算，由基底,ADAB表示向量,AMAE

，由数量积的运算即可求解.【详解】13113217444343412AEANAMADABABADAB=+=++=+,23AMAB=,所以22171773614341261818AMAEABADABABADAB=+=+==,

故答案为：1420.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且所在的平面互相垂直.可以滚动的弹珠M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹珠N的速度是弹珠M的速度的3倍，且当弹珠

N移动到B处时试验终止，则弹珠M，N间的最短距离是__________.【答案】707【解析】【分析】设出AM与NF长度，根据已知的面面垂直得到MHNH⊥，再利用余弦定理与勾股定理求得MN的长度表达式，即可得到MN

最小值.【详解】过点M做MH垂直AB于H，连接NH，如图所示，因为面ABCD⊥面ABEF，面ABCD面ABEFAB=，MH在面ABCD内，MHAB⊥，则MH⊥面ABEF，NH面ABEF，所以MHNH

⊥.由已知弹子N的速度是弹子M的速度的3倍，设AMa=，则22303NFaa=，因为ABCD，ABEF为正方形，2AB=，则22ACBF==，45CABABF==，所以22MHAHa==，所以222BHa=−，223BNa=−，由余弦定理可得2222cos45N

HBHBNBHBN=+−()()22222222322223222aaaa=−+−−−−()()22142281229222232aaaaaa=−++−+−−−2462213aa=−+所以22222

27624,03MNaaMHNHa=−++=，当327a=时，2min107MN=，所以min707MN=,故答案为：707.四、解答题（本大题共3小题，共33分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）21.已知函数23()sin2cos23sin22fxxxx=−+.（1）求()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）若π0,4，且325f=，求π28f+的值.【答案】（1）π2；()ππZ2

44kxk=+（2）45−【解析】【分析】（1）先根据三角恒等变换，将原式化简整理，得到()πsin43fxx=+，再结合正弦函数的周期性和对称性，即可求出结果；（2）先根据题中条件，确定2ππ52π336a+，再由同角三角函数基本关系，以及诱导公式，即可求出结果.

【小问1详解】因为()2313πsin2cos23sin2sin4cos4sin42223fxxxxxxx=−+=+=+，所以()fx的最小正周期为2ππ42T==；由()ππ4πZ32xkk+=+可得()ππZ244kxk=+，即()fx的对称轴为()ππZ

244kxk=+；【小问2详解】因π0,4a，所以ππ5π2,336+，又π33sin22352fa=+=，所以2ππ5π2336a+，因此234cos21355a+=−−=−，为故πππ4s

in2c5π28os2233faa+=+=++=−.22.浙江某公司有甲乙两个研发小组，它们开发一种芯片需要两道工序，第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要

现安排甲小组开发芯片A，乙小组开发芯片B，假设甲、乙两个小组的开发相互独立.（1）求两种芯片都开发成功的概率；（2）政府为了提高该公司研发的积极性，决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元，求该公司获得政府奖励的概率

.【答案】（1）125（2）2350【解析】【分析】（1）分别计算甲乙小组研发成功的概率，再根据相互独立事件同时发生的概率求解；（2）根据对立事件，计算甲乙小组同时研发不成功的概率，即可得解.【小问1详解】甲小组研发芯片A成功的概率为11115210p=

=，乙小组研发芯片B成功的概率为2322535p==，由于甲、乙两个小组的开发相互独立,所以,AB两种芯片开发都成功的概率1212110525Ppp===.【小问2详解】该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功，根据对立事件可知获奖的概率：121293231(1)(1)1(1)(1)11051

0550Ppp=−−−=−−−=−=.23.已知函数1()2xfx+=，()|2|gxxxa=−.（1）若()gx是奇函数，求a的值并判断()gx的单调性（单调性不需证明）；（2）对任意1[1,)x−+，总存在唯一的

2[2,)x+，使得()()12fxgx=成立，求正实数a的取值范围.【答案】（1）0a=，()gx在R上单调递增（2）3544a【解析】【分析】（1）函数为奇函数，举特例求出a的值，再证明函数为奇函数，根据x的正负，可观察出()g

xxx=在R上单调性.（2）由题意可知())11,fx+，而()222,22,2xaxxagxxaxxa−=−+，分2a≤2，224a，24a讨论求解.小问1详解】∵()gx为奇函数，则()()1212011gga

a+=−−−+=，解得0a=.此时()||gxxx=，又()()||||0gxgxxxxx+−=−=，又()gx的定义域为R，此时()gx为奇函数所以若()gx为奇函数，0a=，当0x时，()2gxx=在)0

,+上单调递增，当0x时，()2gxx=−在(),0−上单调递增，又()gx为定义在R上的连续函数，故()gx在R上单调递增.【小问2详解】当)1,x−+时，1()2xfx+=，∴())1,fx+()222,22,2xax

xagxxaxxa−=−+.①当2a≤2时，()gx在)2,+上单调递增，∴()2441ga=−，34a，∴314a.②当224a时，()gx在2,2a上单调递减，在)2,a+上单调递增.∴()2441ga=−+，54a，∴5

14a.③当24a时，()gx在2,a上单调递增，在,2aa上单调递减，在)2,a+上单调递增.∴()()2221gaaa=−+，11a−，不成立.【综上可知，3544a.【点睛】关键点点睛：本题中对任意1[1,)x−+，总存在唯一的2[2,

)x+，使得()()12fxgx=成立的理解及合理转化是解题的关键所在，先处理任意1[1,)x−+，求出函数的值域，为[1,)+，则总存在唯一的2[2,)x+，使得()()12fxgx=成立转化为()gx值域包含[1,)+且在()1gx时函数单调，据此

可分类讨论，列出不等式求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com