【文档说明】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 含解析【精准解析】.doc，共(17)页，1.594 MB，由小赞的店铺上传

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景博高中2020-2021学年第一学期高二年级第二次月考数学（文科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1.椭圆22134xy+=的焦点坐标为（）A.()0,1B.()1,0C.()0,7D.()7,0

【答案】A【解析】【分析】由椭圆方程可确定焦点在y轴上和c，由此可确定焦点坐标.【详解】由椭圆方程知椭圆焦点在y轴上，24a=，23b=，221cab=−=，焦点坐标为()0,1.故选：A.2.命题“xR，220xx−+”的否定是（）A

.xR，220xx−+B.0xR，220xx−+C.0xR，20020xx−+D.0xR，20020xx−+【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题“2,

20xRxx−+”的否定是2000,2<0xRxx−+,故选：B3.抛物线2ymx=的准线方程为（）A.4my=B.14xm=C.14ym=−D.4mx=【答案】C【解析】【分析】化为抛物线的标准方程，直接写出

准线方程.【详解】因为抛物线2ymx=，所以21xym=，所以准线方程为14ym=−，故选：C4.已知,mnR，则“0mn”是“方程221xymn+=表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由双曲线标准方程的形式，利用定义法(推出关系)判断充要条件，即可知正确选项.【详解】方程221xymn+=表示双曲线，知,mn异号，即0mn；0mn

，有221xymn+=表示双曲线.故选：C5.日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知1t水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为()()400080100100cxxx=−．

那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是（）元/t．A.40−B.10−C.10D.40【答案】D【解析】【分析】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，求出1t水净化到纯净度为%x时所需费用函数的导数，即可算出结果．【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为

4000()(80100)100cxxx=−．所以240004000()()100(100)cxxx==−−，又因为24000(90)40(10090)c==−，所以净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时

变化率是40元/t，故选：D6.下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：ˆ35yx=−，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线：ˆˆˆybxa=+必过点,xy（）；④在一个22列联表中，由计算得213.079k

=，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中2(10.828)0.001Pk=）；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可．【详解】对于①，残差可用来判

断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，∴①正确；对于②，回归方程ˆ35yx=−中，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，∴②错误；对于③，线性回归方程ˆˆˆybxa=+必过样本中心点,xy（），∴③正确；对于④，在22列联表中，由计算得213.079k=，对照

临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确；综上，其中错误的命题是②，共1个．故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于基础题．7.如图是函数()yfx=的导函数()'yfx=的图象,则下列说法正确的是（）A.xa=是函数()yfx=的极小值点B

.当xa=−或xb=时，函数()fx的值为0C.函数()yfx=在(),a+上是增函数D.函数()yfx=在(),b+上是增函数【答案】D【解析】【分析】由导函数的图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案

．【详解】解：由函数()fx的导函数图象可知，当(),,(,)xaab−−−时，()0fx′，原函数为减函数；当(,)xb+时，()0fx′，原函数为增函数.故D正确，C错误；故xa=不是函数()fx的极值点，故A错误；当xa=−或xb=

时,导函数()fx的值为0，函数()fx的值未知，故B错误；故选：D.8.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F均在x轴上，C的面积为23π，且短轴长为23，则C的标准方程为

（）A.22112xy+=B.22143xy+=C.22134xy+=D.221163xy+=【答案】B【解析】【分析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为23，即可求得,ab的值，进而由焦点在x轴上可

得C的标准方程.【详解】由题意可得23π,π223,abb==解得2a=，3b=，因为椭圆C的焦点在x轴上，所以C的标准方程为22143xy+=.故选：B.【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性

质及标准方程求法，属于基础题.9.设P是双曲线221916xy−=上一点，1F，2F分别是双曲线的左、右焦点，若17PF=，则2PF等于（）A.1B.13C.1或13D.以上均不对【答案】B【解析】【分析】

由双曲线的标准方程可得a，b，c的值，再结合双曲线的定义知：122PFPFa−=，通过分析计算即可得到2PF的值.【详解】解：29a=，216b=，3a=，4b=，5c=；又1226PFPFa−==，2726PFa−==，解得：21PF=或

213PF=；又因为2PFca−，即22PF，213PF=.故选：B.【点睛】易错点睛：利用双曲线的定义求双曲线上的点到焦点的距离时，应注意PF的范围，即PFca−.10.若1F，2F是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点

，当12PFPF⊥，且1230PFF=，则椭圆的离心率为（）A.21−B.33C.31−D.22【答案】C【解析】【分析】根据题意可知1290FPF=，2160PFF=，12||2FFc=，求得1||PF和2||PF，进而利用椭圆定义建立等式

，求得a和c的关系，则离心率可得.【详解】解：依题意可知1290FPF=，12||2FFc=，1230PFF=，112332PFFFc==，21212PFFFc==，由椭圆定义可知122(31)PFPFac+==+，31cea==−

.故选：C.11.若()321fxxax=−+在()1,3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(3,−B.9,2+C.93,2D.()0,3【答案】B【解析】【分析】由()321fxx

ax=−+在()1,3上单调递减，可得'()0fx在()1,3上恒成立，即32ax在在()1,3上恒成立，从而可求出实数a的取值范围【详解】解：由()321fxxax=−+，得'2()32fxxax=−，因为()321fxxax=−+在()1,3上单调递减，所以'()0fx在()1,3

上恒成立，即2320xax−在()1,3上恒成立，即32ax在在()1,3上恒成立，所以92a，所以实数a的取值范围是9,2+，故选：B12.R上的函数()fx满足：()()1fxfx+，()20f=，则不等式2()xxefxee−的解集为（）A.()(),

00,2-B.()(),02,−+C.()0+，D.(),2-【答案】D【解析】【分析】构造函数()()xxFxefxe=−，则由题意可证得()Fx在R上单调递增，又()20f=，()()22222Fefee=−

=−，故2()xxefxee−可转化为()()2FxF，解得2x.【详解】令()()xxFxefxe=−，则()()()()()1xxxxFxefxefxeefxfx=+−=+−，因为()()1fxfx+，所以()()

()0xFxefxfx=+，所以函数()Fx在R上单调递增，又()20f=，所以()()22222Fefee=−=−故当2()xxefxee−时，有2()xxefxee−−，即()()

2FxF，由()Fx的单调性可知2x.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的单调性求解不等式，难度一般.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()xfxxe=在0x=处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】【分析】直接利用

导数的几何意义求解即可【详解】解：由()xfxxe=，得'()xxfxexe+=，则'000)01(fee+==，所以()xfxxe=在0x=处的切线的斜率为1故答案为：1【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题14.已知双曲线的方

程为2213xy−=，则焦点到渐近线的距离为_________.【答案】1【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】焦点坐标(2)0，，渐近线方程30xy+=，则点到直线距离22123011(3)d+==+.故答案为：1.15.中国古代桥梁

的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为______.【答案】46m【解析】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程22(0)xpyp=−根据题意可得答案.【详解】由题

意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程22(0)xpyp=−，由题意知，抛物线经过点(4,2)A−−和点()4,2B−，代入抛物线方程解得，4p=，所以抛物线方程28xy=-，水面下降1米，即3y=−，解得126x=，226x=−，所以此时水面宽度1246dx==.故答案为：46

.16.已知命题:pmR，且10m+„，命题:qxR，210xmx++恒成立，若命题q为真命题则m的取值范围是：____，pq为假命题，则m的取值范围是_____.【答案】(1).(2,2)−

(2).(,2](1,)−−−+【解析】【分析】首先由得到命题q为真时参数的取值范围，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案．【详解】解：当q为真时，由210xmx++恒成立，则240m=−，解得22m−，当命题:

pmR，10m+„，为真命题时，1m−„，由Pq为假命题可知，p为假，或者q为假，或者p和q同时为假，所以当p，q同时为真时有1m−„且22m−，即21m−−„．又pq为假命题，所以1m−或2m−„．故答案为：(2,2)−；((),21,−−−+【点睛】

本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知抛物线()220ypxp=的顶点为O，焦点

坐标为1,02．（1）求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段PQ的值．【答案】（1）22yx=．（2）26【解析】【分析】（1）由题得122p=，解之即得抛物线的方程；

（2）设直线l方程为1xy=+，利用弦长公式求解.【详解】解：（1）∵22ypx=焦点坐标为,02P∴122p=，1p=，∴抛物线的方程为22yx=．（2）设直线l方程为1xy=+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立

212xyyx=+=消元得2220yy−−=，∴120=，122yy+=，122yy=−，∴21211PQyy=+−()221212114yyyy=++−()()221124226=+−−=．∴线段PQ的值为26．【点睛】本题主要

考查抛物线方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，

应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据

：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆybxa=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixynx

yxxyybaybxxnxxx====−−−===−−−,参考数据：11415niiixy==.【答案】（1）ˆ8.5125.5yx=−+；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba的值，得到

回归直线方程；（2）令9x=，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，3,100xy==，∴5152215141515008.555455ˆiiiiixyxybxx==

−−===−−−,ˆ125.ˆ5aybx=−=，∴所求回归直线方程为ˆ8.5125.5yx=−+.（2）令9x=，则8.591ˆ25.549y=−+=人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得ˆˆ,ba的值是解答的

关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.函数()32392fxxxx=−++−.（1）求()fx的极大值和极小值；（2）已知()fx在区间D上的最大值为20，以下3个区间D的备选区间中，哪些是符合已知条件的？哪些不符合？请说明理

由.①[]3,2-；②22−,；③3,1−【答案】（1）极大值25，极小值-7；（2）区间①③不符，区间②符合，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求解出()fx，根据()0fx=分析得到()fx的单调性，从而()fx的极值可求；（2）根据

()fx在所给区间上的单调性以及极值，分析得到()fx的最大值，由此判断所给区间是否符合条件.【详解】(1)()()()2369313fxxxxx=−++=−+−，令()0fx=，1x=−或3x=，当(),1x−−时()0fx，当()1,3x−时()0fx，当

()3,x+时()0fx，()fx在(),1−−和()3,+上单调递减，在()1,3−上单调递增，()fx的极大值为()32333393225f=−++−=，()fx极小值为()113927f−=+−−=−(2)当区间D为①时，()fx在)3,1−

−上递减，在(1,2−上递增，()323=3333922520f−−++−=，()283492220f=−++−=，所以()max25fx=，不符合；当区间D为②时，()fx在)2,1−−上递减，在(1,2−上递增，()2834292020f−=+−−=，()2834922

20f=−++−=，所以()max20fx=，符合；当区间为③时，()fx在)3,1−−上递减，在(1,1−上递增，()323=3333922520f−−++−=，()113929f=−++−=，所以()max25fx=，不符合，综

上可知：区间①③不符，区间②符合.【点睛】思路点睛：利用导数求解函数最值的思路：（1）若所给的闭区间,ab不含参数，则只需对()fx求导，并求()0fx=在区间,ab内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与()(),fafb比较，其中最大的一个是最大值

，最小的一个是最小值；（2）若所给的区间,ab含有参数，则需对()fx求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数()fx的最值.20.某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛

和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军．（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）．下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表．季度比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度

30162313（1）根据表中信息完成下列22列联表：甲队胜甲队负合计主场客场合计（2）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？附：()()()()()22nadbcKabcda

cbd−=++++，()2PKk0.1000.0500.025k27063.8415.024【答案】（1）列联表见解析；（2）不能在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”有关.【解析】【分析】（1）由已

知数据计算即可填入列联表；（2）根据公式计算可求得21.0672.706K，由此可得结论.【详解】（1）由已知数据可得22列联表如下：甲队胜甲队负合计主场32840客场281240合计602080（2）由（1）中数据可知：()228032128281.0672.70640406020

K−=，不能在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”有关.21.已知椭圆E：22221xyab+=()0ab的离心率为12，1B是椭圆的上顶点，以1B及左右焦点1F，2F为顶点的三角形面积为3.（1）求椭圆E的方程；（2

）直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为()1,1M−，求直线l的方程.【答案】（1）22143xy+=；（2）3470xy−−=.【解析】【分析】（1）根据离心率和三角形面积公式，列方程求解即可；（2）联立方程，利用

点差法进行求解即可【详解】（1）121232ceaScb====即：123cacb==∴231abc===∴椭圆E：22143xy+=（2）设()11,Axy，

()22,Bxy，则122xx+=，122yy+=−代入椭圆方程得22112222143143xyxy+=+=∴22221212043xxyy−−+=∴()()()()1212121243xxxxy

yyy−+−+=−∴()()()12122243xxyy−−−=−即()()121243xxyy−−=∴()()121234yyxx−=−，∴直线的斜率为34k=，∴l：3470xy−−=【点睛】解题关键在于利用点差法，得到221122221

43143xyxy+=+=22221212043xxyy−−+=()()()()1212121243xxxxyyyy−+−+=−，进而，利用中点坐标消去12xx+和12yy+，进而求解，属于中档题22.已

知函数()()21ln2fxxaxaR=−（1）若()fx在点()()22f,处的切线与直线210xy−+=垂直，求实数a的值（2）讨论函数()fx的单调区间；【答案】（1）54a=；（2）答案见解析

.【解析】【分析】（1）根据直线垂直关系可确定切线斜率为2−，由导数的几何意义可构造方程求得结果；（2）分别在0a和0a两种情况下，根据导函数的正负求得原函数的单调区间.【详解】（1）()fx定义域为(

)0,+，()211axfxaxxx−=−=，()1422af−=，又在()()22f,处切线与210xy−+=垂直，()22f=−，1422a−=−，解得：54a=.（2）由（1）知：()()2110axfxa

xxxx−=−=，①当0a时，210ax−，()0fx，()fx的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间；②当0a时，令210ax−=，解得：1xa=，当10,xa时，()0fx；

当1,xa+时，()0fx；()fx的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,a+；综上所述：当0a时，()fx的单调递增区间为()0,+，无单调递减区间；当0a时，()fx的单调递增区间为10,a

，单调递减区间为1,a+.【点睛】方法点睛：导函数正负由二次函数符号决定时，讨论基本步骤如下：①求解原函数的导函数，并确定函数的定义域；②讨论最高次项系数是否为0及正负情况；③若二次函数能够因式分解，则可求得12,xx（注意

讨论12xx=）；若无法因式分解，则需讨论0和0两种情况；④讨论12,xx的大小关系及与函数定义域的关系，根据导函数的正负确定原函数的单调性.