【文档说明】山西省太原市英才学校高中部2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题含答案.docx，共(14)页，525.007 KB，由管理员店铺上传

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山西英才学校高中部线上期中测试数学试题一､单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（）．A.120种

B.90种C.80种D.60种【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据场馆安排，对6名同学依次分组，利用分步乘法原则即可求得结果.【详解】首先安排甲场馆的3名同学，即3620C=；再从剩下的3名同学中来安排乙

场馆的1名同学，即133C=；最后安排2名同学到丙场馆，即221C=.所以不同的安排方法有：203160=种.故选：D.2.62xx+展开式中含4x项系数是（）A.12B.60C.19

2D.24【2题答案】【答案】A【解析】【分析】求得二项展开式的通项62162rrrrTCx−+=，令1r=，即可求解.【详解】由题意，二项式62xx+展开式的通项为6621662()2rrrrrrrTCxCxx−−+==，令1r=，可得144

26212TCxx==，所以展开式中4x的系数为12.故选：A.3.在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（）A.①②B.①③C.②③D.②④【3题答案】【答案】C【解析】【分析】当散点图中的点集中在一条直线的附近时，说明两个变量具有线性相关关

系，由此进行判断即可【详解】解：由图可知，②③中的点集中在一条直线的附近，所以图②③中的两个变量具有线性相关关系，故选：C4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A2431rrrrB.2413rrrr

C.4213rrrrD.4231rrrr【4题答案】【答案】A【解析】【分析】直接由散点图判断相关系数的正负及大小即可.【详解】由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，则10r，30r，图2和图4是负相关，相关系数小于0，则2

0r，40r，图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所以相关性较强，所以1r更接近于1，2r更接近于1−，由此.可得2431rrrr．故选：A．5.若A230n=，则n=（）A.4B.5C.6D.7【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据排列数的计算

公式，列出方程，即可求解.【详解】由排列数的计算公式，可得22(1)nnnnn=−=−，且2,Nnn，因为230n=，即2300nn−−=，解得6n=或5n=−（舍去）.故选：C.6.设随机变量X服从两点分布，若()()100.4PXPX=−==，则()EX=（）A.0.3B.0.4

C.0.6D.0.7【6题答案】【答案】D【解析】【分析】由题意可得(1)(0)1PXPX=+==，再结合()()100.4PXPX=−==，可求出(1),(0)PXPX==，从而可求出()EX【详解】由题意得(1)(0)1PXPX=+==，因为()()100.4PXPX=−==，所以解得(1)0

.7,(0)0.3PXPX====，所以()10.700.30.7EX=+=，故选：D7.自2020年起，山东夏季高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文､数学､外语3科，第二个“3”指学生从物理､化学､生物､政治､历史､地理6科中任选3科作为“选考科目”.某同学计划先从

物理､化学､生物3科中至少选1科，再从政治､历史､地理3科中任选作为“选考科目”，则该同学3科“选考科目”的不同选法的种数为（）A.18B.19C.36D.42【7题答案】【答案】B【解析】【分析】分为从物理、化学、生物3科

中选1科，2科，3科三种情形，分类讨论即可得结果.【详解】当从物理、化学、生物3科中选1科时，有1233CC9=种；当从物理、化学、生物3科中选2科时，有1233CC9=种;当从物理、化学、生物3科中选3科时，有1种，所以该

同学3科“选考科目”的不同选法的种数为99119++=种，故选：B.8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，当第n次摸取到的是红球时，1na=−；当第n次摸取到的是白球时，1na=，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为

（）A.25571233CB.25272133CC.25571133CD.22271233C【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据S7=3知7次摸球中摸取红球和白

球的次数，结合古典概型概率求出每次摸球时摸到红球的概率和摸到白球的概率，从而可选出正确答案.【详解】解析：由S7=3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，每次摸红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S7=3的概率为25272133C，故选

:B.【点睛】关键点睛:本题关键是求出7次摸球中摸取红球和白球的次数，结合组合的思想进行求解.二､多项选择题（本题共4个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列结论正确的是（）A.若随机变量X服从两点分布，1(1

)2PX==，则1()2DX=B.若随机变量Y的方差()2DY=，则(32)8DY+=C.若随机变量服从二项分布14,2B，则1(3)4P==D.若随机变量服从正态分布()25,N，(2)0.1P=，则(28)0.8P=【9题

答案】【答案】CD【解析】【分析】根据两点分布、二项分布、正态分布以及方差的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：若随机变量X服从两点分布，1(1)2PX==，则()DX=1111224−=

，故A错误；对B：若随机变量Y的方差()2DY=，则(32)DY+=()918DY=，故错误；对C：若随机变量服从二项分布14,2B，则(3)P==31341111224C−=，故正确；对D：若

随机变量服从正态分布()25,N，(2)0.1P=，则(8)0.1P=，故(28)1(2)(8)0.8PPP=−−=，故正确.故选：CD.10.下列说法中正确的有（）A.将一组数据中的每个数据都乘以2后，

平均数也变为原来的2倍B.若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定C.由样本数据点()11,xy、()22,xy、L、(),nnxy所得到回归直线ybxa=+$$$至少经过其中的一个点D.在某项测量中，若测量结果()()2~1

,0N，则()10.5P=【10题答案】【答案】ABD的【解析】【分析】利用平均数公式可判断A选项；利用方差的定义可判断B选项；利用回归直线的特点可判断C选项；利用正态密度曲线的对称性可判断D选项.【详解】对于A，设数据1x、2x、L、nx的平均数为x，则1

2nxxxxn+++=，则数据12x、22x、L、2nx的平均数为()121222222nnxxxxxxxnn++++++==，A对；对于B，由方差的定义可知，方差越小，样本越稳定，B对；对于C，回归直线ybxa=+$$$一定过样本的中心点(),xy，不一定过样本点，C错；对于D，在某项测量中，若

测量结果()()2~1,0N，则()10.5P=，D对.故选：ABD.11.随机变量()~100,XBp，且()20EX=，则（）A.0.2p=B.0.4p=C.()16DX=D.()2164DX−=【11题答案】【答案】ACD【解析】【分析】根据二项分布的期望与方差的公式，求

得0.2p=和()16DX=，进而求得()21DX−，即可求解.【详解】由题意，随机变量()~100,XBp，且()20EX=，可得10020p=，所以0.2p=，又由()1000.2(10.2)16DX=−=，且()()21441664DXDX−===.故选：A

CD.12.已知随机变量服从正态分布()1,4N，则（）A()4D=B.()16D=C.()238D+=D.()2316D+=【12题答案】【答案】AD【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布时方差的公式计算即可.【详解】∵随机变量服从正态分布()1,4N，所以()4D=，故A

正确，B错误；.()()223216+==DD，故D正确，C错误.故选：AD三､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上）13.为了“构筑保障人民健康免疫屏障”，党中央､国务院决定

在全国范围内为18~59岁健康成年人免费接种新冠病毒疫苗，全国各地正全力推进疫苗免费接种工作.据统计：我省A，B，C三个地区分别有60%，70%，80%的人接种了新冠疫苗，假设A，B，C三个地区的人口数的比为2:3:5，现从这三个地区中任意选取一个人，

则这个人接种新冠疫苗的概率为___________.【13题答案】【答案】0.73##73100【解析】【分析】由题意设三个地区总人口数是10n，得出各地区人口数，及接种过疫苗的人数，然后由概率公式计算．【详解】

由题意设三个地区总人口数是10n，则A，B，C三个地区的人口数分别为2,3,5nnn，所求概率为20.630.750.80.7310nnnPn++==，故答案为：0.7314.已知变量x和变量y的一组随机观测数据()2,30，

()4,40，()5,60，()6,50，()8,70.如果y关于x的经验回归方程是ˆ6.517.5yx=+，那么当5x=时，残差等于______.【14题答案】【答案】10【解析】【分析】将5x=代入回

归方程求得预测值，由观测数据减去预测值即可得残差.【详解】由已知条件可知：当5x=时，观测值为60，将5x=代入回归方程ˆ6.517.5yx=+可得ˆ6.5517.550y=+=，所以残差等于605010−=，故答案：10.15.计算2222223456

CCCCC++++=______.【15题答案】为【答案】35【解析】【分析】根据组合数的性质11mmmnnnCCC−++=计算可得；【详解】解：2222223456CCCCC++++3222233456CCCCC=++++32224456CCCC=+++322556CCC=++326

6CC=+3776535321C===故答案为：35【点睛】本题考查组合数的性质，属于中档题.16.在()4111xx++的展开式中的常数项是________.【16题答案】【答案】5

【解析】【分析】把4(1)x+按照二项式定理展开，即可得到41(1)(1)xx++的常数项.【详解】因为443211(1)(1)(1)(4641)xxxxxxx++=+++++，所以展开式中的常数项是11145xx+=.故答案为：5【点睛】本题主要考查二项式定理，

熟练掌握二项式的展开式为解题的关键，属于简单题.四､解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若()13EX=，求x-101pabc（1）a，b，c的值；（2）求()31DX+的值是.【

17题答案】【答案】（1）16a=，13b=，12c=（2）5【解析】【分析】（1）利用a，b，c成等差数列得到2bac=+，再结合概率之和为1，及期望值列出方程组，求出a，b，c的值；（2）先计算出X的方差，再由公式计算出()

31DX+.【小问1详解】∵a，b，c成等差数列，∴2bac=+，又1abc++=，且()13EXac=−+=，联立以上三式解得：16a=，13b=，12c=，【小问2详解】由第一问可知：()2221111115101363

3329DX=−−+−+−=，则()()25313959DXDX+===19.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：（1）第1次抽到代

数题且第2次抽到几何题的概率；（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.【19题答案】【答案】（1）310；（2）12.【解析】【分析】（1）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，然后利用古典概型公式代

入求解出()PA与()PAB；（2）由（1）的条件，代入条件概率公式即可求解.【详解】解：（1）设事件A表示“第1次抽到代数题”，事件B表示“第2次抽到几何题”，则()131535CPAC==，所以第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率为()113

21154310CCPABCC==.（2）由（1）可得，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为()()()3110325PABPBAPA===.20.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数ξ的

分布列．【20题答案】【答案】(1)1021；(2)0123P5421021514121【解析】【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解；(2)的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率2154391021CCP

C==；(2)的可能取值为0,1,2,3.21123545443339941051(1),(2),(3)211421cCcCCPPPcCC=========∴ξ的分布列为:0123P5421021514121【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考

查了数学运算能力.21.某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销量y吨）的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.xyt1021iix=1021iit=101iiixy=101iiity=0.331030.16410068350表中1tx=.（

1）根据散点图判断，ybxa=+$$$与1ycxd−=+哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的经验回归方程；【21题答案】【答案】（1）1ycxd−=

+（2）55yx=−【解析】【分析】（1）由散点图可知这些点分布在一条曲线附近，从而可作出判断，（2）令1tx=，则yctd=+，然后根据表中的数据和线性回归方程公式求解即可【小问1详解】根据散点图可知，1ycxd−=+更适合作为y关于x的经验回归方程；

【小问2详解】令1tx=，则yctd=+，所以122211035010310510010310niiintitytyctt==−−===−−，所以10535dyct=−=−=−，所以155ycxdx−=+=−，故y关于x的

经验回归方程为55yx=−，23.为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，同学甲调查丁某中学高三年级所有学生，整理得到列联表1，同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到列

联表2.表1单位：人性别身高合计170cm170cm女811697男2875103合计10991200表2单位：人性别身高合计170cm170cm女15621男91019合计241640（1）利用表1，通过比较不

低于170cm的学生在女生和男生中的比率，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果有关联，请解释它们之间如何相互影响；（2）利用表2，依据0.05=的独立性检验，推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解

释所得结论的实际含义：（()()()()()22nadbcxabcdacbd−=++++，0.053.841x=）【23题答案】【答案】（1）高三年级学生的性别和身高有关联，解释答案见解析（2）没有95%的把握认为该中学高三年级学生的性别和身高有关

联，解释答案见解析【解析】【分析】（1）求出男生，女生身高低于170cm，不低于170cm的频率，通过比较即可得出结论（2）由题目中的数据，计算2x的值，对照临界表中的数据，比较即可得出答案【小问1详解】女学生身高低

于170cm，不低于170cm的频率分别为810.83597，160.16597男学生身高低于170cm，不低于170cm的频率分别为280.272103，750.728103.通过比较发现，如果从女生､男生中

各随机选取一名学生，女生中身高低于170cm的概率大于男生中身高低于170cm的概率，故高三年级学生的性别和身高有关联.又0.8353.070.272，故女生中身高低于170cm的频率是男生中身高低于170cm的频率的3倍以上∴女生身高更容易低于170c

m.【小问2详解】()22401510962.413.84121192416x−=，所以没有关联，即没有95%把握认为该中学高三年级学生的性别和身高有关联.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com