【文档说明】浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 .docx，共(6)页，471.811 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写

在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1,2,3A=，2,3,4B=，

1,2,3,4,5C=，则()CAB=∪ð（）A5B.2,3C.4,5D.1,2,3,42.已知向量()2,1a=，()1,3b=−，()()kabab−⊥+，则实数k的值为（）A.94−B.94C.1−D.13.已知异面直线a，b分别为平面，的垂线，直线m满

足m，m，ma⊥，mb⊥，则（）A与相交，且交线与m平行B.与相交，且交线与m垂直C.与平行，m与平行D.与平行，m与垂直4.在ABC中，“AB”是“22sincos1AB+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.

将函数()π2sin24fxx=+的图象向左平移5π6个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则函数()gx在π3π,88x−时的值域为（）A2,1−B.1,2−...C.2,3−D.3,2−6.二战期间，盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列

号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为1x，2x，…，nx，即最大编号为nx，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.

因为生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号1x，2x，…，nx相当于从1,N中随机抽取的n个整数，这n个数将区间0,N分成()1n+个小区间.由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的，由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区

间的平均长度nxn估计所有()1n+个区间的平均长度1Nn+，进而得到N的估计.若缴获坦克的编号为14，28，57，92，141，173，224，288，则利用上述方法估计的总数为（）A.306B.315C.324D.3337.已知42log3x=，9log16y

=，5log4z=，则x，y，z的大小关系为（）A.yxzB.zxyC.xyzD.yzx8.已知0ba，2abab+=，则41212ab+−−的最小值为（）A.94B.74C.73D.

53二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c，若3a=，π3A=，则ABC的面积可能为（）A.3B.23C.934D.53210.下列命题中正确的是（）A.某校按2:3:4的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本容量为900，则样本中高一年级的学生人数为300B.一组数据12，13，14，1

4，15，16的平均数与众数相同C.一组数据从小到大依次为1，2，3，5，m，若这组数据的极差为中位数的2倍，则7m=D.若甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，10，则甲组数据标准差大于乙组数据的标

准差11.函数()fx的定义域为R，已知()1fx+是奇函数，()()22fxfx+=−，当1,2x时，()22fxax=+，则有（）A.()fx一定是周期函数B.()fx在0,1单调递增C.()10f=D.13533f=12.如

图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段11AC上的一个动点，则（）A.对任意点P，都有BDPC⊥B.存在点P，使得BPC△周长为3C.存在点P，使得PC与1AB所成的角为7π24D.三棱锥−PABC的外接球表面积的最小值为9π4非选择题

部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13.已知圆锥的高为2，体积为2π3，则该圆锥的侧面积为______.14.已知锐角终边上一点P的坐标为()3,4，则tan2=_____

_.15.已知函数()()ln1,01,0xxfxxx−=+，若函数()yfxa=−有两个零点12,xx，且12xx，则2211e2xx+的取值范围为______.16.定义向量(),cos,sinnxanxnx=，其中Nn

，()0,x+，若存在实数t，使得对任意的正整数n，的的都有,1,622nxtaa−−成立，则x的最小值是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某校为了调查学生的数学学习情况，在某次数学测试后，抽取了100位同学的成绩，并绘

制成如图所示的频率分布直方图，已知这100名同学的成绩范围是50,100，数据分组为)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100.（1）求x的值；（2）估计这100名同学成绩的上四分位数（第75百分位数）.18.已知复数z满足1i1i

12z+−=−（i是虚数单位）（1）求z的值；（2）若复数()25zmz−−在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.19.如图所示，M是ABC内一点，且满足23AMMBMC=+，BM的延长线与AC的交点为N.（1）设ABa=，ACb=，请用a，b表示AM；（2）设

BMBN=，求的值.20.已知函数()π5π4sinsin1212fxxx=−+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若ABC的外接圆半径为1，且()1fA=，2π3B=，求BC边上的中线长.21.

如图所示，在四棱台1111ABCDABCD−中，四边形ABCD为菱形，3BAD=，11122ADDDAD==，1ADDD⊥.（1）求证：1ADAB⊥；（2）若直线1AB与平面ABCD所成角的正弦值为33，求二面角1ABDD−−的余弦值.22.已知函数()2xaxfxax+=−，()

0,x+，且满足()()11,0f−.（1）求实数a的取值范围；（2）求证函数()fx存在唯一零点；（3）设()0ft=，证明()221122aftaaa+−++−.获得更多资源请扫码加入享学资

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