【文档说明】浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题+含答案.docx，共(10)页，590.044 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷

.选择题部分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1,2,3A=，2,3,4B=，1,2,3,4,5C=，则()CAB=∪ð（）A.

5B.2,3C.4,5D.1,2,3,42.已知向量()2,1a=，()1,3b=−，()()kabab−⊥+，则实数k的值为（）A.94−B.94C.1−D.13.已知异面直线a，b分别为平面，的垂线，直线

m满足m，m，ma⊥，mb⊥，则（）A.与相交，且交线与m平行B.与相交，且交线与m垂直C.与平行，m与平行D.与平行，m与垂直4.在ABC△中，“AB”是“22sincos1AB+”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数()2sin24fxx=+的图象向左平移56个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则函数()gx在3,88x−时的值域为（）A.

2,1−B.1,2−C.2,3−D.3,2−6.二战期间，盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数为N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为1x，2x，…，nx，即最

大编号为nx，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.因为生产的坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号1x，2x，…，nx相当于从1,N中随机抽取的n个整数，这n个数将区间0,N分成()1n+个小区间.由于N是未知的，除了最右边的区间外，

其他n个区间都是已知的，由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度nxn估计所有()1n+个区间的平均长度1Nn+，进而得到N的估计.若缴获坦克的编号为14，28，57，92，141，173，224，288，则利用上述方法估计的总数为（）A.3

06B.315C.324D.3337.已知42log3x=，9log16y=，5log4z=，则x，y，z的大小关系为（）A.yxzB.zxyC.xyzD.yzx8.已知0ba，2abab+=，则41212ab+−−的最小值为（）A.94B.74C.73D.53二、

多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，若3a=，3A=，则ABC△的面积可能为（）A.3B.23C.934D.53210.下列命题中正确的是（）A.某校按2:3:4的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本容量为900，则样本中

高一年级的学生人数为300B.一组数据12，13，14，14，15，16的平均数与众数相同C.一组数据从小到大依次为1，2，3，5，m，若这组数据的极差为中位数的2倍，则7m=D.若甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据

为6，7，8，9，10，则甲组数据的标准差大于乙组数据的标准差11.函数()fx的定义域为R，已知()1fx+是奇函数，()()22fxfx+=−，当1,2x时，()22fxax=+，则有（）A.()fx一定是周期函数B.()fx

在0,1单调递增C.()10f=D.13533f=12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P为线段11AC上的一个动点，则（）A.对任意点P，都有BDPC⊥B.存在点P，使得BPC△的周长为3C.存在点P，使

得PC与1AB所成的角为724D.三棱锥PABC−的外接球表面积的最小值为94非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13.已知圆锥的高为2，体积为23，则该圆锥的侧面积为______.14.已知

锐角终边上一点P的坐标为()3,4，则tan2=______.15.已知函数()()ln1,01,0xxfxx−=+，若函数()yfxa=−有两个零点1x，2x，且12xx，则22112xxe+的取值范围为______.16.定义

向量(),cos,sinnxanxnx=，其中Nn，()0,x+，若存在实数t，使得对任意的正整数n，都有,1,622nxtaa−−成立，则x的最小值是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）某校为了调查学生的数学学习情况，在某次数学测试后，抽取了100位同学的成绩，并绘制成如图所示的频率分布直方图，已知这100名同学的成绩范围是50,100，数据分组为)50,60，)60,70，)70,80，

)80,90，90,100.（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）估计这100名同学成绩的上四分位数（第75百分位数）.18.（本小题满分12分）已知复数z满足1112iiz+−=−（i是虚数单位）（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）若复数()25zmz−−在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.19

.（本小题满分12分）如图所示，M是ABC△内一点，且满足23AMMBMC=+，BM的延长线与AC的交点为N.（Ⅰ）设ABa=，ACb=，请用a，b表示AM；（Ⅱ）设BMBN=，求的值.20.（本小题满分12分）已知函数()54sinsin1212fxxx=−+

.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC△的外接圆半径为1，且()1fA=，23B=，求BC边上的中线长.21.（本小题满分12分）如图所示，在四棱台1111ABCDABCD−中，四边形ABCD为菱形，3BAD=，11122ADDDAD==，1ADDD⊥

.（Ⅰ）求证：1ADAB⊥；（Ⅱ）若直线1AB与平面ABCD所成角的正弦值为33，求二面角1ABDD−−的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数()2xaxfxax+=−，()0,x+，且满足()()11,0f−.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证函数(

)fx存在唯一零点；（Ⅲ）设()0ft=，证明()221122aftaaa+−++−.2023学年第一学期浙江省名校协作体联考参考答案高二年级数学学科一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.B3.A4

.C5.D6.C7.C8.B二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分.9.ABC10.BC11.AC12.A

D三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中相应的横线上.13.514.1215.211,2e−+16.25四、解答题：17.解：（Ⅰ）由0.050.16100.390.11x++++

=得0.03x=…………………………4分（Ⅱ）由0.050.160.390.6++=，设这100名学生成绩的第75百分位数为m，则)80,90m.由()800.030.15m−=得85m=.所以这100

名学生成绩的第75百分位数为85.…………………………10分18.解：（Ⅰ）由1112iiz+−=−得()211121izii+=+=+−…………………………5分（Ⅱ）由于()()()()()22251251228272zmzimi

mmmi−−=+−−−=−−+−.由2280720mmm−−−得724m，故实数m的取值范围为7,42.…………………………12分19.（Ⅰ）解：∵23AMMBMC=+，则()()230AMABAMACAM−=−+−=，解得1132AMABAC=+，

即1132AMab=+…………………………6分（Ⅱ）过M作MPAC∥交AB于P，过M作MQAC∥交AB于Q，则AMAPAQ=+，因为1132AMABAC=+，则13APAB=，所以23BMBN=，即23=…………………………12分20.解：（Ⅰ）()54sinsin4sinsin

121212212fxxxxx=−+=−+−4sincos2sin212126xxx=−−=−由()

222262kkkx−+−+Z解得：()63kxkk−+Z，故函数()fx的单调递增区间为(),63kkk−+Z.…………………………6分（Ⅱ）∵(

)1fA=，∴1sin262A−=，又03A，∴6A=，又∴sinsins2inabcABC===，6AC==，23B=，∴1ac==，3b=，设D为BC中点，则()12ADABAC=+∴()()22221172cos444ADABACABACABACA

=+=++=，即BC边上的中线长72AD=…………………………12分21.解：（Ⅰ）证明：取AD的中点E，连接1AE，BE，由于四边形ABCD为菱形，3BAD=，所以ADBE⊥，又11ADDE∥，1ADDD⊥，所以1ADAE⊥，因为BE平面

1ABE，1AE平面1ABE，所以AD⊥平面1ABE，又1AB平面1ABE，故1ADAB⊥；…………………………4分（Ⅱ）不妨设111222ADDDAD===，则12AA=由AD⊥平面1ABE，知1ABE直线1AB与平面ABCD所成的角

，即13sin3ABE=在1AEB△中，3BE=，11AE=，得12AB=，故22211BEAEAB=+，22211ABAAAB=+，即11ABAE⊥，11ABAA⊥所以1AB⊥平面11AADD.又11AD平面11AADD得11

1ABAD⊥所以2211113BDABAD=+=，则EBDEBD△△.过E作EFBD⊥与BD交于点F，连接1DF，则1DFE为二面角1ABDD−−的平面角.因为132EFFD==，12DE=，所以22111121cos23EFFDDFFEEEFDD+−==−.即二面角1

ABDD−−的余弦值为13−…………………………12分22.（1）()()1121,0afa+=−−，所以1a；…………………………3分（Ⅱ）()fx在()0,+单调递增，且()10f，()20f，所以由零点存在定理，得()fx在()1,2内有唯一零点，即函数()fx存在

唯一零点；……………………6分（Ⅲ）证明：若()0ft=，则()()1,212,3tt+，所以()()2211fafta=+−+，又()20aftatt=+−=，2aatt=−，所以()12212111tatftatattat+++=+−=−+−++2121t

attat+=+−++，令()()2212221221tgaaftatatat−=+−−+=−+−++，又1t，所以()ga在()1,+上单调递增，所()()()()()()()()222122122

21101111ttttttttttttttattgg+−+++−+−=−+===++++，即()2221afta++−，所以()221122aftaaa+−++−…………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com