【文档说明】北京市首师附实验学校2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(4)页，359.360 KB，由小赞的店铺上传

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首师附实验学校2024—2025学年高二数学9月阶段练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项）1.已知i1iz=−，则z=（）A.0B.1C.2D.22.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1ABADAA−−=（）A.1A

CuuurB.1ACC.1DBD.1DB3.已知()2,3,1A−−，()6,5,3B−，则AB的坐标为（）A.()8,8,4−−B.()8,8,4−C.()8,8,4−D.()8,8,4−−4.如图，已知正方体ABCDABCD−的棱长为1，AADB=（）A1B.2C.3D.

1−5.设1n，2n分别是平面，的法向量，其中()11,,2ny=−，()2,2,1nx=−，若∥，则xy+=（）A92−B.72−C.3D.726.已知直线1l的方向向量为()0,0,1u=，直线2l的方向向量为()0,3,1v=−，则直线1l与2l所成角的度数为（）A.

30B.60C.120D.150..7.已知n为平面的一个法向量，a为直线l的一个方向向量，则“an⊥”是“//l”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点,,,OABC为空间不共面的四点，且向量aOA

OBOC=++，向量bOAOBOC=+−，则与,ab不能构成空间基底的向量是()AOAB.OBC.OCD.OA或OB9.在空间直角坐标系Oxyz中，点()2,1,1A在坐标平面Oxz内的射影为点B，且关于y轴的对称点为点C，则B，C两点间的距离为（）A.17B.32

C.25D.2110.在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则AM和CN夹角的余弦值为（）A.23B.33C.13D.23−二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.已知向量()

2,3,1a=−，则与a共线单位向量为_________.12.已知向量()2,0,1a=−，(),2,1bm=−且ab⊥，则m=________，ab+=_________.13.已知直线l经过()1,0,1A，()2,0,0B

两点，则点()2,1,4P到直线l的距离为_________.14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0AB=，()0,2,0AC=，()0,0,2AD=.则CD与CB夹角的余弦值为_________

__；CD在CB的投影向量a=___________.15.以下关于空间向量的说法：①若非零向量a，b，c满足//ab，//bc，则//ac②任意向量a，b，c满足()()abcabc=rrrrrr③若,,OAOBOC为空间向量的一组基底，且221333ODOAO

BOC=+−，则A，B，C，D四点共面④已知向量()1,1,ax=，()3,,9bx=−，若310x，则,ab为钝角.的的其中正确命题的序号是_________.三、解答题（共4道大题，共60分）16.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E为线段11BC的中点.（1

）求证：11AADE⊥；（2）求平面1DBE的法向量；（3）求点1A到平面1DBE的距离.17.如图，正三棱柱111ABCABC−的底面边长为2，高为4，D为1CC的中点，E为11AB的中点.（1）求证：1//CE平面1ABD；（2）求直线BC与

平面1ABD所成角的正弦值.18.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，4AB=，2AD=，122AA=，60BAD=，1145BAADAA==，AC与BD相交于点O，设ABa=，ADb=，1AAc=.（1

）试用基底,,abc表示向量1OA；（2）求1OA的长；（3）求直线1OA与直线BC所成角.19.如图，四棱锥S­­ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2

）若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．