【文档说明】四川省成都七中万达学校2020-2021学年高一上学期第一次周考数学试题含答案.pdf，共(6)页，237.968 KB，由小赞的店铺上传

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1成都七中万达学校通锦校区高2020级高一（上）第一次周考数学试题(时间：120分钟满分：150分)一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有()A．2个B．4个C．6个D．8个2．

下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R3．已知M＝{x|x－1<2}，那么()A．2∈M，

－2∈MB．2∈M，－2∉MC．2∉M，－2∉MD．2∉M，－2∈M4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆∁RBD．B⊇∁RA5.集合A＝{0,

2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．46．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()}1.{xxB}0.{xxC}1.{xxD

7．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}8.已知NnnxxA，15，

NnnxxB，25，NnnxxC，35，NnnxxD，45，若A，B，C，D，则（）ADDAA2222，，，、DCBAB2222，，，、ABCAC

2222，，，、BDDBD2222，，，、9．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝2x|x≥－94，x∈R，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝()}049.{xxA}049.{

xxB}049.{xxxC或}049.{xxxD或10.)(SC表示非空集合S元素的个数，定义)()(),()()()(),()(BCACACBCBCACBCACBA，若2,1A，0)2)((22axxaxxxB，设使1BA的a的集合为S,则

)(SC（）A.4B.3C.2D.111.集合012345S，，，，，，A是S的一个子集，当Ax时，若有Ax1且Ax1，则称x为集合A的一个“独立元素”，那么S的无独立元素的含有4个元素的子集的个数是（）A.4B.5C.

6D.712.定义min{,}xy表示两个数,xy中的较小者,max{,}xy表示两个数,xy中的较大者.设集合M{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},12,,,kSSS都是M的含有两个元素的子集,且对任意的{,},iiiSab{,}(,,{1

,2,,})jjjSabijijk都有min{,}max{,}1jjiiiijjababbaba,则k的最大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用

列举法表示集合B为________．14．已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．15.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如

下表:模块选择的学生人数模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.16．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b2|a，b∈Z

}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；[来源:Z§xx§k.Com]③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．3其中真命题是________。(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题

，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B＝12时，求p，q的值和A∪B。18．

(12分)设2,12,4aaA,9,1,5aaB,若BA9，求a的值。19.（12分）设01922aaxxxA，0652xxxB，0822xxxC，若BA，CA，求a的值。20．(12分)设

集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．(1)若a＝－1，求(∁RA)∩B；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。21.（12分）设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2

≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若BAB，求实数a的取值范围．22.（12分）设012xayyxA），（，052242yxxyxB），（，

bkxyyxC),(。（1）若0a，求BA；（2）若1a，是否存在正整数bk、，使得CBA)(，请说明理由。答案4一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有(B)A

．2个B．4个C．6个D．8个2．下列集合的表示方法正确的是(D)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R3．已知M＝{x|x－1<2}，那么()A．2∈M，

－2∈MB．2∈M，－2∉MC．2∉M，－2∉MD．2∉M，－2∈M4．已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，则()A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆∁RBD．B⊇∁RA5.集合A＝{0,2，a

}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．A．0B．1C．2D．46．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是()7．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A

＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}8.已知，，，，若，，，，则（）9．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝xx≥－94，x∈

R，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝()10.表示非空集合元素的个数，定义，若，，设使的的集合为,则（B）....11.集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为集合的一个“独立元素”，那么的无独立元素的含有个元

素的子集的个数是（）....12.定义表示两个数中的较小者,表示两个数中的较大者.设集合,都是的含有两个元素的子集,且对任意的都有,则的最大值为（）....二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用

列举法表示集合B为________．解析：由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}14．已知集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________．答案(－∞，2)15.某校高三(1)班5

0个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块选择的学生人数模块选择的学生人数5A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.答案:616．设S为实数集的非空子集．若对任意x，y

∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b2|a，b∈Z}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；[来源:Z§xx§k.Com]③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集

，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________。(写出所有真命题的序号)①②三、解答题(本大题共6小题，共70分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数

，x∈R，当A∩B＝12时，求p，q的值和A∪B.解：A∪B＝－1，12，2.18．(12分)设,,若，求的值。解：。19.(12分)设，，，若，，求的值。解：，；由，得；又由，则得而则所以；把代入解得；把代入，不满足题意，所以；把代入，满足题意，所以；综

上，满足题意。20．(12分)设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．(1)若a＝－1，求(∁RA)∩B；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围。解∵A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，∴A＝{x|x≤－1或x

≥4}．(1)∵a＝－1，∴B＝[－2,1]，又∁RA＝(－1,4)，∴(∁RA)∩B＝(－1,1]．(2)由A∩B＝B知，B⊆A，有三种情况：①2a≤a＋2，a＋2≤－1，解得a≤－3；②2a≤a＋2，2a≥4，解得a＝2；③B＝∅，则2a

>a＋2，解得a>2.综上，a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}．21.设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若，求实数a的取值范围．

解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0)＝{－3,2}，∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁IM)∩N＝{2}．6(2)A＝(∁IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝

∅或B＝{2}，当B＝∅时，a－1＞5－a，得a＞3；当B＝{2}时，a－1＝2，5－a＝2，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．22.设，，。（）若，求；（）若，是否存在正整数，使得，请说明理由。解：（）若，由，则；

（）若，,由得且；联立方程组（*）由，得则关于x的方程（*）无解，即无解，则（**）假设存在正整数,则关于k的不等式（**）有解则,又是正整数，则；联立方程组（***），由得（***）无解，则，即（*

***）假设存在正整数，则关于k的不等式（****）有解，则又且，则；把代入不等式（**）（****），且,可解得，经检验知，满足题意；综上，存在正整数，，使得成立。