【文档说明】决战中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（四）.doc，共(23)页，551.127 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1决战2020年中考数学九年级三轮冲刺训练：《二次函数动点综合》（四）1．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．（1）求二次函数的解析式；（

2）求△ABC的面积；（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M

，与x轴正半轴交于A，B两点．（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON＝OC，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM＝，求抛物线的解析式；（3）如图3，已知以直线x＝为对称轴的抛物线

y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．23．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣ax2+4a与x轴交于A、B两点，顶点C在y轴的正半轴上，且AB＝4O

C．（1）如图①，求抛物线的解析式；（2）如图②，连接BC，过点A作BC的平行线，交第四象限的抛物线于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在第四象限的抛物线上，过点E作EF⊥AD于点F，直线EF交x轴于点G，过点E作x轴的垂线，垂足为H，点K在E

H的延长线上，连接BK，CK，且∠BKC＝45°，若，求点K的坐标．4．如图，已知点B的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（8，0），以线段BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线．（1）

求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得△PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得∠GFC＝∠

DCF，若存在，请直接写3出点G的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为△DEF，平移时间为t秒，0≤t

≤5，平移过程中EF与抛物线交于点G．①当FG：GE＝3：2时，求t的值；②△DEF与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式．46．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y

轴交于点B（0，4），在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，（1）直接写出抛物线和直线AB的函数表达式．（2）当点C是DE的中点时，求出m的值，并判定四边形ODEB的形状（不要求证明）．（3）在

（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，求D′A+D′B的最小值．7．如图，直线y＝x﹣4与x轴，y轴交于点B，C，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，抛物线经过B，C

，与x轴交于另一点A．（1）求抛物线的解析式；（2）点E从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位的速度向B点运动，同时点F从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点将停止运动．设△EB

F的面积为S，点E运动的时间为t．①求S与t的函数关系式，并求出S有最大值时点F的坐标；②点E，F在运动过程中，若△EBF为直角三角形，求t的值．58．如图，在▱OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D

是抛物线W的顶点．（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和▱OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，▱O1A1B1C1与▱OABC重叠部分

的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W1的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N是抛物线W1上的动点，是否存在这样的点M、N，使

以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．69．如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（

2）如图①，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△ACM的周长最小，求点M的坐标；（3）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ方抛物线上有一动点D，连接DP、D

Q．若点P的横坐标为﹣，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断△ADB的形

状，并说明理由．（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．7参考答案1．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，，解得，

所以，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴OC＝3．∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6；（3）设BC的解析式为y＝kx+t，将B，C的坐标代入函数解析式，

得，解得，BC的解析式为y＝x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，PM最大＝．82．解：（1）线段OC过的面积

＝×π×（）2＝；（2）ON＝OC＝4，设点A、B的坐标分别为：（m，0）、（n，0），∠ONA＝∠OBN，则△ONA∽△OBN，则OA•OB＝ON2＝4，即mn＝4…①，则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣n），过点M作MH⊥AB交AB于点H，函数的对称轴为：x＝（m+n），则MH＝|yM

|＝﹣a（﹣m）（﹣n）＝，AH＝xM﹣xA＝﹣mtan∠BAM＝＝a（n﹣m）＝，化简得：a（n﹣m）＝…②，将（1，1）代入y＝a（x﹣m）（x﹣n）并化简得：a（5﹣m﹣n）＝1…③，联立①②③并解得：m＝，n＝，a＝2，则抛物

线的表达式为y＝a（x﹣m）（x﹣n）＝a（x2﹣mx﹣nx+mn）＝2x2﹣9x+8；（3）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣5x+5；设点D（m，n），n＝m2﹣5m+5，而点C（1，1），则k＝＝m﹣4，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，则过

CD中点的圆R与x轴相切，设切点为9P，则点H（，），则HP＝HC，即（﹣1）2+（﹣1）2＝（）2，化简得：3m2﹣18m+19＝0，解得：m＝3+（不合题意的值已舍去），k＝m﹣4＝．3．解：（1）y＝﹣ax2+4a＝﹣a（x2﹣4），∴A

（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4，∵AB＝4OC，∴OC＝1，∴C（0，1），∴a＝，∴函数解析式为y＝﹣x2+1；（2）直线BC的解析式为y＝﹣x+1，∴AD直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴﹣x﹣1＝﹣x2+1，解得x＝4或x＝﹣2，∵D点在第

四象限，∴D（4，﹣3）；（3）设E（m，﹣m2+1），10∵EF⊥AD，∴EF的解析式为y＝2x﹣m2+1﹣2m，∴2x﹣m2+1﹣2m＝﹣x﹣1，∴x＝m2+m﹣，∴F（m2+m﹣，﹣m2﹣m﹣），∵，∴＝，∴＝，∴m＝3或m＝﹣2，∵点E在第四象限，∴E（3，﹣），∴K点横坐标为3，∴

CK＝1，∵∠BKC＝45°，∴当AC⊥CK时，AC＝CK，∴K（3，2）．4．解：（1）∵以BC为直径作⊙A，交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC＝90°，又∵∠OCD+∠ODC＝90°，∴∠OCD＝∠BDO，又∵∠DOC＝DO

B＝90°，∴△BOD∽△DOC，∴＝，又∵B（﹣2，0），C（8，0），∴＝，11解得，OD＝4（取正值），∴D（0，4），故设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），∴4＝a（0+2）（0﹣8），解得，a＝﹣，∴二次函数的解析式为y

＝﹣（x+2）（x﹣8）＝﹣x2+x+4；（2）∵BC为⊙A的直径，且B（﹣2，0），C（8，0），∴OA＝3，A（3，0），∵点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴∠CDF＝∠CDE＝×90°＝45°，连接AF，则∠CAF＝2∠

CDF＝2×45°＝90°，∵OA＝3，AF＝5，∴F（3，5），∵∠CDB＝90°，∴如图2，延长CD至点C'，使CD＝C'D，则C'（﹣8，8），连接C'F交BE于点P，再连接PF，PC，此时△PFC的周长最

短，将C'（﹣8，8），F（3，5）代入y＝kx+b，得，k＝﹣，b＝，∴直线C'F的解析式为y＝﹣x+，设BD的解析式为y＝kx+4，将点B（﹣2，0）代入，得，k＝2，∴直线BD的解析式为y＝2x+4，联立，得，1

2解得，x＝，y＝，∴点P坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图3，①当点G在直线FC上方时，过点F作DC的平行线，交抛物线于点G，则此时∠GFC＝∠DCF，设直线DC的解析式为y＝kx+4，将点C（8，0）代入，得，b＝﹣，∴直线DC的解析式为y＝﹣x+4，则可设FG的解

析式为y＝﹣x+m，将点F（3，5）代入，得，m＝，∴直线FG的解析式为y＝﹣x+，联立，得﹣x+＝﹣x2+x+4，解得，x1＝4+，x2＝4﹣（舍去），∴G1（4+，）；②当点G在直线FC下方时，过点A作AH⊥FC于H，设AH交DC于M，则AH垂直平分FC，∴MF＝MC，∴∠M

FC＝∠DCF，则射线FM与抛物线的交点为G2，设直线FC的解析式为y＝kx+b，将点F（3，5），C（8，0）代入，得，k＝﹣1，b＝8，∴直线FC的解析式为y＝﹣x+8，∵点H是FC的中点，13∴H（，），

又∵AH垂直FC，∴可设直线AH的解析式为y＝x+n，将点H（，）代入，得，n＝﹣3，∴直线AH的解析式为y＝x﹣3，联立直线AH与直线DC，得x﹣3＝﹣x+4，解得，x＝，∴M（，），设直线FM的解析式为y＝mx+d，将点F（3，5），M（，）

代入，得，m＝﹣2，d＝11，∴直线FM的解析式为y＝﹣2x+11，联立直线FM与抛物线，得，﹣2x+11＝﹣x2+x+4，解得，x1＝7+，x2＝7﹣（舍去），∴G2（7+，﹣3﹣2），综上所述，点G的坐标为（4+，）或（7+，﹣3﹣2）．145．解：（1）直线与

x轴交于点B，与y轴交于点A，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣4，故点A、B的坐标分别为：（0，﹣4）、（3，0），15c＝﹣4，抛物线的表达式为：y＝x2+bx﹣4，将点B的坐标代入上式并解得：b＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）设△ABC沿AB移动了t个单位，则向右移

动了t个单位、向上移动了t个单位，则点E、F、D的坐标分别为：（3+t，t），（﹣2+t，t）、（t，﹣4+t）；①设点E（x，t），FG：GE＝3：2，则3EG＝2FG，即3（3+﹣x）＝2（x+2﹣），化简得：x＝1+，将点E（1+，）的坐标代入抛物线表达式并整理得：3t2﹣5

t﹣50＝0，解得：t＝5或﹣（舍去）；②当0＜t≤2时，如下图所示，设直线FD与x、y轴分别交于点R、H，由点A、C的坐标可得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x﹣4，则设直线FD的表达式为：y＝﹣2x+b

，将点D的坐标代入上式并解得：b＝2t﹣4，故直线FD的表达式为：y＝﹣2x+2t﹣4，则点R、H的坐标分别为：（t﹣2，0）、（2t﹣4）；16S＝S△BRF﹣S△OHR＝BR×|yD|﹣×OR×OH＝（3﹣t+2）（﹣t+4）﹣（2﹣t）（4﹣2t）＝﹣t2+6；②当2＜t≤5时，S

＝OB×|yD|＝×3×（4﹣t）＝﹣t+6；综上，S＝．6．解：（1）将点B、A的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣．设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵过点D（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂

线交直线AB于点C，交抛物线于点E，∴E（m，），C（m，﹣m+4）．∴EC＝＝．∵点C是DE的中点，∴．解得：m＝2，m＝4（舍去）．∴ED＝OB＝4，∴四边形ODEB为矩形．17（3）如图，由（2）可知D（2，0），在y轴上取一点M′使得OM′＝1，连接AM′，在AM′上取一点

D′使得OD′＝OD．∵OD′＝2，OM′•OB＝1×4＝4，∴OD′2＝OM′•OB，∴，∵∠BOD′＝∠M′OD′，∴△M′OD′∽△D′OB，∴．∴．∴D′A+D′B＝D′A+M′D′＝AM′，此时D′A+D′B最小（两点间线段最短，A、M′、D′共线时），∴D′A+D′B的最

小值＝AM′＝＝．7．解：（1）∵直线y＝x﹣4与x轴，y轴交于点B，C，∴x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝4，∴B（4，0），C（0，﹣4）．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，∴A点坐标为（﹣

2，0），∴，18解得：．∴抛物线的解析式为．（2）由题意得，BF＝t，BE＝6﹣3t，①作FH⊥x轴，如图，∵B（4，0），C（0，﹣4）．∴OB＝OC＝4，∴，∵FH∥BC，∴△BHF∽△BOC，∴，∴．解得：HF＝．∴＝．当S有最

大值时，t＝1，此时点F的坐标为（）．②∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，若∠BEF＝90°，19则cos∠EBF＝，解得：t＝．若∠EFB＝90°，则cos∠EFB＝．解得：t＝．综合以上可得，若△EBF为直角三角形，t的值为或．8．解：（1）设抛物线W的函数解析式为y＝ax2+

bx，图象经过A（4，0），C（﹣2，3）∴抛物线W的函数解析式为，顶点D的坐标为（2，﹣1）；（2）根据题意，由O（0，0），C（﹣2，3），得O1（4，﹣m），C1（2，3﹣m）设直线O1C1的函数解析式为y＝kx+b把O1（

4，﹣m），C1（2，3﹣m）代入y＝kx+b得：，直线O1C1与x轴交于点H∴过C1作C1E⊥HA于点E，∵0＜m＜3∴，∴，20∵，抛物线开口向下，S有最大值，最大值为∴当时，；（3）当时，由D（2，﹣1）得F（6，）∴

抛物线W1的函数解析式为，依题意设M（t，0），以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF为边时∵D（2，﹣1），F点D，F横坐标之差是4，纵坐标之差是，若点M、N的横纵坐标与之有相同规律，则以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∵M（t，0），∴把分别代入

得t1＝0，t2＝4，t3＝6，t4＝14∴M1（0，0），M2（4，0），M3（6，0），M4（14，0）②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形．综上所述：M1（0，0），M2（4，0），M3（6，0），M4

（14，0）．9．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为；y＝﹣x2+2x+3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，3），对称轴为：x＝1，根据抛物线的对称性知点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC交对称轴于点M，则点

M为所求，21由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；当x＝1，y＝﹣1+3＝2，故点M（1，2）；故△ACM的周长最小时点M的坐标为：（1，2）；（3）当点P的横坐标为﹣时，点Q横坐标为：

，故点P的坐标为：（﹣，），点Q（，﹣），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣x+，如图②过点D作DE∥y轴交直线PQ与点E，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，﹣x+），

则DE＝﹣x2+2x+3+x﹣＝﹣x2+3x+，△DPQ面积S＝×DE×（xQ﹣xP）4＝﹣2x2+6x+＝﹣2（x﹣）2+8，∵﹣2＜0，22∴S有最大值，最大值为8，此时，点D（，）．10．解：（

1）令y＝0，则解得：x1＝4，x2＝﹣1∴A（﹣1，0），B（4，0）令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）①过D作DE⊥x轴于点E，∵△ABC绕点M旋转180°得到△BAD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBE．在△

AOC和△BED中，．∴△AOC≌△BED（AAS）∴OC＝DE，OA＝EB．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）∴OC＝DE＝2，OA＝BE＝1，AB＝5，OB＝4．∴OE＝4﹣1＝3，∵点D在第四象限．∴D（3，﹣2）；②△ABD是直角三角形；在Rt△AED中

，AD2＝AE2+DE2＝（1+3）2+22＝20．在Rt△BDE中，BD2＝BE2+DE2＝12+22＝5，AB2＝52．∴AD2+BD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形；（3）存在∵AD2＝20，23∴．∵BD2＝5，∴．作出抛物线的对称轴．∵点P在对称轴上，∴设

．当△BMP∽△ADB时，，∴，，∴∴，当△PMB∽△ADB时，，∴，|t|＝5，∴t＝±5，∴，∴，，，．