【文档说明】河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，681.594 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学试题本卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,3,2,3,2,5ab=−−=−，则下列结论正确是（）A.//ab

B.ab⊥C.()2,5,3ab−=−−−D.14a=2.直线1:10lxay++=，()2:1220laxy+++=，若12ll//，则这两条平行直线间的距离为（）A.355或0B.0C.355D.533.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作

《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（1）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点(0,0),(3,0)OA，动点(,)Pxy满足12POPA=∣∣∣∣，

则点P的轨迹与圆22:(1)1Cxy−+=的公切线的条数为（）A.1B.2C.3D.44.下列命题中正确的是（）A.点()3,2,1M关于平面yOz对称的点的坐标是()3,2,1−−B.若直线l的方向向量为()1,1,2e=−，平面的法向量为()6,4,1m=−，则l

⊥C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为120，则直线l与平面所成的角为30oD.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若12OPmOAOBOC=−+，则12m=−5.若直线yxb=+与曲线234yxx=−−有公共点，则b的取值范围是A[1

22,122]−+B.[3,122]+C.[1,122]−+D.[122,3]−6.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线的.已知𝛥𝐴𝐵𝐶的顶点()()2,0,0,

4AB，若其欧拉线的方程为20xy−+=，则顶点C的坐标为A.()4,0−B.()3,1−−C.()5,0−D.()4,2−−7.在正方体1111ABCDABCD−中，若棱长为1，E，F分别为线段11BD，1BC上的动点，则下列结论错误的是（）A.

1DB⊥平面1ACDB.直线AE与平面11BBDD所成角的正弦值为定值13C.平面11//ACB平面1ACDD.点F到平面1ACD的距离为定值338.设圆1C：22104250xyxy+−++=与圆2C：22680xyx+−+=，点A，B分别是1C，2C上的动点，M为直线1yx=+上的动点，则

MAMB+的最小值为（）A.223+B.322−C.623−D.623+二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错不得分.9.如图，在平行六面体1111ABCDA

BCD−中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60,P为1AD与1AD的交点，若1,,ABaADbAAc===，则下列正确的是（）A.1122CPabc=−−+B.1ACabc=+−C.16cos,3DCAC=D.1BD的长为2310.已知圆22:

4Oxy+=，则（）A.圆O与直线10mxym+−−=必有两个交点B.圆O上存在4个点到直线:20lxy−+=的距离都等于1C.圆O与圆22680xyxym+−−+=恰有三条公切线，则16m=D.动点P在直线40xy+−

=上，过点P向圆O引两条切线，AB､为切点，则四边形PAOB面积最小值为211.如图，在四棱锥PABCD−中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD为边长为2菱形，π3ABC=，2,APO=为对角线,ACBD的交点，(01),DFDPE

=为PC的中点．则下列说法正确的是（）A.AEOF⊥B.三棱锥PABD−的外接球的半径为5C.当异面直线OF和AB所成的角为π6时，37=D.点F到平面PAB与到平面PAC的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1

2.台风中心从A地以每小时10km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为______小时.13.设动点P在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−的对角线1BD上，记11DPDB=.当

APC为钝角时，则的取值范围是________．14.已知圆22:(6)9Cxy−+=，点M的坐标为(2,4)，过点(4,0)N作直线l交圆C于AB、两点，则MAMB+的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线()()

:12360maxaya−++−+=，:230nxy−+=.（1）若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；（2）当0a=时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.16.已知圆M与直线3740

xy−+=相切于点()1,7，圆心M在x轴上.（1）求圆M的标准方程；（2）若直线l：(21)(1)74mxmym+++=+()mR与圆M交于P，Q两点，求弦PQ的最短长度.的17.如图，圆台下底面圆O的直径为AB，C是圆O上异于,AB的点，且30BAC

=，MN为上底面圆O的一条直径，MAC△是边长为23的等边三角形，4MB=.（1）证明：⊥BC平面MAC；（2）求平面MAC和平面NAB夹角的余弦值.18.如图，在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是矩形，SA

D是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，1AB=，P为棱AD中点，四棱锥SABCD−的体积为233．（1）若E为棱SB中点，求证：//PE平面SCD；（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为235？若存在，指出点

M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.19.已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N．探索的的AMAN是否为定值，若是

，求出该定值；若不是，请说明理由．