【文档说明】河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，319.890 KB，由小赞的店铺上传

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2024~2025学年高三年级学科素养检测（二调）数学（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数列n

a满足112nnaa+=−，则11a=−，则4a=（）A.3B.53C.75D.152.已知是第四象限角且3sin,2sincos05=−−=，则tan()−的值为（）A1B.1−C.2−D.2113.函数()15fxx=的图

象在点()()0,0f处的切线的倾斜角为（）A.π6B.π4C.π3D.π24.如图，平行四边形ABCD中，2AEEB=，DFFC=，若CBm=，CEn=，则AF=（）A.1322mn+B.3122mn−C

.1322mn−+D.1322mn−5.已知等差数列na的公差小于0，前n项和为nS，若727131aaa+=−，844S=，则nS的最大值为（）.A.45B.52C.60D.906.设ABCV内角A

，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知2sinsinsinABCSABC=△，若ABCV的周长为1．则sinsinsinABC++=（）A1B.12C.34D.27.设函数()()3ππ40,0,3πππ4tan,4kxfxkkxx

+==+−−Z，若函数()fx在区间π3π,88−上有且仅有1个零点，则的取值范围为（）A.2,23B.20,3C.210,3

3D.(0,28.已知11ee,12()3,11xxaxxfxxxx−−−−=++，()aR在R上单调递增，则a的取值范围是（）A.2,1−B.2,1−−C.(,1−D.)2,−+二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.以下正确的选项是（）A.若ab，cd，则acbd−−B.若ab，cd，则abcdC.若22acbc，则33abD.若ab，

0m，则bmbama++10.设正项等比数列na公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，则下列选项正确的是（）A.4945SSqS=+B.若20252020TT=，则20231a=C.若194aa=，则当2246aa+取得

最小值时，12a=D.若21()nnnaT+，则11a11.以下不等式成立的是（）.的A.当𝑥∈(0,1)时，1eln2xxxx+−+B.当𝑥∈(1,+∞)时，1eln2xxxx+−+C.当π0,2x时，esinxxxD.当π,π2x

时，esinxxx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量22a=，2b=，4ab=，R，则2ab+的最小值为______．13.已知函数()()2sinπcos3sin(0)fxxxx=−−的最小正周期为π，则()fx在区间

2024π,2024π−上所有零点之和为______．14.若定义在()(),00,−+上的函数()fx满足：对任意的()(),,00,xy−+，都有：()1xffxfyy=+，当,0xy

时，还满足：()110xyffxy−−，则不等式()1fxx−的解集为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

5.已知函数()()2e1xfxxx=−+．（1）求函数()fx的单调区间；（2）函数()fxa在2,1−上恒成立，求最小的整数a．16.已知数列na的前n项和为nS，113a=，18,3,nnnanaan+−=为奇数为偶数．（1）证明：

数列2112na−−为等比数列；（2）若21161469nSn+=+，求n值．17.凸函数是数学中一个值得研究的分支，它包括数学中大多数重要的函数，如2x，ex等．记()fx为()yfx=的导数．现有如下定理：在区间I上()fx为凸函数的充要条件为()()

0fxxI．（1）证明：函数()31fxxx=−为()1,+上的凸函数；（2）已知函数()2()2lnlngxaxxxxa=−−R．①若()gx为)1,+上的凸函数，求a的最小值；的②在①的

条件下，当a取最小值时，证明：()()31()223231xxxgxx−++−+，在)1,+上恒成立．18.如图，在平面直角坐标系中，质点A与B沿单位圆周运动，点A与B初始位置如图所示，A点坐标为()1,0，π4AOB=，现质点A与B分别以πr

ad/s4，πrad/s12的速度运动，点A逆时针运动，点B顺时针运动，问：（1）ls后，扇形AOB的面积及sinAOB的值．（2）质点A与质点B的每一次相遇的位置记为点nP，连接一系列点1P，2P，3P构成一个

封闭多边形，求该多边形的面积．19已知函数()exfxmx=−，()21gxx=+，则（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()()fxgx恒成立，求m的取值范围；（3）当0x时，若()()fxngx−的最小值是0，求52mn+的最大值．.