【文档说明】浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末调测数学试题含答案.docx，共(10)页，566.588 KB，由小赞的店铺上传

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绍兴市2020学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2．全卷满分100分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．

已知i是虚数单位，则复数1zi=−在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（）A．互斥B．互为对立C．相互独

立D．相等3．已知向量()1,2a=−，()2,4b=−，则（）A．a与b同向B．a与b反向C．()aba+⊥D．()abb+⊥4．袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（）A．35B．310C．625D．1225

5．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，（）A．若mn，n，则mB．若n⊥，m，nm⊥，则C．若⊥，⊥，m=，则m⊥D．若m，n，m，n，则6．如图，在正三棱柱111ABCAB

C−中，1ABAA=，则异面直线1AC与1AB所成角的余弦值是（）A．0B．14C．64D．227．若满足30ACB=，2BC=的ABC△有且只有一个，则边AB的取值范围是（）A．)1,2B．)12,+C．()2,+D．)2,+8．已知向量a，

b满足1a=，2b=，l2abab+=−，则a在ab−上的投影向量的模长为（）A．3060B．11210210C．16D．116二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9．已知

i是虚数单位，复数()1zii=−，则（）A．z的实部为1−B．z的共轭复数是1i−C．2z=D．22zi=10．如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（）A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为1x，2x，则12

xxB．若甲、乙射击成绩的方差分别为21s，22s，则2212ssC．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D．乙比甲的射击成绩稳定11．在正方体1111ABCDABCD−中，P是线段1BC上动点，F是1BD的中点，则（）A．AP平面11AD

CB．1APBD⊥C．直线1BB与平面1BPD所成角可以是11DBBD．二面角11CBDC−−的平面角是1CFC12．在ABC△中，D，E分别是BC，AC的中点，且6BC=，2AD=，则（）A．ABC△面积最大值是12B．5cos3BC．ADBE+不可

能是5D．1135,22BEAC三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是________．14．已知向量a，b满足1a=，3b=，且()

2abb−⊥，则a与b夹角的余弦值是________．15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0~999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用

0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在R软件的控制平台，输入“sample（0：999，20，replaceF=）”，按回车键

，得到0~999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．>sample（0：999，20，replaceF=）[1]848633761728309168

0755606543[11]247235384408985571402134586216．已知四面体ABCD的所有棱长均为4，点O满足OAOBOCOD===，则以O为球心，2为半径的球与四面体ABCD表面所得交线总长度为________．四、解答

题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）已知向量()1,1am=−，()1,3b=．（Ⅰ）若0m=，求ab；（Ⅱ）若5ab+=，求实数m的值．18．（本题满分8分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，3ABAD==，134AC=．

（Ⅰ）求长方体的表面积；（Ⅱ）若E是棱1AA的中点，求四棱锥11EBBCC−的体积．19．（本题满分8分）甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为23，乙每次击中目标的概率为34．（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；（

Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．20．（本题满分8分）用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40

个男生成绩样本数据分为6组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（Ⅱ）在区间)40,50和90,100内的两组男生成绩样本

数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．21．（本题满分10分）在ABC△中，内

角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22coscabA−=，3b=．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若3a=，求ABC△的面积；（Ⅲ）求acac+的最大值．22．（本题满分10分）如图，四棱台ABCDEFGH−的底面是矩形，1EHDH==，2AD=，4AB=，ADDH⊥．（Ⅰ）

证明：BC⊥平面DCG；（Ⅱ）设平面DBG与平面ADHE的交线为l，求直线l与平面BCG所成角的正弦值的取值范围．2020学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共24分）

题号12345678答案DCADCBBA二、多项选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错或不选的得0分，共12分）题号9101112答案BDACDABCBD三、填空题（每小题3分，共12分

）13．1714．3215．31016．1633四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为0m=，所以()1,1a=−，所以11132ab

=−+=．（Ⅱ）因为(),4abm+=，所以216abm+=+，所以21625m+=，所以29m=，所以3m=．18．（本题满分8分）解：（Ⅰ）因为3ABAD==，134AC=，又22211ACABADAA=++，所以14AA=，所以，长方体的表面积为()233343466S=++=

．（Ⅱ）因为1AA平面11BBCC，所以E到平面11BBCC的距离等于A到平面11BBCC的距离，所以四棱锥11EBBCC−的体积为11111231233BCCBVSAB===四边形．19．（本题满分8分）解

：（Ⅰ）设甲第一次击中目标为事件1A，甲第二次击中目标为事件2A，则()()1223PAPA==．因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件12AA，所以，所求的概率为()()()()()()()1212121119PAAPAPAPAPA==−−=

．（Ⅱ）解法一：设乙第一次击中目标为事件1B，乙第二次击中目标为事件2B，则()()1234PBPB==．所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为1212121212121212AABBAABBAABBAABB++

+，所以，所求的概率为()1212121212121212PPAABBAABBAABBAABB=+++()()()()1212121212122121PAABBPAABBPAABBPAABB=+++21311433446==．解法二：设乙第一次击中目标为事件1B，乙第二次击中目标为事件2B

，则()()1234PBPB==．所以，甲恰好击中一次目标的概率为()112122142339PPAAAA=+==，乙恰好击中一次目标的概率为()212123132448PPBBBB=+==所以，事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标的”概率为1216P

PP==．20．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在)40,80内的成绩占比为70%，在)40,90内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于)80,90内．因为0.80.78010840.950.7−+=−

，所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84．（Ⅱ）在区间)40,50和90,100内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为()5432115n=++++=．记事件A=“调查对象来自不同分组”，则事件A包含的样本点个数为

()428nA==，所以()8()()15nAPAn==．（Ⅲ）设男生成绩样本数据为1x，2x，…，40x，其平均数为71x=，方差为2187.75xs=；女生成绩样本数据为1y，2y，…，60y，其平均数为73.5y=，方差为2119ys=；总样本的平均数为z

，方差为2s．由按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得406072.5100100zxy=+=．因为()()4060222111100ijijsxzyz===−+−()()40

6022111100ijijxxxzyyyz===−+−+−+−，又()()()()()40404011122)2400iiiiiixxxzxzxxxzxx===−−=−−=−−=，同理()()60120jjyyyz=−−=，所以()()()4

04060602222211111(()010ijiijjsxxxzyyyz=====−+−+−+−2222140()60()100xysxzsyz=+−++−22140187.75(7172.5)60119(73.572.

5)100=+−++−=148．所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148．21．（本题满分10分）解：（1）因为22coscabA−=，又sinsinsinabcABC==，所以2sinsin2sincosCABA−=，所以()2sins

in2sincosABABA+−=，所以2sincossin0ABA−=，因为()0,A=，sin0A，所以1cos2B=，3B=．（Ⅱ）因为222bacac=+−，所以2360cc−−=，所以23c=，所以ABC△的面积为133sin22ABCSacB==△．（Ⅲ

）由229acac+−=得()293acac+=+，因为()24acac+，所以()()22394acac+++，所以36ac+（当且仅当3ac==时取等号）．设tac=+，则(3,6t，且293tac−=，所以293actact−=+．设()291933tftttt−==−

，则()ft在区间(3,6上单调递增，所以()ft的最大值为()362f=．所以，acac+的最大值为32．22．（本题满分10分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是矩形，所以ADDC⊥，又ADDH⊥，DCDHD=，所以AD⊥平面D

CG，又因为ADBC，所以BC⊥平面DCG．（Ⅱ）解：在四棱台ABCDEFGH−中，延长AE，BF，CG，DH交于S．因为GHAB，12GHAB=，所以直线BG，AH相交，设交点为P，连结DP，SP．因为PAH，AH平面ADHE，又PBG，BG平面

DBG，所以P平面ADHE平面DBGl=，又Dl，所以平面ADHE平面DBGDP=．过点D作DMSC⊥，垂足为M，连结PM．因为BC⊥平面DCG，BC平面BCG，所以平面BCG⊥平面DCG，又平面BCG平面DCGSC=

，所以DM⊥平面BCG，所以直线l与平面BCG所成的角为MPD．当M与S重合时，2DMSD==；当M与S不重合时，在RtDMS△中，0DMSD．所以，02DM，又因为22DPSA==，所以，在RtMPD△中，2sin0,222DMDMMPDPD==．所以，直线l与平

面BCG所成角的正弦值的取值范围是202，．