【文档说明】重庆市南开中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(8)页，819.419 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-36785dad3d0b5d583b6bd477979fcf8e.html

以下为本文档部分文字说明：

高2027级高一入学测试数学学科试题（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答

案填写在对应括号里．1.2024−的绝对值是（）A.2024B.2024−C.12024D.12024−2.下面图形中，中心对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知点(3,2)−在反比例函数(0)ky

kx=的图象上，则k的值为（）A.3−B.3C.6−D.64.已知，直线ab∥，把一块含有30角的直角三角板如图放置，130=，三角板的斜边所在直线交b于点A，则2=（）A.50B.60C.70D.805.如图，在平面直角坐标系中，ABCV与ABC是位似图形，位似中

心为点O．若点(3,1)A−的对应点为(6,2)A−，则点(2,4)B−的对应点B的坐标为（）A.(4,8)−B.(8,4)−C.(8,4)−D.(4,8)−6.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10

个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A.2022B.2023C.2024D.20257.如图，估计51955−的值所对应的点可能落在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处8.两个半径相等的半圆按

如图方式放置，半圆O的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A.2π33−B.4π3C.4π33−D.43π34−9.如图，在ABD△中，30ABD=，105A=，将ABD△沿BD翻折后

得到CBD△，将线段DC绕点D顺时针旋转30得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若1EF=，则BED的面积是（）A.134+B.234+C.223+D.132+10.如图1，ABCV是等边三角形，点D在

边AB上，2BD=，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BCCA−匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为(s)t，2DP为y．当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①3AB=；②当5t=时，1y=；③当46t时，函数值

y的最小值为34；④动点P沿BCCA−匀速运动时，两个时刻1t，()212ttt分别对应1y和2y，若126tt+=，则12yy．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡对应的

横线上．11.计算：101(π3)2−−+=______．12.有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这4张卡片（除图案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1

张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为__________．13.如图，直线ykxb=+与13yx=交于(3,1)A与x轴交于(6,0)B，则不等式组103kxbx+的解集为______．14.如果关于x的分式方程1111a

xxx−−=++的解为负数，且关于x的不等式组2()43412axxxx−−−++的解集为2x−，那么符合条件的整数a的个数是__________．15.已知实数a，b满足1ab=，那么221111ab+++的值为__________

．16.如图，RtABC△中，90ACB=，5ACBC==．正方形DEFG边长为5，它的顶点D，E，G分别在ABCV的边上，则BG的长为______．17.数学兴趣小组对1…n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当2n=时，只有{1,2}一种

取法，即1k=；当3n=时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即2k=；当4n=时，可得4k=；……若24n=，则k的值为______．18.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若4sin5E

AF=，5AE=，则AB的长为__________．19.一个两位正整数m，若m满足各数位上数字均不为0，称m为“公能数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记()99AB

Fm−=．若s，t都是“公能数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且()Fs被11除余7，()()63FsFt+=，则满足条件的所有s的和为__________．20.如图，在RtABC△中，90ACB=，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点I在DE上，

以EF为直径的圆交直线AB于点,MN．若I为DE的中点，5AB=，则MN=__________．三、解答题（本大题共7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的的的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置．21计算：（1）21(2)(2)(

)(3)2mnmnmnnmnm−++−−−；（2）()322447123334xxxxxxxxx++++−++++．22.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为

初赛和决赛两个阶段.（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息.a.教师评委打分：86889091919191929298b.学

生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组8285x，第2组8588x，第3组8891x，第4组9194x，第5组9497x，第6组97100x）；平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：根

据以上信息，回答下列问题：①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x，则x______91（填“”“=”或“”）；（2）决赛由5名专业评委给每位选

手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决.的赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评1评委2评委3评委4评委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙

在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______.23.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种

植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦

种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a和2%a．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a．求a的值．24.如图1，在

矩形ABCD中，EFGH⊥，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H．（1）求证：EFABGHAD=；（2）如图2，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形E

FPG，若4AB=，6BC=，4103EF=，求PF的长度．25.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上．点B，C在第一象限，四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函数kyx=的图象上，点C的横坐标为2．点B的纵坐标为3．（1）如图1

，点D是AB边的中点，且在反比例函数kyx=图象上，求平行四边形OABC的面积；（2）如图2，将直线13:4lyx=−向上平移6个单位得到直线2l，直线2l与函数(0)kyxx=图象交于1M，2M两点，点P为12MM的中点，过点1M作11MNl⊥于点N．请求出P点坐标

和1MNOP的值．26.已知在RtABC△中，90ACB=，()4590ABC=，点D是边AC上一点，点E在直线BC上运动，将线段DE绕点D顺时针旋转2得到线段DF，点F落在直线AB．（1）如图1，点E、F分别在边BC

、AB上，若60=，连接EF，//EFAC，33AC=，求BF的长度；（2）如图2，点E、F分别在边BC、AB上，作//EGAC交AB于点G，请猜想线段AF、AB、FG之间的数量关系，并证明；（3）若60=，点E在

直线BC上运动，当BDFV为等腰三角形时，请直接写出CEAD的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线2yax2xc=++经过点(2,8)，且与y轴交于点A，与x轴交于点(6,0)B，点P是第一象限抛物线上一动点，过P作//PQy轴，交AB于点Q

．的（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P作PRAB⊥于点R，当PQR的周长最大时，动点M在直线PQ上运动，动点N在y轴上运动，且//MNx轴，连接,BMNQ，求BMNQ+的最小值；（3）如图3，点C在第一象限内，连接,ACOC，且ACAO⊥，将线段CO绕点C逆时

针旋转90得到线段CD，连接,,ODADOD交AB于点E，点F在第二象限内直线AB上，连接,OFBD，若OFBBAD=，2BDOAOC=，26PQEF=，请直接写出点P的坐标．