【文档说明】广西省玉林市直六所普通高中2020-2021学年高二下学期期中联合考试数学（文）试卷 PDF版含答案.pdf，共(5)页，415.197 KB，由小赞的店铺上传

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2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学第1页，总2页2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.1．命题：0,2+sin0xxx的否定是（）A.0000,2+sin0xxxB.0000,2+sin0xxxC.0,2+sin0xxxD.0,2+sin0xxx2．已知复数(12)zii（i为虚数单位），则

复数z的虚部是（）A．1B．1C．2D．23．焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为35的椭圆的标准方程是（）A．22110036xyB．22110064xyC．2212516xyD．221259xy4．曲线2xyex在点

0,0f处切线的斜率为（）A．eB．2C．1eD．15．执行如图的程序框图，若输入的6a，则输出的S值为（）A．60B．48C．24D．12（第5题）6．已知抛物线24yx上的点M到它的焦点的距离为5，则点

M到y轴的距离为（）A．2B．4C．5D．67．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食302050不喜欢吃零食20

3050总计5050100附：K2=2n(adbc)abcdacbd，P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据

以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（）A．99%以上B．97.5%以上C．95%以上D．85%以上8．已知函数322()3fxxmxnxm在1x处取得极值0，则mn（）A．4B．3或9C．4或11D．119．已知双曲线22221xyab(0a，

0b)的离心率与椭圆22154xy的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为（）A．20xyB．20xyC．20xyD．20xy10.下列说法中，正确的个数是（）①若pq为假命题，则,pq均为假命题；②设Ryx,

，命题“若0xy，则220xy”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；④命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为:“若1x，则2320xx”.A．1B．2

C．3D．411．若函数2()lnfxxaxx在区间1,e上单调递增，则a的取值范围是（）A．3,B．23,1eC．,3D．21,3e12．已知函数()fx导函数为()fx，在(0,)上满足()()xf

xfx，则下列一定成立的是（）A．(2020)(2021)ffB．2020(2021)2021(2020)ffC．(2020)(2021)ffD．202020212021(2020)ff二、填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．为了对,xy两个变量进行统计分析，现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关指数为����138�1，乙模型的相关指数为����1381�，则____________（填“甲”或“乙”）模型拟合的效果更好．14．毕业数年后，老师甲与乙、丙、丁三个

学生在一起聊各自现在所从事的职业，得知三个学生中一个是工程师，一个是教师，一个是法官，且丁比法官的年纪大，乙跟教师不同岁，教师比丙年纪小，则三个学生中是工程师的是______．2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文

科数学第2页，总2页15．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充

分也不必要）．16．已知P是椭圆2222111xyab（110ab）和双曲线2222221xyab（220,0ab）的一个交点，12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点，12,ee分别为椭圆和双曲线的

离心率，若123FPF，则12ee的最小值为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）若32133fxxxx，Rx，求：（1）

fx的单调增区间；（2）fx在0,2上的最小值和最大值.18．（12分）已知抛物线2:2Cypx的焦点为F，(1,)Mt为抛物线C上的点，且3||2MF.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2yx与抛物线C相交于A，B两点

，求弦长||AB.19．（12分）设命题P:实数x满足()(3)0xaxa，其中0a，命题:q实数x满足302xx.（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的

取值范围.20．（12分）教育局为贯彻两会精神，开展了送教下乡活动.为了了解该活动的受欢迎程度，对某校高二年级按分层抽样的方法抽取一部分学生进行调研，已知该年级学生共有1200人，其中女生共有540人

，被抽到调研的男生共有55人.（1）该校被抽到调研的女生共有多少人？（2）若每个参与调研的学生都必须在“欢迎”与“不太欢迎”中选一项，调研的情况统计如下表：欢迎不太欢迎合计男生45女生15合计请将表格填写完整，

并根据此表数据说明是否有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”；（3）在该校高二（二）班被抽到的5名学生中有3名学生欢迎该活动，2名学生不太欢迎该活动，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人欢迎该

活动的概率.附：参考公式及数据：①随机变量22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.②独立性检验的临界值表：20()PKk0.0500.0100.0050.0010k3.8

416.6357.87910.82821．（12分）.已知函数1()(R)afxax．（1）设函数()ln()hxaxxfx，求函数hx的极值；（2）若()lngxaxx在1,e上存在一点0x，使得00()()gxfx成

立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：22221xyab(0ab)的左焦点为0,2，且椭圆C经过点0,1P，直线21ykxk与椭圆C交于BA,两点（异于点P）．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值

，并求出该定值.2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学参考答案第1页，总3页2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学参考答案1．B【详解】命题：0,2+sin

0xxx的否定是0000,2+sin0xxx，选B.2．A【详解】2(12)22ziiiii，所以复数z的虚部是1.故选：A3．C【详解】由题意知椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，且28b，所以4b

，所以22216acb，又35cea，所以可得3,5ca，因此椭圆的标准方程为2212516xy．故选：C.4．D【详解】2xyex，当0x时，1ky，由导数的几何意义可知，曲线2xyex在点0,0f处切线的斜率为1.故选:D.5．C【详解】3i

，6683S；2i，88122S；1i，121224S，则输出的S值为24.故选:C.6．B【详解】因为抛物线24yx上的点M到它的焦点的距离为5，所以52Mpx，所以4Mx.故选：B7．C【详解】根据列联表，计算K2=�rr��r��r��r��r��r��r�

�r��r=4＞3.841，所以有95%的把握认为“喜欢吃零食与性别有关”．故选：C．8．D【详解】因为2'()36fxxmxn，由题有'1010ff，即2360130mnmnm，解得13mn或29mn，检验：当1

3mn时22'()363310fxxxx，不合题意，舍掉；当29mn'时，2'()3129331fxxxxx，令'()0fx，得3x或1x；令'()0fx得31x.

所以()fx在,3，1,上单调递增，在3,1上单调递减，符合题意，则2911mn.故选：D.9．A【详解】椭圆22154xy椭圆中25a，22b，椭圆的离心率22222251()5cbeaa，双曲线的离心率251()cbe

aa，2ba，双曲线的渐近线方程为20xy，故选：A.10．B【详解】对于pq的真假判断是“一假必假”，所以当pq为假命题时，,pq中至少有一个为假命题，故①错误；命题“若0xy，则220xy”的否命

题为“若0xy，则220xy”，这是真命题，故②正确；直线和抛物线只有一个公共点包含两种情况：第一种是该直线与抛物线的对称轴平行或该直线就是抛物线的对称轴，第二种情况是该直线与抛物线相切，所以③错误；对于④,命题“若2320xx，则1x”

的逆否命题为:“若1x，则2320xx”，正确；综上可知②和④正确，故选B.11．C【详解】依题意'120fxxax在区间1,e上恒成立，即12axx在区间1,e上恒成立，令121gxxxex

，2'222212112120xxxgxxxx，gx在1,e上递增，13g，所以3a.所以a的取值范围是,3.故选：C12．D【详解】设2()'()()(),'()

0fxxfxfxgxgxxx，(0,)x，()gx单调递增，所以(2021)(2020)2020(2021)2021(2020)20212020ffff，故选：D13．甲【详解】相关指数越接近1，表明拟合效果越好，∵����

r���r>����r��r�，∴甲模型拟合效果更好．故答案为：甲.14．丙【详解】若乙是工程师，则丙不是教师，丙只能是法官，丁只能是教师，教师比法官的年纪大，教师比法官年纪小，矛盾，不对，若丙是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丁只能是教师，教师比工程师

的年纪小，教师比法官年纪大，不矛盾，对，若丁是工程师，则乙不是教师，乙只能是法官，丙只能是教师，教师比教师年纪小，矛盾，不对，所以填丙．故答案为:丙15．必要不充分【详解】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，

故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立,“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学参考答案第2页，总3页16．32.【详解】根

据椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P在第一象限，那么12PFPF，因为椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线的半焦距为c，根据椭圆与双曲线的定义，有：1212PFPFa，1222PFPFa，解得112

PFaa，212PFaa，在12FPF中，由余弦定理，可得：2221212122cos3FFPFPFPFPF，即222121212124()()()()caaaaaaaa，

整理得2221243caa，所以22121134ee，又22121211233eeee，所以1232ee.故答案为3217．(1)增区间为3,1，，;(2)max2,3fxmin53fx.

【详解】（1）/223fxxx，........................................2分由0fx解得13xx或，........................................4分fx的增区间为

3,1，，；......................................5分（2）2230fxxx，3x（舍）或1x，15113-33f,00f,32122223233f

，.......................................8分max2,3fxmin53fx......................................10分18．（1）22yx；（2）21

0.【详解】（1）3||122PMF，所以1p，即抛物线C的方程22yx.............4分（2）设1122,,,AxyBxy，由222yxyx得2640xx...............6分所以126xx，124

xx...................8分所以22121212||124ABkxxxxxx23616210...........12分19．（1）23x（2）12a【详解】由()(3)0xaxa，其中0a，得3axa，则:3paxa

，（0a）.由302xx，解得23x，即:23qx<<....................................4分（1）若1a解得13x，若pq为真，则p，q同时为真，..............

......6分即2313xx，解得23x，∴实数x的取值范围(2,3)....................8分（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴332aa

，即12aa，解得12a....................................12分20．（1）45（2）见解析（3）35P【详解】解：（1）该年级男生的人数为1200540660，则参加调

研的女生人数为5554045660.....................................4分（2）欢迎不欢迎合计男生451055女生301545合计75251002nadbckabc

dacbd2100451510303.03055457525...............6分∵3.0303.841，................7分∴没有95%的把握认为“欢迎该活动与性别有关”.............

....8分（3）记5名女生中3名欢迎该活动的学生记为a，b，c，2名不太欢迎的学生记为A，B，..........................................9分则从中任取2名学生的基

本事件有,ab，,ac，,aA，,aB，,bc，,bA，,bB，,cA，,cB，,AB共10种，其中恰有1人欢迎该活动的基本事件有6种，..........11分因此恰有1人欢迎该活动的概率63105P.............12分

2021年春季期玉林市直六所普通高中期中联合考试高二文科数学参考答案第3页，总3页21．（1）依题意1()lnahxaxxx，定义域为0,，.................1分∴22221

(1)(1)[(1)]()1aaxaxaxxahxxxxx,............2分①当10a，即1a时，令()0hx，∵0x，∴01xa，此时，hx在区间0,1a上单调递增，令0hx，得1xa，此时，hx

在区间1,a上单调递减．..........4分②当10a，即1a时，0hx恒成立，hx在区间0,上单调递减．........5分综上，当1a时，hx在1xa处取得极大值1ln12haaaa，无

极小值；当1a时，hx在区间0,上无极值．............6分（2）依题意知，在1,e上存在一点0x，使得00gxfx成立,即在1,e上存在一点0x，使得00hx，故函数1()lnahxaxxx在1,e上，有max()0hx．..

.....................7分由（1）可知，①当1ae,即1ae时，hx在1,e上单调递增，∴max1()(e)e0eahxha,∴2e1e1a,∵2e1e1e1，∴2e1e1a．.............

...8分②当011a＜，或1a，即0a时，hx在1,e上单调递减，∴max()(1)110hxha，∴2a．................9分③当11ae，即01ae时，由（1）可知，hx在1x

a处取得极大值也是区间0,上的最大值，即1ln12ln112maxhxhaaaaaa（）=，∵0ln11a,∴10ha在1,e上恒成立，此时不存在0x使00h

x成立．................11分综上可得，所求a的取值范围是2e1e1a或2a．................12分22．（1）2213xy；（2）证明见解析；斜率之和为定值1．【详解】（1）由题意得：2,1cb，则2223abc，∴椭圆C的方程为2

213xy．...............................4分（3）设1122(,),(,)AxyBxy，联立222113ykxkxy，化简可得：22(31)6(21)12

(1)0kxkkxkk，.......................6分因为直线21ykxk与椭圆C交于,AB两点∴22[6(21)]4(31)[12(1)]0,kkkkk化简得:23120kk

，解得04k，...................7分由根与系数的关系得：1226(21)31kkxxk，1221211()3kkxxk，.............9分记直线PA，PB的斜率为,PAPBkk，

121221121122(11)PAPByyxyxyxxkxxkxx1212122(22())kxxkxxxx22212(1)6(21)313112(1)2223()1kkkkkkkkkkk

2(22)12(1)6(21)12(1)kkkkkkkk3(212(1)(21)6(12))kkkkk2212126)1216(18kkkkk66()61kk1．.................11分所以直线,PAPB的斜率之和为定值1．

...................12分