【文档说明】《2023年新高考数学临考题号押》押第10题 三角函数（新高考）（解析）【高考】.docx，共(15)页，890.753 KB，由小赞的店铺上传

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1押第10题三角函数从近几年的高考考察的方向来看.这部分的高考题以选择.解答题出现的机会较多.有时候也以填空题的形式出现.它们经常与三角函数的性质.解三角形及向量联合考察.主要题型有三角函数求值.通过三角式的变换研究三角函数的性质.本讲内容是高考复习的

重点之一.三角函数的化简.求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题.历年高考中.在考察三角公式的掌握和运用的同时.还注重考察思维的灵活性和发散性.以及观察能力.运算及观察能力.运算推理能力和综合分析能力.（1）解答此类题目，一般考虑如下三层：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的

简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题

。如分段函数值，求复合函数值域等。（2）方法总结（1）常值代换：特（2）项的分拆与角的配凑。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（5）引入辅助角。1．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）下列区间中，函数()7sin6fxx=−

单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,22【答案】A【详解】2因为函数sinyx=的单调递增区间为()22,22kkkZ−+，对于函数(

)7sin6fxx=−，由()22262kxkkZ−−+，解得()22233kxkkZ−+，取0k=，可得函数()fx的一个单调递增区间为2,33−，则20,,233−

，2,,233−，A选项满足条件，B不满足条件；取1k=，可得函数()fx的一个单调递增区间为58,33，32,,233−且358

,,233，358,2,233，CD选项均不满足条件.故选：A.2．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）若tan2=−，则()sin1sin2sincos

+=+（）A．65−B．25−C．25D．65【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得：()()()22sinsincos2sincossin1sin2sinsincossincossincos

+++==+++()2222sinsincostantan422sincos1tan145++−====+++．故选：C．3．（2021·新高考全国卷Ⅰ数学·高考真题）已知O为坐标原点

，点()1cos,sinP，()2cos,sinP−，()()()3cos,sinP++，()1,0A，则（）A．12OPOP=B．12APAP=C．312OAOPOPOP=D．123OAOPOPOP

=【答案】AC【详解】A：1(cos,sin)OP=，2(cos,sin)OP=−，所以221||cossin1OP=+=，222||(cos)(sin)1OP=+−=，故12||||OPOP=，正确；3B：1(cos1,sin)AP=−

，2(cos1,sin)AP=−−，所以222221||(cos1)sincos2cos1sin2(1cos)4sin2|sin|22AP=−+=−++=−==，同理222||(cos1)sin2|sin|2AP=−+=，故12||,||APA

P不一定相等，错误；C：由题意得：31cos()0sin()cos()OAOP=+++=+，12coscossin(sin)cos()OPOP=+−=+，正确；D：由题意得：11cos0sincosOAOP=+=，23

coscos()(sin)sin()OPOP=++−+()()()cosβαβcosα2β=++=+，故一般来说123OAOPOPOP故错误；故选：AC4．（2021·全国高考甲卷数学真题（理））已知12,FF

是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（）A．72B．132C．7D．13【答案】A【详解】因为213PFPF=，由双曲线的定义可得12222PFPFPFa−==，所以2PFa=，13PFa=；因为1260F

PF=,由余弦定理可得2224923cos60caaaa=+−，整理可得2247ca=，所以22274ace==，即72e=.故选：A5．（2021·全国高考甲卷数学真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848

.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影,,ABC满足45ACB=，60ABC

=．由C点测得B点的仰角为15，BB与CC的差为100；由B点测得A点的仰角为45，则A，C两点到水平面ABC的高度差AACC−约为（31.732）（）4A．346B．373C．

446D．473【答案】B【详解】过C作'CHBB⊥，过B作'BDAA⊥，故()''''''100100AACCAABBBHAABBAD−=−−=−+=+，由题，易知ADB△为等腰直角三角形，所以ADDB=．所以''100''100AACCDBAB−=+=+．因为15BC

H=，所以100''tan15CHCB==在'''ABC中，由正弦定理得：''''100100sin45sin75tan15cos15sin15ABCB===，而62sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin304−=−=−=，所以2

10042''100(31)27362AB==+−，所以''''100373AACCAB−=+．故选：B．51．（多选）（2022·山东聊城·一模）已知函数()()2sin,0fxxa=++，则下列结论正确的是（）A．若对于任意的xR，都有()1fx

„成立，则1a−„B．若对于任意的xR，都有()()fxfx+=成立，则2=C．当3=时，若()fx在0,2上单调递增，则的取值范围为10,3D．当3a=−时，若对于任意的

R，函数()fx在0,2上至少有两个零点，则的取值范围为)4,+【答案】ACD【详解】对于A，对于任意的xR，都有()1fx„成立，所以()12sinax−+恒成立，又()sin1,1x+−，()12sin1,3x−+

−，∴1a−，故A正确；对于B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故B错误；对于C，当3=时，当0,2x时，3,323x++，则322+，0，故103，故

C正确；对于D，当3a=−时，当0,2x时，,2x++，由()()2sin3fxx=+−在0,2上至少有两个零点，则22+−，即4，故D正确.故选：A

CD.2．（2022·河北石家庄·模拟预测）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的一条渐近线的倾斜角为（其中为钝角），则双曲线C的离心率为（）A．1sinB．1cosC．1sin−D．1cos−【答案】D【详解】6由题意，tanba=−，其中为钝角所以离心率2

2222222sin11tan1coscosccabeaaa+====+=+=1cos=−，故选：D．3．（2022·广东·模拟预测）小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”．小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作

图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cosBAC=（）．A．1725B．437C．45D．57【答案】A【详解】设优弧BC的圆心为O

，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示易知“水滴”的水平宽度为OAR+，竖直高度为2R，则由题意知724OARR+=，解得52OAR=，AB与圆弧相切于点B，则OBAB⊥，∴在RtABO△中，2s

in552OBRBAOOAR===，由对称性可知，BAOCAO=，则2BACBAO=，7∴22217cos12sin12525BACBAO=−=−=，故选：A．4．（2022·山东聊城·一模）若()()2sincosfxxx=+−为奇函数，则=____

_______.（填写符合要求的一个值）【答案】6（答案不唯一，符合题意均可）【详解】解：()()()2sincos2sincoscossincosfxxxxxx=+−=+−()2cossin2sin1cosxx=+−，因为()fx为奇函数，且sinyx=为奇函

数，cosyx=为偶函数，所以2sin10−=，即1sin2=，所以26k=+或526k=+，kZ，所以的值可以是6，故答案为：6（答案不唯一，符合题意均可）5．（2022·山东潍坊·一模）已知π0,2，且3cos2sin1+

=，则（）.A．()2sinπ3−=B．()2cosπ3−=−C．π5sin23+=−D．π5cos23+=−【答案】A【详解】∵3cos2sin1+=，π0,2

，∴()2312sinsin1−+=，即26sinsin20−−=，∴2sin3=或1sin2=−（舍去），∴5cosα3=，()2sinπsin3−==，()5cosπcos3−=

−=−，π5sincos23+==，π2cossin23+=−=−.故选：A.8（限时：30分钟）1．已知tan3=，则2sin2sin=（）A．32B．23C．1

6D．6【答案】B【详解】解：因为tan3=，所以22sin22sincos2cos22sinsinsintan3====．故选：B2．已知22sin(2)43512cos()26−=−−，则sin3−=（）A．25B．35-C．25−D．45【答案】C【

详解】由22sin(2)43512cos()26−=−−，得2sincos4335cos3−−=−−，所以sin3−=25−，故选：C3．已知tan3=，则sin2cos2sincos+−的值为（）A．1B．3

2C．2D．5【答案】A【详解】由题意得：sin2costan23+212cos2tan123-sin1++===−−，9故选：A．4．已知3sin42+=−，则sin2的值为（）A．12B．12−C．32D．32−【答案】A【详解】因3sin()42+

=−，所以2sin2cos(2)cos2()2sin()1244=−+=−+=+−2312()122=−−=.故选：A5．设1F，2F分别是双曲线221445xy−=的左､右焦点，P是该双曲线上的一

点，且1235PFPF=，则12PFF△的面积等于（）A．143B．715C．153D．515【答案】C【详解】设15PFx=，23PFx=，则由双曲线的定义可得：1253224PFPFxxxa−=−===，所以2x=，故110PF=，26PF=，又1214FF=，故12100361961c

os21062FPF+−==−，故123sin2FPF=，所以12PFF△的面积为1310615322=.故选：C.6．已知在三角形ABC中，4BC=，2ABAC=，则ABACuuuruuur的取值范围是（）A．32,329−B．32,329−

C．()0,32D．)0,32【答案】A【详解】解：因为4BC=，2ABAC=，所以44ABACABAC+−，即2424ACACACAC+−，解得443AC，由余弦定理222cos2ACABBCCABACAB+−=，所以2

22222cos22ACABBCACABBCABACABACCABABACACAB+−+−===uuuruuuruuuruuuruuuruuur1025162AC−=，因为443AC，

所以216169AC，所以2516323292AC−−，即32,329ABAC−uuuruuur；故选：A7．已知tan3=−，则3sinsinsin2−=+（）A．34−B．34C．310D．310−【答案】C【详解

】因为tan3=−，则33sinsinsinsincossin2−−=+()2222sin1sinsincostan3coscossin1tan10−−−====++.故选：C.8．函数()2sin23fxx

=−的一个单调递减区间是（）A．511,66B．5,1212C．511,1212D．5,66【答案】C【详解】函数sinyx=的单调递减区间是()32,222kkk++Z，故

令3222232kxk+−+，kZ解得5111212kxk++，kZ当0k=时，5111212x，故选：C．9．已知函数()()sin2cos2101fxxx=−+，将()fx的图象先向左平移π4个单位长度，11然后再向下平移

1个单位长度，得到函数()gx的图象，若()gx图象关于π,04对称，则为（）A．14B．12C．23D．34【答案】A【详解】()π2sin214fxx=−+，()fx的图象先向左平移π4个单位长度，然后再

向下平移1个单位长度，得到函数()ππ212sin22sin2π444gxxx−=+−=+，故2π21412sinπ2sinπ04π444g−=−+==，所以411

ππ,,Z44kkk−==+，由于01，所以14=.故选：A10．对于函数()()2sincos3cos2fxxxx=++，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为3；③减区间为()7,1212kkkZ++；④对称中心为,06kkZ−+

．则上述结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】()()222sincos3cos2sincos2sincos3cos2fxxxxxxxxx=++=+++1sin23cos212sin23xxx=++=++

.22T==,①正确；2,32+=+xkkZ时()max3fx=，②正确；令3222,232kxkkZ+++,解得7,1212++kxkkZ，因此减区间为12()7,1212kkkZ++，③正确；令2,3

xkkZ+=，解得,62kxkZ=−+，此时()1fx=，④错误.故选：C.11．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20°C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28°C时，时钟酶

的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：°C）与时间t（单位：h）近似满足关系式2010sin88Tt=−−，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）3sin0.810A．1.4hB．2.4hC．3.2hD．5

.6h【答案】B【详解】设1t时开始开放，2t时开始闭合，则12010sin20,88t−−=又15,17t，解得19t=，22010sin2888t−−=，24sin,885t−=−由3sin0.810得134sin105−，

2221135712,,2.4881055tttt−==−==.故选：B.12．已知函数()πcos(0)6fxx=+在区间0,6上无极值，则的取值范围是（）A．（0，

5]B．（0，5）C．（0，52）D．（0，52]【答案】A【详解】由已知条件得()πsin(0)6fxx=−+，∵函数()πcos(0)6fxx=+在区间0,6上无极值，∴函

数()πcos(0)6fxx=+在区间0,6上单调，13∴πsin06x−+或πsin06x−+在区间0,6上恒成立，当πsin06x−+时，πsin0

6x+，∵06x，∴ππππ6666x++，在此范围内πsin06x+不成立；当πsin06x−+时，πsin06x+，∵06x，∴ππππ6666x++，即πππ66+，解得5，则的取值范围

是(0,5，故选：A.13．已知函数()sincosfxxx=+（0）在ππ,48−上单调递增，则的一个取值为________．【答案】1，答案不唯一【详解】()π2sin4fxx=+，当

1=时，()π2sin4fxx=+，πππ3π,,0,4848xx−+，所以()fx在ππ,48−上单调递增，符合题意.故答案为：1，答案不唯一14．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图

，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横､纵坐标均为整数.当函数sin()yAxb=++(0,||2)b经过的顶点数最多时，Ab的值为（）14A．1B．2C．1或12D．1或2【答案】A【详解】如图，各

点的横､纵坐标均为整数，因此，(0,0),(1,1),(2,0),(3,1),(4,0)OABCD,(4,2),(4,4),(3,3),(2,2)EFGH,函数sin()yAxb=++(0,||2)b的最大值为Ab+，最小值为Ab−，所以，AbyAb−+且||2b

，因为要尽可能多地经过以上九个点，所以，y的范围最大就是04y，因此，可令40AbAb+=−=，进而可求得1Ab=故选：A1515．设sin7a=，则（）A．222logaaaB．22log2aaaC．22log2aaaD．22log2aaa

【答案】D【详解】()sin7sin72a==−.因为7264−，所以1222a.所以21142a；因为2xy=在R上为增函数，所以12222222a=；因为2logyx=在()0,+上为增函数，且1222a所以22212logloglog

22a，即211log2a−−；所以22log2aaa.故选：D