【文档说明】广东省五校（华附，省实，深中，广雅，六中）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题 word版.docx，共(5)页，389.462 KB，由小赞的店铺上传

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2022学年上学期高二期末限时训练试卷数学命题学校：广东实验中学命题人：翁文张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指

定区域内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合2sin1,Axxx==R，

230Bxxx=−，则AB=（）A．0,3B．π6C．π5π,66D．π5π,662．某地天气预报中说起来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天

中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1～5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数．5225531353543135314235215411421253233451313325153241322553

25则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（）A．25B．920C．12D．7103．设复数z满足1zzz−=−，则z在复平面上对应的图形是（）A．两条直线B．粗圆C．圆D．双曲线4．在ABC△中，已知3a=，π3A=，b

x=，满足此条件的三角形只有一个，则x满足（）A．23x=B．()0,3xC．()230,3xD．(230,3x5．圆内接四边形ABCD中，2AD=，4CD=，BD是圆的直径，则ACBD=（）A．1

2B．20C．12−D．20−6．已知数列na为等差数列，若2830aa+，670aa，且数列na的前n项和有最大值，那么nS取得最小正值时n为（）A．11B．12C．7D．67．已知过椭

圆22221xyab+=（0ab）的左焦点()1,0F−的直线交粗圆于不同的两点A，B，与y轴交于C点，若C，F为线段AB的三等分点，则该椭圆的标准方程为（）A．22165xy+=B．22154xy+=C．22143xy+=D．22132xy+=8．定义在()0,+的函

数()yfx=满足：对1x，()20,x+，且12xx，()()2112120xfxxfxxx−−成立，且()39f=，则不等式()3fxx的解集为（）A．()9,+B．()0,9C．()0,3D．()3,+二、多项选择

题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．已知双曲线22221xyab−=（0a，0b

）的右焦点为(),0Fc，在线段OF上存在一点M，使得M到渐近线的距离为34c，则双曲线离心率的值可以为（）A．7B．2C．43D．210．已知正实数a，b满足8abab++=，下列说法正确的是（）A．ab的最大值为2B

．ab+的最小值为4C．2ab+的最小值为623−D．()111abb++的最小值为1211．已知正方体1111ABCDABCD−的边长为2，E为正方体内（包括边界）上的一点，且满足15sin5EDD=，则下列说正确的有（）A．若E为面

1111ABCD内一点，则E点的轨迹长度为π2B．过AB作面使得DE⊥，若E，则E的轨迹为椭圆的一部分C．若F，G分别为11AD，11BC的中点，DE与面FGAB，则E的轨迹为双曲线的一部分D．若F，G分别为11AD，11BC的中点，

DE与面FGAB所成角为，则sin的范围为10310,101012．已知函数()()lnfxx=−，()()ln4gxx=+，则（）A．函数()()22yfxgx=−+−为偶函数B．函数()()yfxgx=−为奇函数C．函数()()22yfxgx=−−−

为奇函数D．2x=−为函数函数()()yfxgx=+图象的对称轴第二部分非选择题（共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知首项为2的数列na对n+N满足134nnaa+=+，则数列na的通项公式na=__

____．14．已知直线l的方向向量为()1,0,2n=，点()0,1,1A在直线l上，则点()1,2,2P到直线l的距离为______．15．函数()()2cosfxx=+（0，ππ2）的部分图象如图所示，直线ym=（0m）与这部分图象相交于

三个点，横坐标从左到右分别为1x，2x，3x，则()123sin2xxx+−=______．16．已知实数x，y满足14xxyy−=，则25xy−+的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）17．（本题10分）已知函数()2πππ2sinsin23cos3363fxxxx=−++−+．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）求π2π3π4π5π6π7π2424242424

2424fffffff++++++的值．18．（本题12分）已知等比数列na对任意的n+N满足183nnnaa++=．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的前n项和为nS，

定义min,ab为a，b中较小的数，13min,log2nnnabS=，求数列nb的前n项和nT．19．（本题12分）已知平面内一动点P到定点()0,1F的距离比它到x轴的距离多1．（

1）求P点的轨迹方程C；（2）过点()0,5Q作直线l与曲线C交于A，B（A点在B点左侧），求ABFAFOSS+△△的最小值．20．（本题12分）已知正项数列na满足2112nnnnnaaaaa+++−=，且121aa==，设1nnnnaba

a+=+．（1）求证：数列nb为等比数列并求na的通项公式；（2）设数列nb的前n项和为nS，求数列1nnnbSS+的前n项和nP．21．（本题12分）已知四棱锥EABCD−中，44

ABCD==，2AE=，CDAB∥，22AD=，45DAB=，面ABCD⊥面ABE，17CE=．（1）求证：AECB⊥；（2）求面ADE与面BDE所成的锐二面角的余弦值．22．（本题12分）换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的

问题转化为数学情景．例如，已知0a，0b，4ab+=，求33ab+的最小值．其求解过程可以是：设2at=−，2bt=+，其中22t−，则()()()()3333232322281268126161216abttttttttt

+=−++=−+−++++=+当0t=时33ab+取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”．已知平面内一动点P到两个定点()11,0F−，()21,0F的距离之和为4．（1）请利用上述方法，求P点的轨迹方程M；（2）过轨迹M与x轴负半轴交

点A作斜率为k的直线交轨迹M于另一点B，连接2BF并延长交M于点C，若1FCAB⊥，求k的值．