【文档说明】《精准解析》广东省佛山市2023届高三上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(21)页，1.240 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合24120Axxx=−−，|21Bxx=−，则AB=（）A.21xx−B.61xx−C.12xxD.

16xx【答案】A【解析】【分析】分别解二次不等式，一次不等式得集合,AB，再由集合交集运算得.【详解】2412026Axxxxx=−−=−，|21|1Bxxxx=−=，26

|1|21ABxxxxxx=−=−，故选：A.2.已知复数()iRzaa=+，若234iz=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出a值，即可求出复数

z对应点的坐标作答.【详解】依题意，2(i)34ia+=+，即2i12i34aa−+=+，又Ra，因此21324aa−==，解得2a=，则有2iz=+，所以2iz=−在复平面内对应的点(2,1)−位于第三象限.故选：C3.函数()23cos1xxfxx=+的部分图象大致为（）A.B

.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性以及函数值的正负可得答案．【详解】因为xR，()()23cos1−−==−+xxfxfxx，所以()fx为奇函数，得()fx的图象关于原点对称，当π02x时，()0fx，排除AD，

当ππ2x时，()0fx，排除C.故选：B．4.“π3sin33−=”是“π1sin263−=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两个条件之间的推出关系可得正确的选

项.【详解】若π3sin33−=，则2πππππ1sin2sin2cos212sin632333−=−+=−=−−=，但当π1s

in263−=时，有2π112sin33−−=，此时π3π3sinsin3333−=−=，不一定成立，故“π3sin33−=”是“π1sin263−=”的充分不必要条件，

故选：A.5.某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A．全部喝完；B．喝剩约13；C．喝剩约一半；D．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并

绘制成所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是（）A.40B.30C.22D.14【答案】C【解析】【分析】由两幅统计图可得喝剩约13的人有40人，所占40%可得参加该会议人数，再由喝剩约一半的百分比、其他情况的人数可得答案.【详解】由两幅统计图可得

喝剩约13的人有40人，所以该会议共有401000.4=人，所以喝剩约一半的有1000.330=人，而其他情况共有8人，所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是1004030822−−−=人.故选：C.6.在四棱锥PABC

D−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PAAB=，2PHHC=，E，F分别是棱CD，PA的中点，则异面直线BH与EF所成角的余弦值是（）A.13B.33C.63D.223【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求线线角的

余弦作答.【详解】在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD正方形，以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，是令6PAAB==，而,EF分别是棱,CDPA的中点，则(6,0,0),(6,6,0),(0,0,6),(3,6,0),

(0,0,3)BCPEF，由2PHHC=得：3(4,4,42)PHPC−==，则(4,4,2),(2,4,2)HBH=−，(3,6,3)FE=−,所以异面直线BH与EF所成角的余弦值为||121|cos,|3||||2636BHFEB

HFEBHFE===.故选：A7.当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%（即光线强度减弱10%）．若光线强度要减弱到原来的125以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（）（参考数据：lg20.30，l

g30.477）A.30块B.31块C.32块D.33块【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，列出不等式，再利用对数函数的性质解不等式作答.【详解】令光线原有强度为1，经过n块玻璃后光线强度变为原来的(110%)n−，依题意，5(110%)12n−，两边取对数得：lg0.0

4lg0.9n，即有lg0.0422lg2220.3030.43512lg3.lg0.9120477n−−=−−，而Nn，则min31n=，所以至少要通过这样的玻璃的数量是31块.故选：

B8.已知函数()2sincos3cos2fxxxx=+，则（）A.()fx的最小正周期是B.()fx的图象关于直线12x=对称C.()fx在0,2上有4个极值点D.()fx在135[,]62上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用函数周期性、

对称性定义判断A，B；求导并探讨导数在(0,2)上的正负情况判断C；探讨函数在135[,]62上单调性判断D作答.【详解】函数()2sincos3cos2fxxxx=+，对于A，()2sin()cos()3cos2()2

sincos3cos2()fxxxxxxxfx+=++++=−+，即不是()fx的周期，A不正确；对于B，因为()2sin|cos|3cos23f=+=，而5555()2sin()|cos()|3cos()06663f

−=−−+−=，显然函数()fx图象上的点(,3)关于直线12x=的对称点5(,3)6−不在()fx的图象上，B不正确；对于C，当02x或322x时，cos0x，()sin23cos22sin(2)3fxxxx=+=+，此时42333x

+或10132333x+，当232x+=或7232x+=，即12x=或1912x=时，函数()fx取得最值，因此()fx在12x=或1912x=取极值，当322x时，cos0x，()sin23cos22sin(2)3fxxxx=−+=−−，此时28

2333x−，当3232x−=或5232x−=，即1112=x或1712x=时，函数()fx取得最值，因此()fx在1112=x或1712x=取极值，当122x时，42233x+，函数()2sin(2)3fxx=+

在[,]122上单调递减，当11212x时，232332x−，函数()2sin(2)3fxx=−−在11[,]212上单调递增，又函数()fx是定义域R上的连续函数，则2x=是函数()fx的一个极小

值点，所以函数()fx在0,2上的极值点至少有5个，C不正确；对于D，因为(2)2sin(2)cos(2)3cos2(2)()fxxxxfx+=++++=，则2是函数()fx的一个周期，当13562x时，262x−，由选项C知函数()2sin(2)3fxx=+在

[,]122上单调递减，因此函数()fx在[,]62上单调递减，所以()fx在135[,]62上单调递减，D正确.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点()1,2A−、()2,0B、()3,3C−、()1,6D−−，则（）A.//ABADB.ABAC=C.ACBD⊥D.cos,0ABBD=【答案】A

BC【解析】【分析】利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量的模长公式可判断B选项；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项.【详解】对于A选项，()1,2AB=，()2,4AD=−−，则2ADAB=−，故//ABAD，A对

；对于B选项，()2,1AC=−，所以，5ABAC==，B对；对于C选项，()3,6BD=−−，所以，660ACBD=−+=，C对；对于D选项，()3,6BD=−−，则3120ABBD=−−，D错.故选：ABC.10.已知0,0ab，且21ab+=，则（）A.18abB.12

2ab+C.129ab+D.log0ab【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质可判断B的正确，利用对数函数的性质可判断D的正误，利用反例可判断BC的正误.【详解】因为0,0ab，且21ab+=，由基本不等式可得2122abab+=，故18ab，当且仅当11,2

4ab==时等号成立，故A成立.()12122225549baabababab+=++=+++=,当且仅当13ab==时等号成立，故C正确.对于B，取13ab==，则1212ab+=，故B错误.对于D，因为

210ab=−+，故102b，而210=−ba，故01a，故1logloglog102aaab=，故D成立，故选：ACD.11.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底

面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体1111ABCDABCD−的上底面1111DCBA绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体ABCDEFGH−.已知2,7ABADAE===，则（）A.十面体ABCDEFGH−的上、下底面之间的距离是2

1+B.十面体ABCDEFGH−的表面积是868+C.十面体ABCDEFGH−外接球球心到平面ABE的距离是212+D.十面体ABCDEFGH−外接球的表面积是()1122π+【答案】ABD【解析】【分析】利用勾股定理求得1AA的长即可判断选项A；由几何体的结构特征将侧面积和底面积

加起来即可得出其表面积判断B；易知长方体1111ABCDABCD−的外接球就是十面体ABCDEFGH−的外接球可求得外接球半径，计算可得外接球表面积从而判断D；根据十面体ABCDEFGH−外接球球心与ABE外接圆圆心之间的位置关系，利用勾股定理即可求得其距离

，进而判断选项C.【详解】由图2可知，上底面的平面图如下所示：连接11AC交HE于点M，易知()111122,22221,12AEMCAM==−=−=，由勾股定理可得()2222211211422AEAMME=+=−+=−，又因为长方

体1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面EFGH，1AE平面EFGH，所以11AAAE⊥，所以222117AEAAAE+==，解得21322AA=+，即121AA=+，所以十面体ABCDEFGH−的上、下底面之间的

距离是21+，即A正确；由2,7ABADAE===，可知ABE的面积为1127162S=−=，下底面面积2224S==，所以十面体ABCDEFGH−的表面积是1282868SSS=+=+，故B正确；

因为十面体ABCDEFGH−是将长方体1111ABCDABCD−的上底面绕着其中心旋转45°得到的，所以长方体1111ABCDABCD−的外接球就是十面体ABCDEFGH−的外接球；设十面体ABCDEFGH−的外接球半径为R，则2222124112

RABADAA=+=++即211224R+=，所以十面体ABCDEFGH−外接球的表面积是()24π1122πR=+，故D正确；由于2,7ABAEBE===，所以642sin77BAE==；设ABE的外接圆半径为r，则762

sin6BErBAE==，即726r=，由外接球与平面外接圆之间的关系可知，十面体ABCDEFGH−外接球球心到平面ABE的距离是()222322112249171223643424242412dRr++++=−=−===，即C错

误；故选：ABD12.已知函数()(),fxgx的定义域均为R，且()()()()25,23fxgxgxfx−−=−++=.若()fx的图像关于直线1x=对称，且()33f=−，则（）A.()16g=B.()gx的图像关于点()0,4对称C.()gx是周期函数，且最小正周期为8D

.()22190kgk==【答案】ABD【解析】【分析】结合函数性质得()gx最小正周期为4，且图像关于点()0,4对称，再结合选项理解辨析.【详解】令1x=，则()()133,gf+=，又()33f=−，故()16g=，故A正确；因为()()25,

fxgx−−=−则()()2225fxgx+−−+=−，即()()25,gxfx−−+=①又()()23gxfx++=，②①+②得：()()8+−=gxgx，则()gx的图像关于点()0,4对称，且()04g=故B正确；()fx的图像关于直线1

x=对称，则()()2fxfx=−，则()()225fxgx−−−=−，则()()225fxgx+−+=−，又()()23gxfx++=，两式相减得()()28gxgx+=−，故()()4gxgx+=，故()gx最小正周期为4，故C错误；()gx最小正周期为4，且图像关于点()0,4对称，

()()044gg==，()16g=，因为()()28gxgx+=−，故()()()()2804,3812,gggg=−==−=.()()122564246490kgk==+++++=，故D正确；故选：A

BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=焦点为F，点A在抛物线C上，若点A到x轴的距离是2AF−，则p=_______.【答案】4【解析】【分析】设()00,Axy，计算可得02pAFy=+，

从而可求p的值.【详解】由抛物线的方程可得0,2pF，设()00,Axy，则00y，则222200000242pppAFxyyypy=+−=++=+,故0022pyy=+−，故4p=，故答案为：4.14.写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：____

___.①焦点在x轴上；②离心率为2.【答案】2213yx−=(答案不唯一).【解析】【分析】利用双曲线的离心率公式及焦点在x轴上即可求解.【详解】由于双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为()222210,0xyabab−=

.因为双曲线的离心率为2，所以2212cbeaa==+=，解得223ba=.所以写出一个同时满足下列条件①②双曲线的标准方程可以为2213yx−=.故答案为：2213yx−=(答案不唯一).的15.某班派甲、乙等五人参加跳高、跳远、50米短跑这三个项目，要求每人只参

加一个项目，且每个项目都要有人参加，则甲、乙参加同一个项目的概率是______．【答案】625##0.24【解析】【分析】计算出将三个项目都有人参加的安排方法种数，以及甲、乙参加同一个项目的分配方法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求

事件的概率.【详解】将甲、乙等五人参加跳高、跳远、50米短跑这三个项目，每人只参加一个项目，且每个项目都要有人参加，可将这五人分为3组，每组人数分别为2、2、1或3、1、1，则不同的安排方法种数为2233535322CCCA150A+=种

；若甲、乙安排在同一个项目，分以下两种情况讨论：①甲、乙所安排的项目只有2人参与，此时，不同的安排方法种数为2333CA18=；②甲、乙所安排的项目有3人参与，此时，不同的安排方法种数为1333CA18=.综上所

述，甲、乙参加同一个项目的概率是182615025P==.故答案为：625.16.已知()fx是定义在()(),00,−+U上的奇函数，()'fx是()fx的导函数，当0x时，()()'20xfxfx+

.若()20f=，则不等式()30xfx的解集是________.【答案】()(),22,−−+【解析】【分析】构造函数()gx，运用条件求出()gx的单调性，再根据函数()3xfx的奇偶性求解.【详解】设()()2gxxfx=()0x，则()()()()()()'2''220gx

xfxxfxxxfxfx=+=+，()gx在0x时是单调递增的，()()22220gf==，()0,2x时()0gx，()2,x+时，()0gx，()()30xfxxgx=，2x；设()()3hxxfx=，则()()()()()33hxxfxxfxhx−=−−==，()

hx是偶函数，0x时，()30xfx的解是<2x−；故答案为：()(),22,−−+.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，且满足310a=，2a、4a、7a成等比数列．（1）求na的前n项和

nS；（2）记26nnbS=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）25nSnn=+（2）()233nnTn=+【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，则0d，根据题意可得出关于

d的方程，求出d的值，可求得数列na的通项公式，利用等差数列的求和公式可求得nS；（2）求得11223nbnn=−++，利用裂项相消法可求得nT.【小问1详解】解：设等差数列na的公差为d，则0d，2310aadd=−=−，4

310aadd=+=+，734104aadd=+=+，由题意可得2427aaa=，即()()()21010104ddd+=−+，解得2d=，所以，()()33102324naandnn=+−=+−=+，所以，()()12624522nnnaannSnn+++===+.【小问2详解】解：()()22

221126562323nnbSnnnnnn====−+++++++，所以，()111111112223445233333nnTnnnn=−+−++−=−=++++.18.某商场在周年庆举行了

一场抽奖活动，抽奖箱中所有乒乓球都是质地均匀，大小与颜色相同的，且每个小球上标有1，2，3，4，5，6这6个数字中的一个，每个号都有若干个乒乓球．顾客有放回地从抽奖箱中抽取小球，用x表示取出的小球上的数字，当5x≥时，该顾客积分为3分，当35x时，该顾客积分为2分，当3x时，该顾客积分

为1分．以下是用电脑模拟的抽奖，得到的30组数据如下：131163341241253126316121225345（1）以此样本数据来估计顾客的抽奖情况，分别估计某顾客抽奖一次，积分为3分和2分的概率；（2）某顾客从上述30个样本数据

中随机抽取2个，若该顾客总积分是几分，商场就让利几折（如该顾客积分为336+=，商场就给该顾客的所有购物打1064−=折），记该顾客最后购物打X折，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）估计积分为3分的概率为15，积分为2分的概率为310（2）分布列

见解析；6.6【解析】【分析】（1）由样本数据分别计算积分为3分和2分的频率，由此估计概率即可；（2）先确定X的可能取值，分别求出对应的概率，列出分布列，由数学期望公式求解即可．【小问1详解】由题意可知某顾客抽奖一次

，积分为3分的频率是61305=，则估计某顾客抽奖一次，积分为3分的概率为15．某顾客抽奖一次，积分为2分的频率是933010=，则估计某顾客抽奖一次，积分为2分的概率为310．【小问2详解】由题意可知X的可能取值为4，5，6，7，8.211211151599615222303030CCC

CCC7942(8),(7),(6),C29C29C145PXPXPX+=========112696223030CCC181(5),(4)C145C29PXPX======.则X的分布列为X87654P7299294214518145129故7942181()876546.629291

4514529EX=++++=．19.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscos02AA+=，且2,4ADDBAEEC==.（1）求A的大小；（2）若7,27aDE==，求ABC的面积.【答案】（1）2π3A=（2）153

4S=【解析】【分析】（1）根据二倍角公式将coscos02AA+=化简可得1cos22A=即可求得A的大小；（2）分别在ABC和ADEV中利用余弦定理联立方程组可解得3,5cb==即可求得ABC的面积.【小问1详解】由coscos02AA

+=得22coscos1022AA+−=，即2cos1cos1022AA−+=，解得1cos22A=或cos12A=−（舍去）因为π0,22A，所以π23A=，则2π3A=.所以A大小2π3A=.【小问2详解】设,DBxECy==，则3,

5ABcxACby====，在ABC中，由余弦定理可知222222cos2591549abcbcAyxxy=+−=++=，在ADEV中，由余弦定理可知22222(2)(4)224cos164828DExyx

yAyxxy=+−=++=；即22427yxxy++=联立22222591549427yxxyyxxy++=++=解得1,1xy==；的所以3,5cb==故ABC的面积为1153sin24SbcA==.20.如图，在正三棱柱111

ABCABC-中，1AAAB=，D，E分别是棱BC，1BB的中点．（1）证明：平面1ACD⊥平面1ACE．（2）求平面ACE与平面1ACE所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）64【解析】【分析】（1）根据

法向量垂直，即可求证，（2）根据平面法向量的夹角即可求解面面角.【小问1详解】设O，1O分别是AC，11AC的中点，连接1OO，OB，11OB，则11//OOAA，ABC是等边三角形，OBAC⊥，又根据题意可得：平面11ACCA⊥平面ABC，且交线为AC，又OB平面ABC，OB

⊥平面11ACCA，又1OO平面11ACCA，1OBOO⊥．又根据正三棱柱的性质可知：1AA⊥平面ABC，1OO⊥平面ABC，AC，OB平面ABC，1OOAC⊥，1OOOB⊥，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设12AB

ACBCAA====，则()()()1131,,0,0,1,0,0,1,2,0,1,0,(0,1,2),(3,0,1)22DAACCE−−，()()11133,,0,0,2,2,(3,1,1),0,2,222ACEACADA

===−=−，设平面1ACD，平面1ACE的法向量分别为()()mx,y,z,na,b,c==，所以1330,22220,ADmxyACmyz=+==+=取1y=，则()3,1,1=−−m，1130,220AEnabcACnbc

=+−==−=取1b=，则()0,1,1n=，所以()()311011=011=0nm,,,,?--?-，故mn⊥，所以平面1ACD⊥平面1ACE．【小问2详解】设平面ACE的法向量分别为(

)111kx,y,z,=()()020311AC,,,AE,,==,则111130,20AEkxyzACky=++===，取13x=，则()303k=-，，，设平面ACE与平面1ACE所成的锐二面角为，

则36cosθ4223|n|||kkn×===×´，故平面ACE与平面1ACE所成锐二面角的余弦值为6421.已知椭圆2222:1xyCab+=()0ab的离心率是22，点()0,2M在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程．（2）已知()0,1P

，直线():0lykxmk=+与椭圆C交于A、B两点，若直线AP、BP的斜率之和为0，试问PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22184xy+=（2）PAB的面积是否存在最大值，且最大值为322【解

析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于a、b、c的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C的标准方程；（2）设点()11,Axy、()22,Bxy，将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，根据0APBPkk+=求出m

的值，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得PAB面积的最大值.【小问1详解】解：由已知可得22222241cababc===+，解得2222abc===，故椭圆C的标准方程为22184xy+=.【小问2详解】解：设点

()11,Axy、()22,Bxy，联立2228ykxmxy=++=可得()222214280kxkmxm+++−=，()()222216421280kmkm=−+−，可得2284mk+，由韦达定理可得12242

1kmxxk+=−+，21222821mxxk−=+，11111111APykxmmkkxxx−+−−===+，同理可得21BPmkkx−=+，()()()1221214122028APBPmxxkmmkkkkxxm−+−+

=+=−=−，0k，解得4m=，所以，28416k+，即232k，故直线l过定点()0,4Q，()22121212221331642442222121PABkSPQxxxxxxkk=−=+−=−−++△()()()2222222223223362236262

32422234421232232323kkkkkkkk−−====−++−+−−−，当且仅当2242323kk−=−时，即当272k=时，等号成立，故PAB的面积存在最大值，且最大值为322.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是

用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．22.已知函数()2e3xfxxax=−+的图象在1x=处的切线方程为()e2yx

b=−+．（1）求a，b的值；（2）若关于x的不等式()fxm对于任意)1,x+恒成立，求整数m的最大值．（参考数据：ln102.3）【答案】（1）4a=，3b=；（2）3【解析】【分析】（

1）根据给定条件，求出函数()fx的导数，利用导数的几何意义求解作答.（2）利用导数求出函数()fx在区间[1,)+上的最小值取值范围，再结合恒成立的不等式即可作答.【小问1详解】函数()2e3xfxxax=−+，求导得：()e6xfxxa=−+，因为函数()fx的图象在1x=

处的切线方程为()e2yxb=−+，则(1)e6e2fa=−+=−，解得4a=，当1x=时，e2yb=−+，则e2(1)e3e1bfa−+==−+=+，解得3b=，所以4a=，3b=.【小问2详解】由（1）知，2()e34xfxxx=−+，()e64xfxx

=−+，令()()e64xgxfxx==−+，1x，()e6xgx=−在(1,)+上单调递增，当1ln6x时，()0gx，当ln6x时，()0gx，因此函数()fx在(1,ln6)上单调递减，在(ln6,)+上单调递增，22(ln6)(2)e8(22)80ff=

−−=，(1)e20f=−，(ln10)146ln101462.30f=−−，于是存在10(1,ln6),(ln6,ln10)xx，使得10()()0fxfx==，当11xx或0xx时，()0fx，当10

xxx时，()0fx，即有函数()fx在10(1,),(,)xx+上单调递增，在10(,)xx上单调递减，而(1)e1f=+，02000)34(exfxxx=−+，显然函数()fx在[1,)+上的最小值为(1

)f与0()fx中最小的，由0()0fx=得00e64xx=−，因此20003104()fxxx+=−−，函数23104yxx=−+−图象对称轴53x=，显然5ln1023，以下比较ln10,ln6到53的距离大小：若5ln63，则有55|ln10|

|ln6|33−−，22e2.727.39847.5=，42e7.556.25=，若5ln63，则55101010|ln10||ln6|ln10ln6ln60433333−−−=+−=−−，从而

函数23104yxx=−+−在[ln6,ln10]x上，当ln10x=时，有22min3(ln10)10ln10432.3193.13y=−+−−+=，即()ln103.13f，显然()()0ln10ffx，综上，函数()fx在)1,+上的最小值在区间()3,4内，()fxm对于任

意)1,x+恒成立，则有0()mfx，所以整数m的最大值为3.点睛】结论点睛：()fxa恒成立，只需min()fxa即可；()fxa恒成立，只需max()fxa即可.【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com