【文档说明】福建省三明第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题.pdf，共(7)页，544.390 KB，由小赞的店铺上传

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第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司三明一中2022-2023学年上学期半期考高三数学科试卷（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”

与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.)1.已知集合2Z4Axx，21,1,ZBxxkkk，则ABA.1,1B.1,3C.1,1,3D.1,0,1,32.已知直线420mxy与直线2

50xyn互相垂直，垂足为1,p.则mnp等于A.24B.20C.4D.03.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.

在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？A.13B.23C.16D.564.已知

圆2200:4,,OxyMxy为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为A.220xyB.202xyC.420xyD.220xy5.已知22ab，且02ab，则112abab的最小值为

A.2B.3C.4D.56.fx为R上的偶函数，0x时，exfx，1ln,3af31log,ebf第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司1e1log9cf则下述关系式正确的是（）A.

bacB.bcaC.cabD.abc7.ABC中，若235CACBABAB，则tantanAB的值为A.2B.4C.3D.238.已知双曲线222210,0xyabab

的左、右焦点分别是12,FF，过点1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，现将平面12AFF沿12FF所在直线折起，点A到达点P处，使二面角12PFFB的平面角的大小为30，且三棱锥12

PBFF的体积为216ac，则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.5二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)9.已知抛物线22yp

x0p的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于11,Axy，22,Bxy两点，若,2Mm是线段AB的中点，则A．4pB．抛物线的方程为216yxC．直线l的方程为24yxD．=10AB10.已知数列

na满足11a，123nnnaanaN，则A.13na为等比数列B.na的通项公式为1123nnaC.na为递增数列D.1na的前n项和2234nnTn11.已知函数sincos2fx

xx，则下列结论正确的是（）A.函数fx的图像关于原点对称B.函数fx在,02上单调递增C.函数fx在0,上的值域为91,8D.函数fx在,上有且仅有3个零点12.在四棱锥PABCD中，已知1ABBDAD，216PAPBPC

PD，第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司33BCCD则A.四边形ABCD内接于一个圆B.四棱锥PABCD的体积为336C.四棱锥PABCD外接球的球心在四棱锥PABCD的内部D.四棱锥PABCD外接球的半径为712三、填

空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知36(13i)i(,R)(1i)abab，则ab***．14.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物

和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为***．（用数字作答）15.已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与C的右支交于A，B两点，若1221FAFAFF，

222FBFA，则C的离心率为***．16.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsin2ACabA，2c，则B***；ABC面积的取值范围为***．四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（

本题10分）近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型

：21eCxyC来进行拟合.表I研发投入x（亿元）20222527293135年利润y（亿元）711212465114325表II（注：表中lniity）71iix71iiy71iit721iixx721iiyy第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司

18956725.2716278106721iitt71iiixxyy71iiixxtt71iiiyytt11.06304042.12825.09（1）请借助表II中的数据，求出

回归模型的方程；（2）试求研发投入为20亿元时年利润的残差.（精确到0.01）参考数据：3.410.261.795.20e0.03,e1.30,e5.46,e181.88，附：回归方程中ˆˆˆyx和1|21ˆˆ,ˆniiiniix

xyyyxxx，残差ˆˆiiieyy18.（本题12分）如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O为BD的中点.（1）证明：OACD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E

在棱AD上，2DEEA，且二面角EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司19.（本题12分）已知数列na各项都是正数，11a，对任意n∈N*都有222211213nnaaaa．数列nb满足11b，

121nnbbn（n∈N*）．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）数列nc满足cn＝21nnba，数列nc的前n项和为nT，若不等式24393nnnT对一切n∈N*恒成立，求的取值范围．20.（本题12分）记A

BC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.21.（本题12分）已知函数

eln2xhxx．（1）若ln2gxhxxax，讨论gx的单调性；（2）若不等式0hxk恒成立，求整数k的最大值．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司22.（本题12分）已知曲线2222:10xyCabab

的上顶点到右顶点的距离为3，离心率为22，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，过点A作ADl，垂足为D．（1）求椭圆C的标准方程；（2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；

②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com