【文档说明】山西省太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学答案.docx，共(10)页，68.707 KB，由小赞的店铺上传

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太原市行知宏实验中学校2020-2021学年第一学期期末试题答案高一数学一．选择题（共12小题）1．已知角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为（）A．﹣480°B．﹣240°C．150°D．480°【解答】解

：角α在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°，则α的值为360°+90°+30°＝480°，故选：D．2．下列是第三象限角的是（）A．210°B．110°C．80°D．﹣13°【解答】解：对于A，210°角是第三象限角；对于B，110°角是

第二象限角；对于C，80°角是第一象限角；对于D，﹣13°角是第四象限角．故选：A．3．2−3=18化为对数式为（）A．𝑙𝑜𝑔18(−3)=2B．𝑙𝑜𝑔218=−3C．32log81-=D．

𝑙𝑜𝑔2(−3)=18【解答】解：指数式ax＝b化为对数式为：logab＝x，则2−3=18化为对数式为𝑙𝑜𝑔218=−3，故选：B．4．下列转化结果正确的是（）A．60°化成弧度是𝜋6𝑟𝑎𝑑B．𝜋12𝑟𝑎𝑑化成角度是30°C．1°化成弧度是180𝜋𝑟𝑎𝑑

D．1rad化成角度是(180𝜋)°【解答】解：对于A，60°化成弧度是𝜋3rad，所以A错误；对于B，𝜋12rad化成角度是15°，所以B错误；对于C，1°化成弧度是𝜋180rad，所以C错误；对于D，1rad化成角度是（180𝜋）°，所以D正确．故选：D．5．已知函数f（

x）={𝑙𝑜𝑔2𝑥(𝑥＞0)3𝑥(𝑥≤0)，则f[f（14）]的值是（）A．9B．﹣9C．19D．−19【解答】解：𝑓(𝑓(14))=f（log214）＝f（log22﹣2）＝f（﹣2）＝3﹣2=19，故选：C．6．以

下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：由二分法求方程的适用范围当函数的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解分析题目中的四个函数图象B，C，D的图象均在x轴的两侧，故可以用二分法进行求

解只有A的图象在x轴的同一侧时，不能用二分法进行求解故选：A．7．函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，则b的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．3【解答】解：函数y＝x2﹣bx+1有一个零点，即方程x2﹣

bx+1＝0有两个相等的实根，所以△＝b2﹣4＝0，解得b＝±2，故选：C．8．8．已知381log-=x，则x的值为（）A．21B．21-C．-2D．2【解答】解：因为1log38x=−，所以33128

x−−==,解得2x=,故答案为:2故选：D．9．角θ的终边上一点(−1，√3)，则)2cos(θπ-=（）A．√32B．−√32C．12D．−12【解答】解：角θ的终边上一点(−1，√3)，则)2cos(θπ-=sinα=√3√(−1)2+(√3)

2=√32，10．若α∈R，sinα•cosα＜0则α是（）A．第一、三象限角B．第二、四象限角C．第二、三象限角D．第一、四象限角【解答】解：∵sinα•cosα＜0，∴α在第二四象限，故选：B．11．时针走过2时40分，则分

针转过的角度是（）A．960°B．﹣960°°C．80°D．﹣80°【解答】解：∵40÷60=23，∴360°×23=240°，由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°＝﹣960°，故选：D．12．y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的

12（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移𝜋6个单位长度，则所得图象对应的函数为（）A．y＝sin（12x−𝜋6）B．y＝sin（2x−𝜋6）C．y＝sin（2x−𝜋3）D．y＝sin（12x−𝜋12）【解答】解：把y＝sinx图象上每一点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），可得y＝s

in2x图象，再将得到的图象向右平移𝜋6个单位长度，则所得图象对应的函数为y＝sin（2x−𝜋3），故选：C．二．填空题（共4小题）13．已知指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）＝18．【解答】解：设f（x）＝ax，∵指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），∴f

（﹣2）＝a﹣2＝4，即1𝑎2=4，则a=12，即f（x）＝（12）x，则f（3）＝（12）3=18，故答案为：18．14．已知圆的半径为2，则5π的圆心角所对的弧长为__25____.．【解答】解：由弧长公式可得2255lr===.故答案为：25．15

．已知𝑐𝑜𝑠𝛼=13，𝛼∈(−𝜋2，0)，则sinα等于322-．【解答】解：∵𝛼∈(−𝜋2，0)，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=−√1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=−2√23．故答案为：322-．16．已知函数f（x）＝2cos2x+2√3s

inxcosx﹣1，则f（x）的最小正周期为π．【解答】解：f（x）＝2cos2x+2√3sinxcosx﹣1=√3𝑠𝑖𝑛2𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，所以函数的最小正周期为𝑇=2𝜋2=𝜋．故答案为：π．三

．解答题（共5小题）17．求值：（1）232131(8)()272−−−（2）331log2327lg50lg2+++．【解答】解：（1）232131(8)()272−−−,()2112332331(2)()32−−

=−，184233==.；（2）原式=()23lg510lg25lg51lg26lg5lg26lg107+++=+++=++=+=18．已知cosα=−35，且α为第二象限角．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）

求𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosα=−35，且α为第二象限角，∴sinα=√1−𝑐𝑜𝑠2𝛼=45，则tan𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=−43

；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，tanα=−43，∴𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼+1𝑡𝑎𝑛𝛼−1=−43+1−43−1=17．19．已知sinα=13，α

∈（𝜋2，π）．（1）求cosα，tanα；（2）求𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝛼)的值．【解答】解：（1）∴已知sinα=13，α∈（𝜋2，π），∴cosα=−√1−𝑠𝑖

𝑛2𝛼=−2√23，∴tanα=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=−√24．（2）𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼⋅(−𝑐𝑜𝑠𝛼)−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=−cos2α=−89．选做题(说明：请同学们在20

、21两个小题中任选一题作答)20．已知对数函数f（x）的图象过点（4，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若实数m满足f（2m﹣1）＜f（5﹣m），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）依题可设函数f

（x）＝logax，（a＞0，a≠1），…（2分）∵f（x）的图象过点（4，1），∴f（4）＝1⇒loga4＝1⇒a＝4…（5分）∴函数解析式为f（x）＝log4x…（6分）（2）∵函数f（x）＝log4x

3）在定义域内为单调递增的对数函数，∴不等式f（2m﹣1）＜f（5﹣m），必须满足{2𝑚−1＞05−𝑚＞02𝑚−1＜5−𝑚⋯（3分）{𝑚＞12𝑚＜5𝑚＜2⇒12＜𝑚＜2，∴m的取值范围是(12，2)⋯（6分）21．已知函数f（x）＝loga

（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）≥loga（3x）．【解答】解：（Ⅰ）要是函数有意义，则{2

+𝑥＞02−𝑥＞0，解得﹣2＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣2，2）（Ⅱ）f（﹣x）＝loga（2﹣x）﹣loga（2+x）＝﹣[loga（2+x）﹣loga（2﹣x）]＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数（Ⅲ）∵f（x）

＝loga（2+x）﹣loga（2﹣x）=𝑙𝑜𝑔𝑎2+𝑥2−𝑥，f（x）≥loga（3x）．∴𝑙𝑜𝑔𝑎2+𝑥2−𝑥≥loga（3x），0＜x＜2当0＜a＜1时，2+𝑥2−𝑥≤3x，解得23≤x≤1，当a＞1时，2+𝑥2−𝑥≥3

x，解得1≤x＜2，或0＜x≤23，选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．22．已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[−𝜋6，

𝜋2]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）cosx＝2sinxcosx＝sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ）由−𝜋6≤𝑥≤𝜋2⇒−𝜋3≤2x≤π，∴−√32≤sin2

x≤1，∴f（x）在区间[−𝜋6，𝜋2]上的最大值为1，最小值为−√32．23．已知函数f（x）＝4sin（2𝑥−𝜋3）+1．（1）当x∈R时，求函数f（x）的周期和单调区间；（2）当x∈[𝜋12，2𝜋3]时，求函数f（

x）的最小值及取得最小值时x的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝4sin（2𝑥−𝜋3）+1的周期是T=2𝜋𝜔=2𝜋2=π；令2kπ−𝜋2≤2x−𝜋3≤2kπ+𝜋2，k∈Z；解得kπ−𝜋12≤x≤kπ+5𝜋12，k∈Z；所以函数f（x）的单

调增区间为[kπ−𝜋12，kπ+5𝜋12]，k∈Z；令2kπ+𝜋2≤2x−𝜋3≤2kπ+3𝜋2，k∈Z；解得kπ+5𝜋12≤x≤kπ+11𝜋12，k∈Z；所以函数f（x）的单调减区间为[kπ+5𝜋12，kπ+11

𝜋12]，k∈Z；（2）当x∈[𝜋12，2𝜋3]时，2x−𝜋3∈[−𝜋6，π]，所以当2x−𝜋3=−𝜋6，即x=𝜋12时，sin（2x−𝜋3）取得最小值为−12；所以f（x）＝4sin（2x−𝜋3）+1，在x∈[𝜋12，2𝜋3]内取得

最小值为﹣1，取得最小值时x的值为𝜋12．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布