【文档说明】四川省广安代市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案.docx，共(7)页，728.109 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-35e11ed63c77cebf467fe333cf1893cd.html

以下为本文档部分文字说明：

代市中学高2020级第一学期第1次月考数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计1

2小题，每题5分，共计60分）1.下列表示正确的是()A.𝑎⊆{𝑎}B.{𝑎}∈{𝑎,𝑏}C.{0}=⌀D.⌀⊆{0}2.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x2−2x−3≥0},则A⋃(∁RB)=()A.(−1,3)B.(−1,3]C.(0,3)D.(0,3]3.以下

四个图像中，可以作为函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像的是()A.B.C.D.4.下面各组对象中不能形成集合的是()A.所有的直角三角形B.圆𝑥2+𝑦2=1上所有点C.高一年级中家离学校很远的学生D.高一年级的班

主任5.已知𝑥∈{1,2,𝑥2−𝑥}，则实数𝑥为()A.0B.1C.0或1D.0或1或26.集合{𝑦∈N|𝑦=−𝑥2+6,𝑥∈N}的真子集的个数是()A.31B.7C.8D.157.下列函数中，与函数𝑦=𝑥

相同的函数是()A.𝑦=𝑥2𝑥B.𝑦=|𝑥|C.𝑦=√𝑥33D.𝑦=(√𝑥)28.函数()5-13-+=xxxf的定义域为()A.[)∞,3+B.[)()∞,44,3+C.()∞,

3+D.[)4,39.设函数𝑓(𝑥)={−𝑥+1，𝑥≤0，2𝑥，𝑥>0，则𝑓(𝑓(−2))=()A.−8B.−6C.6D.810.若函数𝑦=2𝑥−1的定义域是(−∞,1)∪[2,5)，则其值域是（）A.

(2,+∞)B.(−∞,0)∪(12,2]C.(−∞,2]D.(−∞,12)∪[2,+∞)11.函数𝑦=𝑓(𝑥)在R上为增函数，且𝑓(2𝑚)>𝑓(𝑚+9)，则实数𝑚的取值范围是()A.(9,+∞)B.[9,+∞)C.(−∞,−9

)D.(−∞,−9]12.已知函数𝑓(𝑥)={(𝑎−3)𝑥+5,(𝑥≤1),2𝑎𝑥,(𝑥>1),对任意实数𝑥1,𝑥2∈(−∞,+∞)，𝑥1≠𝑥2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2<0，则实数𝑎的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D

.(0,2]卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.已知𝑔(𝑥+2)＝2𝑥+1，则𝑔(𝑥)＝________．14.若[𝑎,3𝑎−1]为一确定区间，则𝑎的取值范围是______

__．15.已知函数𝑓(𝑥)为奇函数，且当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=𝑥3−1𝑥2，则𝑓(1)=_______.16.定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)是奇函数，且𝑓(𝑥)在(0,+∞)是增函数，𝑓(3)＝0，则不等式𝑓(𝑥)>0的解集为____

____．三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.（本题满分10分）设集合𝑃={𝑥|𝑥2−𝑥−6<0}，}121|+−=axaxQ（1）设PQ，求实数𝑎的取值范围；（2）若𝑃∩𝑄=⌀，求实数𝑎的取值范围．18.（本题满分12分）某批发市场一服装店试销一种

成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的50％，经试销发现销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．(1)求一次函数y=kx+b的解析式，并指出x的取值范围；(2)若该服装店获得利润为W元，试写

出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润最大利润是多少元？19.（本题满分12分）已知函数（1）当()的最值时，求xfk4=（2）若函数)(xf在区间5,20上具有单调性，求实

数k的取值范围.82)(2−−=kxxxf20.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)满足𝑓(1−𝑥2)=𝑥．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数𝑦=𝑓(1−𝑥2)−√𝑓(𝑥)的值域．21.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+𝑎𝑥，𝑥∈[1,+∞)．

(1)当𝑎=12时，判断并证明𝑓(𝑥)的单调性；(2)当𝑎=−1时，求函数𝑓(𝑥)的最小值．22.（本题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)是定义域为𝐑的奇函数，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥．(1)求出函数𝑓(𝑥)在�

�上的解析式；(2)在答题卷上画出函数𝑓(𝑥)的图象，并根据图象写出𝑓(𝑥)的单调区间；(3)若关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=2𝑎+1有三个不同的解，求𝑎的取值范围．四川省广安代市中学校高2

020级数学第一次月考时间：120分钟满分：150分卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D10.B11.A12.D卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共

计20分）13.2𝑥−314.(12,+∞)15.216.(−3,0)∪(3,+∞)三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.18.解：(1)将(70,50)、(80,40)代入y=kx+b，{70k+b=5080k+b=40，解得：{k=−1b=1

20，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=−x+120．∵60×(1+50%)=90(元)，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=−x+120(60≤x≤90)．(2)根据题意得：w=(x−60)⋅y=(x−60)(−x+120)=−x

2+180x−7200=−(x−90)2+900，∵a=−1<0，∴当x=90时，w取最大值，最大值为900．答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．20.解：(1)令1−𝑥2=𝑚，即𝑥=−2𝑚+1，

所以𝑓(𝑚)=−2𝑚+1，即𝑓(𝑥)=−2𝑥+1．(2)𝑦=𝑓(1−𝑥2)−√𝑓(𝑥)=𝑥−√−2𝑥+1，设𝑡=√−2𝑥+1，则𝑡≥0，且𝑥=−12𝑡2+12，得𝑦=−12𝑡2−𝑡+12=−12(𝑡+1)2+1，因为𝑡≥0，所以𝑦≤1

2，所以该函数的值域为(−∞,12]．21.解：(1)当𝑎=12时，𝑓(𝑥)=𝑥2+2𝑥+𝑎𝑥=𝑥+12𝑥+2．设𝑥1，𝑥2是[1,+∞)上的任意两个实数，且𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=

(𝑥1+12𝑥1)−(𝑥2+12𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)+(12𝑥1−12𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)+𝑥2−𝑥12𝑥1𝑥2=(𝑥1−𝑥2)(1−12𝑥1𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)⋅𝑥1𝑥2−12𝑥1𝑥2．因为1≤𝑥

1<𝑥2，所以𝑥1−𝑥2<0，𝑥1⋅𝑥2>0，𝑥1𝑥2−12>0，所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)．所以函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上是增函数．(2)当𝑎=−1时，𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥+2．因为函数𝑦1=𝑥和𝑦2=−1𝑥

在[1,+∞)上都是增函数，所以𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥+2在[1,+∞)上是增函数．当𝑥=1时，𝑓(𝑥)取得最小值𝑓(1)=1−11+2=2，即函数𝑓(𝑥)的最小值为2．22.解：①由于函数𝑓(𝑥)是定

义域为𝐑的奇函数，则𝑓(0)=0；②当𝑥<0时，−𝑥>0，因为𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)=−[(−𝑥)2−2(−𝑥)]=−𝑥2−2𝑥，综上：𝑓(𝑥)={𝑥2−2𝑥，𝑥>00，𝑥=0−𝑥2−2�

�，𝑥<0．(2)图象如图所示．单调增区间：(−∞,−1],[1,+∞)单调减区间：(−1,1)．(3)∵方程𝑓(𝑥)=2𝑎+1有三个不同的解，∴−1<2𝑎+1<1，∴−1<𝑎<0，∴𝑎∈(−1,0)．